パピルス・リンドについて詳しく解説

導入

リンド・パピルスからの抽出物。

リンド・パピルスは、書記官アフメスによって書かれたと信じられている第二中間期の有名なパピルスです。その名前は、1858年にルクソールでそれを購入したスコットランド人のヘンリー・リンドに由来しますが、明らかにテーベの敷地内で発見されました。 21世紀には大英博物館(ロンドン)に保管されている。モスクワパピルスと並んで、古代エジプトの数学に関する最も重要な資料の 1 つです。

アーメスは、彼のパピルスが部分的には中王国時代(2000年頃)まで遡る古い成果のコピーであることを示唆しています。長さ5 メートル、幅 32 センチメートルを超える、算術代数学幾何学、測量に関する 87 の問題が含まれています。ヒエティックな文字で書かれています。

パピルス・リンドについて詳しく解説

乗算と除算のアルゴリズム (問題 1 ~ 23)

これらの問題により、エジプト人の掛け算と割り算のテクニックを理解することができます。

測量問題(問題41~60)

測量、距離測定、およびそれに関連する幾何学的問題 (特に台形の) 平らな領域、穀倉の体積、ピラミッドの計算にも対処します。

セクション R57、R58、R59a、および R59b は、ピラミッド傾き傾斜(エジプト語で「k」の下に点を持つ「skd」) に関連する問題に専念します。この傾きは、顔の最大傾斜線に関係し、手のひらで表現されます。これは、1キュビトの 7 に相当する長さの単位です (古代エジプトの数学を参照)。これらのセクションの内容を調べると、手のひらの場合、最大傾斜の線と水平線がなす角度の余接の 7 倍であることがわかります。エジプトの三角形の場合、(3 / 4) x 7 = 21/4 = 5 + 1/4 手のひらの価値があります。ピラミッドの図で示されているパピルスのこれら 4 つの部分は、すべて 5 + 1/4 の手のひらの値に関係しているため、これらのピラミッドの問題では、それがエジプトの三角形 3、4、5 であることが証明されています。したがって、リンドのパピルスは傾斜によって間接的にではあるが、与えられた数値によって議論の余地なく、ピラミッドの幾何学形状がエジプトの三角形を使用していることを証明している。カフラー王のピラミッドはこのように建てられています(古代エジプトの数学を参照)。

直径9の円は辺8の正方形に近い面積を持つ

問題 48 と 50 では、アーメスは、円周の面積を等価な正方形の面積に縮小することによって、円盤の面積とその直径を結び付ける関係を研究しています。実際、ラインドのパピルスは、円の二乗 (与えられた円と同じ面積を持つ正方形の構築): これは辺 8d/9 の正方形で、d は円の直径です。

つまり、直径 9 単位の円の面積は、一辺が 8 単位の正方形の面積にほぼ等しいということです。この等価性により、次の結果が得られます。

$$ {\frac{\pi 9^2}{4} = 8^2} $$

それで

$$ {\pi = \left(\frac {8 \times 2} {9}\right)^2} $$
。したがって、現在の数値 π は 16/9 の 2 乗、つまり π = 256/81 = 3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 = 3.160 となります。

したがって、円を二乗することによるこの近似により、エジプト人は定数 π を使用せずに済ますことができました。この定数は後期にのみ知られており、上記のリンドのパピルス問題よりも精度の低い結果が得られました。

偽位置法を使用して方程式を解く(問題 24 ~ 34)

古代エジプトの数学#方程式の解き方を参照

  1. بردية ريند الرياضية – arabe
  2. Papiru d’Ahmes – asturien
  3. Papir de Rhind – catalan
  4. Papyrus Rhind – allemand
  5. Rhind Mathematical Papyrus – anglais
  6. Papiruso de Rhind – espéranto

パピルス・リンドについて詳しく解説・関連動画

サイエンス・ハブ

知識の扉を開け、世界を変える。