導入
幾何学では、多面体を双対性にするにはいくつかの方法 (幾何学的、組み合わせ的) があります。いずれの場合も、すべての多面体は、最初の多面体と呼ばれる多面体に関連付けられます。次のようになります。
双対性の最も単純な例は、正多面体の場合、隣接する面の中心を接続することによって得られます。より一般的には、外接球面に関する共役演算を考慮して双対性を定義します。
幾何学的なサポートなしで、純粋に組み合わせの用語で双対性の概念を定義することができます。これは、多面体や抽象的な多面体にも拡張されます。
四面体はそれ自体が双対です
立方体は8 面体、 12 面体は 20 面体、そして 4 面体はそれ自体の双対です。
小さな星型十二面体は大きな十二面体の双体であり、大きな星型十二面体は大きな二十面体の双体です。
アルキメデス立体の双対はカタロニア立体です。
プリズムの双対体はダイヤモンド (または両錐体) であり、アンチプリズムの双対体はアンチダイヤモンドです。
| 固体 | デュアル | ||
|---|---|---|---|
| 四面体 |  | 四面体 |  |
| 立方体 |  | 八面体 |  |
| 八面体 |  | 立方体 |  |
| 正二十面体 |  | 十二面体 | |
| 十二面体 | 正二十面体 |  | |
| 小さな星型十二面体 | 大きな十二面体 | ||
| 大星十二面体 | 大きな二十面体 | ||
| 切頭四面体 | 三アキ四面体 | ||
| 切り取られた立方体 | 三アキ八面体 | ||
| 切頂八面体 | 四六面体 | ||
| 立方八面体 | 菱形十二面体 | ||
| 小さな菱形立方体 | 台形イコサイト四面体 | ||
| 大きな菱形立方体 | 六角八面体 | ||
| 柔らかくなった立方体 | 五角形イコサイト四面体 | ||
| 切頭十二面体 | トリアキ二十面体 | ||
| 切頂二十面体 | 五十二面体 | ||
| 二十面体 | 菱形三面体 | ||
| 小さな菱形十二面体 | 台形六面体 | ||
| 大きな菱形十二面体 | 六角二十面体 | ||
| 軟化十二面体 | 五角形六面体 |
| 三角測量ジオード | ハニカムジオード |
プラトン立体の双対性
| 立方体の双対は八面体です | 八面体の双対は立方体です |
| 十二面体の双対は二十面体です | 二十面体の双対は十二面体です |