ティティウス・ボードの法則について詳しく解説

ティティウス・ボードの法則、またはボードの法則は、太陽系の惑星の軌道の半径に関する経験則です。これは、太陽から惑星までの距離が比 1.75 の等比数列に従っていることを示しています。 1741 年に数学者のマックス ウルフによって注目され、1766 年にティティウスとして知られるヨハン ダニエル ティーツによって再発見され、数学的に定式化されました。しかし、このこの法則の作者は、1778 年に天文学者コミュニティにこの法則を知らせたヨハン・エラート・ボーデであると長い間考えられてきました。

最近、発見された新しい天体を、最終的に惑星とみなされるかどうかが分からないまま、タイタス​​・ボード群に統合する試みが行われている。現在、タイタス​​・ボード星列の中で最も大きい番号の天体は惑星とはみなされていません。

数学的表現

ティティウス・ボードの法則により、惑星の軌道の半径rの近似値をランクnの関数として次の式から計算できます。

$$ {r = 0,4 + 0,3\times 2^n} $$

ここで、 r は天文単位(AU) で表されます。

nは水星では -∞、金星では 0、地球では 1、火星では 2、小惑星帯では 3 などです。

この法則のもう 1 つの表現は、0、3、6、12… という一連の数字で構成されます (これは幾何学的シーケンスu _n+1 = 2*u _nに似ています)。各数値（水星は 0、金星は 3 など）に 4 を加え、その合計を 10 で割ります。演算の結果はティティウスの数式と同じであり、太陽のおおよその値が得られます。 -AU単位の惑星距離。この分布法則は、地球型惑星に関数を適用し、ガス惑星に別の関数を適用することにより、オットー シュミットによって改良されました。

小惑星帯の発見

最初に出版されたとき、この法則は水星から土星までのすべての既知の惑星によって検証されましたが、第 4 惑星 ( n =2) と第 5 惑星 ( n =4) の間にはギャップがありました。当時、この法則は興味深いものではありましたが、それほど重要ではないと考えられていました。天王星の発見は、その軌道が法則を尊重しているため、科学界の大部分の目にそれが正当であると証明されることになる。この新たな信頼性を利用して、ボードは行方不明の中間惑星 ( n = 3 ) の探索を推し進め、小惑星の中で最大であるケレスの発見につながります。

アーバン・ル・ベリエとジョン・カウチ・アダムスは、この法則を利用して、天王星の擾乱を説明できる新しい惑星海王星の軌道を予測する予定です。この 38.8 という値はかなり悪く、むしろ冥王星の軌道に相当します。

この例外 (海王星) を説明するために、何かが太陽系の 3 つの外惑星の軌道を変えた、おそらくネメシス仮説のような大きな質量の通過があったと示唆されています。

最新の理論では、ティティウス・ボードの法則は、太陽系の形成中に安定した軌道ゾーンを作り出す共鳴メカニズムの結果であると説明されています。

変異体

同じ精神で、惑星の分布はプラス 1 マイナスの対数法則に従っていることに気づくことができます。

木星のガリレオ衛星と同様の配列が得られます。

注: 水銀に 7 という数字を与えることで、比例関係、つまり原点を通る直線が得られます。

記事のメモと参考文献