結晶の回折理論 – 定義

導入

結晶上の回折理論は、物質が規則正しく組織されている場合の放射と物質の相互作用をモデル化します ( 「結晶学」も参照)。

これらの現象は主に物質の分析と観察の方法で発生します。

• 透過型電子顕微鏡における 電子回折。
• X線回折測定;
• 中性子回折。

回折格子とブラッグの法則との類似性を利用して、単純化された純粋に幾何学的なアプローチを得ることができます。

ほとんどの場合、分析は入射放射線の性質、つまり電磁放射線(X 線) または粒子 (電子、中性子) とは無関係です。ただし、より詳細な分析には放射線の性質が関与します。

原子による散乱

結晶による回折の基礎となる現象は、原子による放射線の散乱です。弾性拡散(放射線はエネルギーを失わない) のみを考慮します。したがって、これはレイリー拡散です。

この拡散は異方性です。ただし、最初のアプローチでは、この拡散は等方性であると近似的に考えることができます。つまり、各原子によって拡散される強度は空間の方向に依存しません。

単純化するために、単色放射を考えます。波長λ の放射は、任意の点での波動関数 ψ によって説明できます。

$$ {\psi (\vec{x},t) = \psi_0 \cdot e^{i \left ( \omega t -2 \pi \vec{k} \cdot \vec{x} + \varphi_0 \right )}} $$

ここで、φ _{0 は}空間的および時間的原点における位相です。

$$ {||\vec{k}|| = \frac{1}{\lambda}} $$

ω は脈動です

$$ {\omega = \frac{2\pi c}{\lambda}} $$

c は光の速度です。

φ ₀ = 0 となる原点を任意に選択します。

結晶の特定のセルはn個の原子で構成されています。に配置された各原子j

• $$ {||\vec{k}|| = ||\vec{k}’||} $$
  弾性拡散を考慮しているため。
• の方向
  $$ {\vec{k}’} $$
  波が拡散する空間の方向です。

原子jによって散乱される波の関数は ψ _jで、次のように書かれます。

$$ { \psi_j (\vec{x},t) = \psi_0 \cdot e^{i \left ( \omega t + \varphi (\vec{x} ) \right )} \cdot f_j} $$

ここで、 φ は次の波の位相シフトです。

位相シフト φ は、次の 2 つの寄与の合計です。

• 要点まで
  $$ {\vec{r}_j} $$
  考慮すると、原点に置かれた光源に対する入射波の位相シフト φ は次の値になります。

$$ {\varphi_1 = – 2 \pi \vec{k} \cdot\vec{r}_j} $$

;

• 波源（原子）間で回折された波の位相シフト φ ₂
  $$ {\vec{r}_j} $$
  ) とドット
  $$ {\vec{x}} $$
  価値

$$ {\varphi_2 = – 2 \pi \vec{k}’ \cdot(\vec{x}-\vec{r}_j)} $$

;

• 総位相シフトは

$$ {\varphi (\vec{x} ) = \varphi_1 + \varphi_2 = – 2 \pi \left ( \vec{k} \cdot \vec{r}_j + \vec{k}’ \cdot(\vec{x}-\vec{r}_j) \right ) = 2 \pi \left ( (\vec{k}’-\vec{k})\cdot \vec{r}_j – \vec{k}’ \cdot \vec{x} \right )} $$

;

回折ベクトル：散乱波のベクトルと入射波のベクトルの差

回折ベクトルを定義すると

$$ {\vec{K} = \vec{k}’ – \vec{k}} $$

すると次のようになります。

$$ { \psi_j = \psi_0 \cdot e^{i ( \omega t – 2 \pi \vec{k}’ \cdot \vec{x} )} \cdot f_j \cdot e^{ \left ( i 2 \pi \vec{K} \cdot \vec{r}_j \right )}} $$

注記

私たちは、一度に 1 つの拡散方向、つまり「観察方向」(たとえば、測定に使用される点放射線検出器が配置されている方向、または写真フィルムや空間解像度検出器の所定の位置) のみを考慮します。 1 つの回折ベクトル。しかし、波は確かに全方向に同時にブロードキャストされます。