投資収益率について詳しく解説

モデル:エキスパート

金融の世界では、収益率または投資収益率( RSI ) は、単に利回りと呼ばれることもあり、投資、つまり投資金額に関連して得られる金額または損失される金額を測定するパーセンテージです。私たちはお金の損得を利子、利益/損失、利得/損失、さらには収益/損失と呼びます。投資されたお金を指す場合、資産、資本、投資の元本または取得価額という用語が使用されます。

RSI は、利益率、利益率、または利回りという名前でも知られています。利回りは、得られたお金または失われたお金の金額を指すこともあります。 RSI は、過去または現在の投資に対する収益、または将来の投資によって得られる収益の推定値です。通常、RSI は 10 進数値ではなくパーセンテージで表すことを好みます。

RSI は、投資がどのくらいの期間保有されているかを示しません。ただし、RSI は年間収益率または年換算収益率として最もよく使用され、暦年または会計年度にわたって報告されます。この記事では、特に断りのない限り、「RSI」は年間収益率または年換算収益率を示します。

RSI を使用して、金銭的価値だけでは得られたお金または失われたお金、または投資されたお金を簡単に比較できない場合に、投資収益率を比較します。たとえば、1,000 ドルの投資では 50 ドルの利息が得られます。

• 50 ドル/1,000 ドル = 5% ROI
• 20 ドル/100 ドル = 20% の ROI

収益率はパーセンテージであるため、マイナスの金利をプラスの金利と平均して金銭的収益を求めることはできません。ただし、金融業界では、定期的な収益率を平均することによって金銭的収益を見積もることが一般的です。これらの推定値は、平均期間収益率がすべてプラスかすべてマイナスの場合、またはそれらの変動がほとんどない場合に、さらに役立ちます。

収益率の測定

投資の初期価値には必ずしも明確に定義された金銭的価値があるとは限りませんが、ROI を測定するには、初期価値とその同じ価値の正当性を明確に確立する必要があります。投資の最終価値も必ずしも明確に定義された金銭的価値を持っているわけではありませんが、ROI を測定するには、最終価値とその価値の正当性を明確に確立する必要があります。

投資収益率は、利益または収益 (実現したかどうか) の割合です。私たちは、税金が利益や収益の重要な部分を消費した、または消費している歴史上の地域または時代の税金と利回りを一致させることがあります。税金は、ROI の計算時に考慮される場合と考慮されない場合がある経費です。同様に、収益をインフレと一致させて、購買力の観点からその真の価値をより適切に示すことができます。

キャッシュフロー（収益）

RSI は、投資によって生成される流動性 (または潜在的な流動性)、または投資によって引き起こされる流動性の損失を測定します。投資家に生じるキャッシュフローまたは収入を測定します。投資家が受け取るキャッシュ フローは、利益、利子、配当、またはキャピタル ゲイン/ロスの形で得られます。キャピタルゲインまたはキャピタルロスは、投資の市場価値または再販価値が増加または減少したときに発生します。ここで、キャッシュフローには投下資本利益率は含まれません。

右側は、1,000 ドルの投資によるキャッシュ フローの例です。

年間収益

年間収益率は、たとえば 1 月 1 日から 12 月 31 日まで、または 2006 年 6 月 3 日から 2007 年 6 月 2 日までの、1 年間にわたって計算された投資収益率です。上記のキャッシュ フローの例では、各 ROI は年率です。リターンの。年率収益率は、1 年間の収益の概要を把握するために、1 年に相当しない期間 (たとえば、1 か月、2 年) で計算された投資収益率を乗算または除算したものです。したがって、1 か月間で 1% の RSI は年率 12% の収益率であると言えます。または、2 年間で ROI が 10% であれば、年率換算で 5% の収益率になります。

キャッシュ フローの例では、上に示したように、4 年間のドルのリターンは 215 ドルです。したがって、4 年間の年率収益率は、215 ドル/(1,000 ドル x 4 年) = 5.375% となります。

算術収量

数学用語では、「算術収量」を次のように定義します。

$$ {RSI_{Arith}=\frac{V_f – V_i}{V_i} = \frac{V_f}{V_i} – 1} $$

または

• V _{i は}投資の初期値であり、
• V _{f は}投資の最終価値です

この収量には次の特徴があります。

• R S I _{A r i th h} = + 1.00 = + 100% (最終値が初期値の 2 倍の場合)
• 投資が利益を生む場合、 R S I _{A r i th >} 0
• 投資が損失の場合、 RS I _{r i th < 0}
• R S I _{A r i th =} − 1.00 = − 100% (投資を回収できなくなった場合)。

収率

金融用語では、「利回り」という言葉は、再投資および/または有価証券の変動する市場価格の組み合わせに基づく収益率を示します。利回りは、投資期間中に投資の価値が増加するか減少するかを示します。

実効年率 (APR) または年率 (APR) は、複利によって生成される年間収益率を示します。収量は組み合わせの頻度によって異なります。

対数または連続複利利回り

学者は、対数リターンまたは連続複利リターンと呼ばれる自然対数のリターンを研究に使用します。

連続複利収益は非対称であるため、正と負のパーセント収益が同等ではないことを明確に示しています。リターンが 10% の場合、継続複利リターンは 9.53% になりますが、リターンが -10% の場合、連続複利リターンは -10.53% になります。これは、投資によってユーロまたは他の通貨で 2 つの数値の差 (1%) に相当する損失が発生することを明確に示しています。

• V _{i は}投資の初期値です
• V _{f は}投資の最終価値です

• R S I _{Log > 0}は利益を表します
• R S I _{Log < 0}は損失を表します
• 倍増するとき
  $$ {ROI_{Log}=\ln(2)=69.3\%} $$
• 完全に損失を被るのは、
  $$ {ROI_{Log}\to-\infty} $$
  。

さまざまな用途のための RSI 計算

個人的な財務上の決定には、通常、年間収益率と年換算収益率を含む RSI 値が使用されます。普通預金口座や譲渡性預金などのゼロリスク投資の場合、個人投資家は、再投資または組み合わせが一定期間にわたる貯蓄残高の増加に与える影響を考慮します。株式、投資信託、不動産の購入などのリスクを伴う投資の場合、個人投資家は価格変動とキャピタルゲインまたはキャピタルロスに対するリターンの影響を考慮します。財務アナリストは通常​​、複数の期間にわたる企業の収益性を比較したり、企業間の収益性を比較したりするために収益性比率を使用します。これらの値には、売上総利益率、営業利益率、RSI レート、株式利益率、純利益率、自己資本利益率、資産利益率が含まれます。 (バロンズ​​・ファイナンス、442-456)

投資を計画するとき、私たちは企業内のROI 値を使用して、企業の株主に最大の利益または最大の富を生み出すために立ち上げるリスクのないプロジェクトを選択します。これらの値の中には、平均収益率、投下資本の返済期間、正味現在価値、収益性指数、および内部収益率が含まれます ( Barron’s Finance 、151-163)。

多くの国では、税引き後の収益率も考慮することが重要です。

税引き後の申告

税引き後収益率は、収益率に税率を乗算し、その結果のパーセンテージを収益率から引くことによって計算されます。

• 5% のリターンに 15% の税金がかかると、税引き後のリターンは 4.25% になります。

0.05 x 0.15 = 0.0075

0.05 – 0.0075 = 0.0425 = 4.25%

• 10% のリターンに 25% の税金がかかると、税引き後のリターンは 7.5% になります。

0.10 × 0.25 = 0.025

0.10 – 0.025 = 0.075 = 7.5%

キャッシュフロー利回りまたは潜在利回り

時間の経過に伴うお金の価値

投資は、投資家に長期にわたってお金の価値を満たせるキャッシュフローを提供します。現金 1 ドルの価値は、昨日よりも今日の方が低くなり、明日の価値よりも今日の方が価値が高くなります。投資家が資金を投資する際の収益率を決定するために使用する主な要素は次のとおりです。

• 将来のインフレ率の推定
• 投資に関連するリスクに関連する推定値（つまり、投資家が定期的に利子/配当金の支払いと投資資金の全額の返済を受け取る可能性がどの程度であるか）。
• また、次の質問も自問する必要があります。投資家は、自由に使えるお金(「現金」)を他の用途に使いたいと思っているでしょうか。

時間の経過に伴うお金の価値は、銀行が預金に対して提供する金利や、銀行が住宅ローンなどのローンに適用する金利にも反映されます。 「ゼロリスク」金利とは、米国国債に適用される金利です。これは、自分の資本に対してリスクなしで確認できる最高の金利であるためです。

投資家が投資に対して期待する収益率を割引率といいます。各投資には、投資からの予想および将来のキャッシュ フローに基づいて、独自の割引率が設定されています。リスクが高くなるほど、投資家は自分の投資に対してより高い割引率 (収益率) を要求します。

たとえリターンが 0% を超えていたとしても、年間インフレ率を下回る投資は、得られるリターンが購買力の減少または増加とみなされます。 RSIをインフレに合わせて調整するときは、「インフレを調整したリターンは2%でした」と明示します。もちろん、実際には、投資または投資口座の税務ステータスを含める必要があります。

一般に、投資家は非課税の投資収益よりも課税された投資収益の方が高い収益率を求めます。

利害を組み合わせるか再投資する

複利やその他のドル収益の再投資 (利子や配当など) は、投資の割引率には影響しませんが、利子や再投資を組み合わせると投資資本が増えることになるため、年間収益率には影響します。

たとえば、投資家が 1 年間の譲渡性預金に 1,000 ドルを預けた場合、年利 4% が得られます。四半期ごとに合計すると、譲渡性預金は口座残高に対して四半期ごとに 1% の利息を受け取ることになります。口座残高には、以前に口座に入金された利息が含まれます。

おそらく「キャッシュフロー」という概念がこれをより明確に表していると思われます。年の初めに、投資家はポケット (または当座預金口座) から 1,000 ドルを取り出し、銀行の譲渡性預金に投資しました。それはまだ彼のお金ですが、彼はもうそれを買い物に自由に使うことができません。この投資により、10 ドル、10.10 ドル、10.20 ドル、10.30 ドルのキャッシュ フローが得られました。年末に、投資家は銀行から見返りに 1,040.60 ドルを受け取りました。 1,000ドルがキャピタルゲインです。

投資家が利息を得ると、それは資本になります。複利には資本の再投資が含まれます。四半期ごとに得られる利息は再投資されます。前半終了時点で、投資家の資本は 1,010 ドルでしたが、後半には 10.10 ドル増加しました。追加の 10 セントは、10 ドルの投資に対する利子を表します。複利の年率利回りまたは将来価値は、利子が資本として再投資されて利子が得られるため、単利のものよりも大きくなります。上記の投資に対する収益率は 4.06% です。

銀行口座には、契約によって保証された収益が提供されます。したがって、投資家は資本を失わないことが保証されます。投資家・預金者は銀行にお金を貸し、銀行は得た利息とともに資本を投資家に返還しなければなりません。投資家は、間違った投資によって元本を失うリスクがないため、収益率は比較的低くなります。しかし、彼らの資本は着実に成長しています。

資本がリスクにさらされている場合のリターン

平均収益率

複数の期間にわたる投資収益を計算するには 3 つの方法があります

• 平均収益率演算ツール
• 幾何平均収益率(時間加重平均収益)
• ドル加重平均内部収益率

これらの計算では、定期的な収益率の平均が使用されます。損失を % で平均し、利益を % で平均した場合、勝ちまたは損失の金額を正確に換算できる人は誰もいません。 100 ドルの投資に対する 10% の損失は 10 ドルの損失であり、100 ドルの投資に対する 10% の利益は 10% の利益です。投資収益率をパーセンテージとして計算する場合、一定期間にわたって計算します。最初に投資したドルではなく、期間の開始時と終了時に投資したドルに関連付けます。したがって、100 ドルの投資で最初の期間に 10% の損失が発生した場合、投資額は 90 ドルになります。次の期間で投資が 10% 増加した場合、投資額は 99 ドルに達します。

10% の利益の後に 10% の損失が発生すると、1% のドル損失が発生します。損失と利益が記録される順序は結果に影響しません。したがって、50% の利益と 50% の損失は 25% の損失になります。 80% の利益と 80% の損失を加算すると、64% の損失になります。 50% の損失をカバーするには、100% の利益を達成する必要があります。ここで必要な数学的な体操は、この記事の範囲を超えています。しかし、投資収益は平均収益として記録されるため、平均収益が必ずしもドルの利益を反映しているわけではないことに注意することが重要と思われます。

右と下: 100 ドルの投資で 4 年間、平均算術収益率 5% で何が起こるかという例をいくつか示します。

キャピタルゲインとキャピタルロス

多くの投資には、投資家が投資資本の全部または一部を失うという重大なリスクが伴います。たとえば、企業の株式への投資は資本をリスクにさらします。

株式は企業の部分的な所有権を表し、株式の価値は企業が配当（株主への利益の分配）を支払う可能性を含むさまざまな要因によって決まります。株式が初めて売りに出されると、企業は株式の買い手から資本を受け取り、この資本を使って自社の事業を成長させます。株式が投資家に売却されると、他の投資家に株式を売却することができます。企業の株式は株式市場で売買されます。

株式の価値は、その時点でその株式にいくら支払ってもよいかによって決まります。普通預金口座に投資される資本とは異なり、株式の資本価値（価格）は常に変化します。価格が比較的安定している場合、その株は「ボラティリティが低い」と言われます。価格の変動が大きい場合、「ボラティリティが高い」と言われます。すべての株式にはある程度のボラティリティがあり、株式投資に関しては価格の変化がRSIに直接影響します。

株式リターンは通常、保有期間（月、四半期、または年）に基づいて計算されます。

保有期間利回り

算術利回りである「保有期間利回り」は次のように計算します。

保有期間利回り = (最終価格 – 初値 + 配当) / 初値。

右側は、年初に 100 ドルで取得した株式への投資の例です。第 1 四半期末の株価は 98 ドルです。これは資本損失です。 100 ドルで購入した株式は合計 98 ドルでしか売却できません。これは、第 1 四半期終了時点の投資価値を表します。第 1 四半期の業績は次のとおりです。

(98 ドル – 100 ドル + 1 ドル) / 100 ドル = -1%

株式の最終価値は 99 ドルで、年間 RSI は次のようになります。

(最終価格 $99 – 初値 $100 + 配当 $4) / 初値 $100 = 3% RSI。

株式の最終価値が 95 ドルだった場合、年間 RSI は次のようになります。

(最終価格 $95 – 初値 $100 + 配当 $4) / 初値 $100 = -1% RSI。

リスク環境における資本の再投資: 収益率と利回り

利回りは、利子または配当が再投資されるかどうかを考慮した複利収益率です。

右側は、年初に 100 ドルで取得した株式の投資例です。

• 四半期配当は、四半期末の株価評価価格で再投資されます。
• 各四半期の取得株式数= (配当金 $)/(株式価値 $)。
• 最終投資額 103.02 ドルは、初期投資 100 ドルと比較して3.02% の収益を表します。これは複利収益であり、この収益は 100 ドルの投資に対する収益と考えることができます。

この収益率を計算するために、投資家は投資全体を通じて再投資される配当を考慮します。彼はその年に 4.06 ドルの配当金を受け取りました。すべてが再投資されました。したがって、投資額は 4.06 ドル増加しました。

• 投資総額 = 買収額 = 100 ドル + 4.06 ドル = 104.06 ドル。
• キャピタルゲイン/ロス = $103.02 – $104.06 = -1.04 (キャピタルロス)
• (配当金 4.06 ドル – 資本損失 1.04 ドル) / 総投資額 104.06 ドル = 2.9% RSI 。

この RSI 計算の弱点は、すべての資金が 1 年を通じて投資された (配当再投資が 1 年を通じて発生した) ことを考慮していないことです。その利点は何ですか? (1) この計算では投資の取得価額が使用されます。(2) どの利益が配当によるもので、どの損益がキャピタル損益によるものであるかが明確に示されます。(3) 実際の利益はドルで 3.02 ドルです。実際の投資額は 104.06 ドルと比較されます。

米国の所得税を考慮し、年末に株式を売却した場合、配当金は 4.06 ドルになります。投資の取得価格は 104.06 ドル、売却価格は 103.02 ドル、キャピタルロスは 1.04 ドルとなります。

すべての収益を再投資したため、連続複利収益または対数収益として RSI を計算することもできます。有効な連続複利収益率は、最終投資価値を初期投資価値で割った自然対数です。

• Vi_は初期投資 ($100) を表します。
• V _{f は}最終値 (103.02$) を表します

$$ {ROI_{Log} = \ln\left(\frac{V_f}{V_i}\right) = \ln\left(\frac{103.02}{100}\right) = 2.98%} $$

。

投資信託のパフォーマンス

投資信託と上場投資信託 (ETF) は、複数の企業の株式ポートフォリオを保有しており、企業が配当を支払い、ファンドが株式を取引すると、配当金とキャピタルゲインが投資信託保有者に分配されます。投資信託は株式の純資産価値で取引されます。

トータルリターン

投資信託は、再投資要因に基づいて総収益を報告します。再投資係数は、各期間の総分配金 (配当金とキャピタルゲイン) の関数です。

• 1 年目の再投資係数 = (1 年目の総分配金)/(1 年目の株式価値))+1。

• 2 年目の再投資係数 = ((2 年目の分配総額)x(1 年目の再投資係数)/(2 年目の株式価値))+1。

• 3 年目の再投資係数 = ((3 年目の分配総額)x(2 年目の再投資係数)/(3 年目の株式価値))+1。

• 4 年目の再投資係数 = ((4 年目の分配総額)x(3 年目の再投資係数)/(4 年目の株式価値))+1。

• 5 年目の再投資係数 = ((5 年目の分配総額)x(4 年目の再投資係数)/(5 年目の株式価値))+1。

総収益= ((最終価値 x 最終再投資係数) – 初期値) / 初期値

• トータルリターン = (($101 x 1.05219) – $100)/$100 = 6.27%
• 平均年間収益 (幾何) = (((28.19)/100)+ 1) ^ (1/5)) – 1) x 100 = 5.09%

保有期間リターンを計算すると、5 年間で、再投資した投資家は 1.26916 株を所有し、1 株あたり 101 ドル相当 (価値としては 128.19 ドル) になります。 ($128.19-$100)/$100/5 = 5.638% のリターン。再投資しなかった投資家は、合計 27 ドルの配当と 1 ドルのキャピタルゲインを受け取ります。 ($27+$1)/$100/5 = 5,600% のリターン。

投資信託には、利回りが計算されたキャピタルゲインと配当が含まれます。投資信託株の市場価格は純資産価値に基づいて固定されるため、キャピタルゲインの分配は投資信託株の価値/価格の同等の下落によって相殺されます。株主の観点から見ると、キャピタルゲインの分配は資産の純利益を表すものではありませんが、安全なキャピタルゲインです。

要約すると、一般的な収益率

収益率または投資収益率は、投資家が一定期間 (通常は 1 年) の投資から受け取るキャッシュ フローを示します。

RSI は投資の収益性を測定しますが、その投資の規模は測定しません。複利と配当再投資は投資規模を増やすことができます (したがって、投資家により大きな利益が得られます) が、投資収益率は投資資本から計算されるパーセント収益です。

一般に、投資のリスクが高いほど、期待される投資収益は大きくなり、投資が失われる可能性は低くなります。