導入
近似値は、何かを粗雑に表現したもの、つまり精度や精度に欠けていますが、それでも役立つには十分な意味があります。近似は数値に対して実行されることが最も多いですが、数学関数、幾何学的形状、物理法則などのオブジェクトにも頻繁に適用されます。
情報不足により正確な表現を使用できない場合は、近似値が使用される場合があります。たとえば、車両の平均速度を決定する必要がありますが、瞬間速度はわかりませんが、出発速度と到着速度のみがわかります。さらに、正確な表現がわかっている場合でも、精度をあまり落とさずに分析を簡素化する近似値を使用することが好ましい場合があります。
たとえば、物理学者はよく地球の形状を球の形状と比較しますが、より正確に表現することも可能です。実際、重力などの多くの物理現象は、規則性の低い形状よりも球体を考慮した方が研究が容易です。
使用される近似の種類は、入手可能な情報、必要な精度の程度、データに対する問題の感度、近似によって達成できる時間と労力の節約によって異なります。
科学では
科学的方法は、科学法則 (理論) と経験的測定値の間の絶え間ない相互作用によって適用され、それらは常に相互に比較されます。
近似とは、より単純なプロセスを使用することも指します。このモデルは、予測を容易にするために使用されます。科学哲学では、経験的な測定は単なる近似にすぎないと想定されることがよくあります。そしてそれらは測定された量を完全に表しているわけではありません。科学の歴史では、歴史のある時期に一般に正しいと考えられていた科学法則が、後にはより深い法則の体系の単なる近似になるようです。
新しい法体系が提案されるたびに、古い法則がテストされた境界線の状況では、古い測定値の不確実性を除いて、新しい法則が古い法則とほぼ同一であることが要求されます。これを対応原理といいます。
数学では
数学では、「近似」という用語は次のことを指します。
- 数値の近似: 数値の近似は、数値の 10 進表現で少数の有効数字を使用することによって生じることがあります。ディオファントス近似は、有理数による実数の近似を扱います。シンボル$$ {\simeq} $$または$$ {\approx} $$は「ほぼ等しい」を意味し、一定の精度で数値の近似値を与えることができます。
- 関数の近似: 近似理論は数学の一分野であり、関数解析の重要な部分を表します。同等のものは、パラメータが特定の値に向かう傾向がある場合の関数の近似を扱います。
- 積分の近似: 積分を近似する数値的方法もあります。
- 方程式の解の近似:方程式の解を数値的に近似するための多くの方法が存在します。とりわけ、連続導関数を使用して関数の解を近似するニュートン法を引用しましょう。偏微分方程式の場合、有限要素法や他の多くの数値解析法を使用して近似解を求めることができます。
