原子(ギリシャ語のατομος 、アトモス、「分割できない」に由来) は、他の原子と化学的に結合できる単純な物体の最小部分です。それは通常、陽子と中性子から構成される原子核で構成され、その周りを電子が周回します。その特徴的なサイズは、10 分の 1 ナノメートル (nm)、つまり 10 -10 m 程度です。
原子論は、（無限に分割可能な物質という考えに反対して）分割できない「粒子」で構成される物質という考えを支持するもので、古代から知られており、特に古代の哲学者デモクリトスによって擁護されました。ギリシャ。それは19世紀の終わりまで論争がありましたが、今日ではもはやわずかな論争の主題でもありません。特に現代の物質科学はこの原子の概念に基づいています。しかし、 20世紀初頭に核物理学実験によってその構造が明らかにされて以来、原子はもはや分割できない物質の粒子とは考えられていません。
化学では、原子は基本元素です。物質を構成し、電子を共有することで分子を形成します。原子は、化学反応中、ほぼ分割不可能なままです (周囲の電子の交換によるわずかな例外はありますが)。
しかし、 20世紀初頭以降、核物理学の実験により、原子核には複雑な構造が存在することが証明されました。原子の構成要素である素粒子。
原子の特徴
原子の質量の大部分は、非常に小さな体積(約 10 ～ 15メートルの寸法) に集中しています。核は、核子と呼ばれる 2 種類の類似した粒子で構成されています。
- 中性子、電荷がゼロで質量が次の粒子です。
- m n = 1.574 95 × 10 -27 kg;
- 陽子、以下に等しい正の電荷を持つ粒子:
- c=+e = 1.602 19 × 10 -19 ℃、
- 質量は次と等しい:
- m p = 1.672 65 × 10 -27 kg。
陽子の質量は中性子の質量に非常に近いため、質量数と呼ばれる核子の数によって原子核を特徴付けると便利です。
原子核の周りには、同一の粒子、つまり電子の「雲」があります。この電子雲の寸法（オングストローム、または 10 -10 m 程度）は原子の寸法に対応します。
電子は次のような負の電荷を持っています。
- e = -1.602 189 × 10 -19 ℃、
絶対値では陽子の値と同じ。それらの質量は核子の質量よりもはるかに小さい (1836 分の 1)。
- m e = 9.109 53 × 10 -31 kg。
電子雲内の（マイナスに帯電した）電子の数は原子核を構成する（プラスに帯電した）陽子の数と等しいため、原子の電荷は中性です。このように、巨視的に見ると電荷は互いに打ち消し合うことになる。
原子は、1 つまたは複数の電子を獲得または喪失することによって帯電することができます。その場合、私たちはイオンについて話します。電子はマイナスの電荷を持っているため、原子が 1 つ以上の電子を獲得すると、原子の電荷はマイナス (アニオン) になり、電子の一部を失うと、原子の電荷はプラス (カチオン) になります。
原子の物理的および化学的特性は、基本的に原子核を構成する陽子の数に依存します。また、原子はこの番号に従って分類され、原子番号と呼ばれます。
同じ原子番号の原子の集合で構成される物質は、単体、または化学元素です。同じ原子番号を持つが、異なる質量数（異なる中性子の数）を持つ原子を同位体と呼びます。
さまざまな天然または人工の化学元素は、元素周期表の特性に従って順序付けされています。
原子の歴史
原子の概念は一般大衆に特によく受け入れられていますが、逆説的ですが、原子は光学的手段で観察することができず、孤立した原子を操作できるのは少数の稀な物理学者だけです。したがって、原子は本質的に理論的なモデルです。このモデルは今日ではもはや問題になりませんが、新しい物理理論の要件を満たし、実行されたさまざまな実験に対応するために、時間の経過とともに大幅に進化しました。
古代: 哲学的かつ直感的な概念
この概念は、土の塊を砕いたり、砂丘を見たりすると明白に見えるため、いくつかの民族が「粒子構成物質」という概念を発展させたと考えられます。ヨーロッパ文化では、この概念は紀元前5世紀の古代ギリシャで初めて登場しました。紀元前、ソクラテス以前の哲学者、特にレウキッポスの中で、約紀元前460～370年紀元前、デモクリトス、そして後にエピクロス。
それは世界のアプリオリな概念であり、現実の原理の探求の一部であり、最初の哲学者を特徴付ける探求です。物質は無限に分割することができず、したがって物質の要素の保存が存在すると仮定されています。さまざまなプロセスに従って変化したり結合したりする世界。したがって、世界を4 つの要素(水、空気、土、火) に分解することで、この命題を完成させることができます。原子主義は、存在と無の対立から生じる競合する解決策です。原子は永遠に保存される存在の粒子であり、それがなければ物事は最終的に消滅してしまいます。これは間違いなく、唯物論と宗教批判の起源における大きな哲学的転換点でした。しかし、たとえエピクロス経験主義がこの仮説を科学的根拠に基づいて確立しようとしても、原子は確証のない直観にとどまる。
18世紀の化学 — 元素
何千年もの間、私たちは製品が変化することに気づいてきました：火災、冶金（鉱石から金属への変化）、腐食（金属の劣化）、生命、食物の調理、有機物の分解…たとえば、エンペドクレスの場合、物質は次のように説明されました。4 種類の元素 (水、空気、土、火) があり、それらは互いに対する愛や憎しみに応じて結合したり解離したりします。有名な「フック原子」です。中世、錬金術師はこれらの変換を研究し、それらが非常に正確な規則に従っていることに気づきました。 1760 年頃、英国の化学者は、その体積を測定し、重量を量るために、反応によって生成されるガスに興味を持ち始めました。したがって、ジョセフ・ブラック、ヘンリー・キャベンディッシュ、ジョセフ・プリーストリーは、さまざまな「空気」（つまり、気体）を発見しました。「固定空気」（二酸化炭素）、「可燃性空気」（二水素）、「発煙空気」（二窒素）、「消炎空気」（ dioxygen)… (「火炎的」という用語は、 18世紀初頭にドイツの化学者ゲオルク エルンスト シュタールが燃焼を説明する理論に由来しています。この理論はラヴォアジエによって一掃されました。)
アントワーヌ・ローラン・ド・ラヴォアジエ (フランスの化学者) は 1773 年に次のように述べました[ 1 ] : 「何も失われず、何も創造されず、すべてが変換される」 (当時はわずかに異なる方法で定式化されました) それは次のことを意味します。
- 化学反応中は質量が保存されます。
科学者たちは、燃焼の前後で固体物質の重さを量ると、質量に変化があることを観察しました。これは空気との交換によって生じます（酸素が取り込まれて重くなり、二酸化炭素と水蒸気が抜けて軽くなります）。これを実現するには、閉じたベルの中で燃焼し、固体生成物とガスを含むベル全体の重量を測定するだけで十分です。総質量は変わりません。 ; - 物質は「要素」に分解され、反応中に変化するのはこれらの要素の組織です。
この概念は、化学の真の誕生を示しています。したがって、化学者はすべての物質を構成する元素を特定し、体系的な命名法を作成し始めました – 酸素：酸を生成します（οξυs はギリシャ語で「酸」を意味します） – 水素：水を生成します… たとえば、1774 年にラヴォアジエは、 、英国の化学者の研究に従って、空気は「生命力のある空気」（二酸素）と「古くてメフィティックな空気、モフェット」（二窒素）で構成されていることが確立されました。 1785年、彼は水を分解し（赤熱した鉄の上に水蒸気を通すことによって）、それによって水は元素ではないが、水は元素に分解できることを示しました（これは実際には熱分解です）。 「分析」という用語もこの分解の概念に由来しており、ルーシス(λυσιs) はギリシャ語で「溶解」を意味します。生成物は、単純かつ容易に得られるまで (酸攻撃、燃焼、蒸留などによって) 分解されます。認識可能な物質 (水素、酸素、炭素、鉄など)。
したがって、物質が素物質に分解されるという最初の実験的観察が得られました。
18世紀の物理学 – 粒子
並行して行われる別のステップは、ガスと熱の特性 (熱力学) の研究から始まります。
流体 (液体と気体) は古代からヨーロッパで研究されてきましたが、その特性が実際に理解され始めたのは17世紀半ばで、温度計(サントーレ サントリオ温度計、1612 年) が発明されました。気圧計と真空ポンプ（エヴァンジェリスタ・トリチェッリ、1643年）、気体の膨張の研究（ジル・ペルソン・ド・ロベルヴァル、1647年）、大気圧（ブレーズ・パスカルとフロリン・ペリエ、1648年）、圧力と体積の関係（ロバート・ボイル、1660年） 、エドメ・マリオット、1685 年）、絶対零度の概念（ギョーム・アモントン、1702 年）…
ルネ・デカルト（フランスの数学者、物理学者、哲学者）は、1644 年に、気体は渦巻く粒子で構成されているという考えを提案しました。しかし、これは実験的な裏付けがなく、まだ絵に描いたような概念にすぎません。同じように、デカルトは、惑星の回転を引き起こすのは「微妙な物質」の旋風でもあると考えた（これは 1687 年にアイザック・ニュートンによって普遍引力で断罪された）。
しかし、この微粒子の概念は他の科学者にインスピレーションを与えました。スイスの数学者ヤコブ・ヘルマン (1716 年) とレオンハルト・オイラー(1729 年) 、特にスイスの物理学者ダニエル・ベルヌーイ (1733 年) は、粒子の衝突からガスが形成されると仮定して計算を実行し、その結果は「経験」と一致しました。これは気体の「運動学的」概念、つまり粒子の移動による温度と圧力の説明です。
18世紀末に開発されたもう 1 つの科学、それが結晶学です。科学者たちの興味をそそるのは、天然結晶の幾何学的形状と、これらの対称性を尊重して滑らかな面に分割する能力の観察です。カール・フォン・リンネから生物の分類のアイデアを取り入れ、鉱物の研究と分類を開始しました（ジャン＝バティスト・ロメ・ド・リル、フランスの鉱物学者、1772年）。修道院長ルネ・ジュスト・アユイ（フランスの結晶学者）は 1781 年に、結晶の形状が「基本レンガ」の対称性を反映しており、結晶はこれらのレンガの集合体であると仮定しました。ここに物質の基本構成要素の概念が見つかります。
19世紀 — 原子の勝利
この段階で、次の 3 つの概念が浮かび上がりました。
- 化学体は基本物質に分解できます。
- ガスは、飛行して衝突する微粒子で構成されています。
- 結晶は細胞で構成されており、その形状によって結晶の外形が決まります。
これらの概念には、均質な物質は互いに類似しているが、小さすぎて目に見えない微粒子で構成されているという事実が共通しています。 19世紀の発見により、これら 3 つの概念が収束し、分子と原子の概念が確立されました。
ジョン・ダルトン（英国の化学者および物理学者）は 1804 年に反応物と反応生成物の質量を測定し、物質は球状の原子で構成されており、ある元素では同一であるが、元素ごとに、特にその原子によって異なると推定しました。これらの原子の質量。彼はまた、分圧の概念 (ガスの混合物において、全圧に対する特定のガスの寄与) を発見しました。彼は原子理論の考えを最初に提唱した人です。
1807 年、ルイ ジョゼフ ゲイ リュサック(フランスの物理学者、化学者) は、気体の温度と圧力を結び付ける法則を確立しました。 1808 年に、彼はガスが特定の割合で反応することを確立しました。反応物と反応生成物の体積の比は小さな整数です。これらが整数であるという事実は、物質が「連続」（当時の主流の考え）ではなく、不連続な要素で構成されていると考えるように強く導きます。
アメデオ・アボガドロ(イタリアの物理学者) は 1811 年に、温度と圧力が一定であれば、気体が何であれ、所定の体積の気体には常に同じ数の分子が含まれると証明なしで述べました。また、気体は多原子であるという仮説を立て、分子と原子を明確に定義します。アンドレ＝マリー・アンペール(1814 年)、ジャン＝バティスト・デュマ(1827 年)、ウィリアム・プラウト (1834 年) も同じ結論に達しています。
1821 年、ジョン ヘラパス (英国の数学者) は、音の伝播、相変化 (気化、液化)、およびガスの拡散を説明するために 、ガスの速度論を発表しました。ロバート・ブラウン（イギリスの植物学者）は 1827 年に水中での花粉粒の動きを観察しました。粒子は直進し、別の粒子や壁に衝突したときにのみ方向が変わります。物理学者が気体分子の動きを記述するためのインスピレーションを引き出すのは、この挙動である「ブラウン運動」からです。
ガブリエル・デラフォスは 1840 年に、結晶の基本構成要素とその組織を分離できると仮定しました。したがって、アウイの基本的な構成要素は、「分子」が見つかるノードのネットワークである可能性があります。結晶に形状を与えるのは格子の形状であって、必ずしも分子の形状ではない。ルイ・パスツール(フランスの化学者および生物学者) は 1847 年に、分子の形状と結晶の形状との関連性を確立しました (実際、分子はネットワークにその形状を与え、ネットワークは結晶にその形状を与えます)。オーギュスト・ブラレ(フランスの物理学者) は、1849 年に 32 個の可能な結晶格子を決定しました。 1858 年、ルドルフ クラウジウス (ドイツの物理学者) は、気体中の分子の平均自由行程 (2 つの衝撃の間に移動する平均距離) を定義しました。そこから、1859 年に、ジェームズ クラーク マクスウェル(スコットランドの物理学者) は、気体の動力学における分子の速度の統計的分散の概念を導入しました。これにより、ルートヴィヒ ボルツマン (オーストリアの物理学者) は 1858 年に分子のサイズを推定し、気体中の速度の統計的分布を定義できるようになりました。
ドミトリ・イワノビッチ・メンデレーエフ（ロシアの化学者）は、1869 年に質量の増加によって原子を分類し、それらの化学的性質には周期性があることに注目しました。そこで彼は、要素を分類する表を作成しました。このテーブルの穴により、新しい要素を発見することが可能になりました。
貸借対照表
したがって、原子と分子の概念により、統計熱力学、化学、結晶学の成功が可能になりました。この概念は、物理学の発展の中で洗練され、特に20世紀の量子物理学の発見によって明らかにされるモデルに対応します。
- 電子の発見（ジョセフ・ジョン・トムソン、1887年）。
- 物質によるアルファ粒子の偏向に関する実験 (ネルソンのアーネスト・ラザフォード、1911)。
- 結晶の X 線回折実験 (Max von Laue、1912)。
原子模型の歴史
科学の歴史では、物質の性質が発見されるにつれて、原子のいくつかのモデルが開発されました。今日でも、いくつかの異なるモデルが使用されています。実際、最新のモデルは非常に複雑で、「古い」モデルまたは部分的に誤ったモデルを使用していますが、よりシンプルなため、理解が容易になり、したがって学習と考察が容易になります。
ギリシャの古代以来、物質は砕けない粒子になるまで細かく砕ける、つまり「光の中の塵」のようなものであると考えられていました。ラザフォードの実験によって、私たちは最終的にこの粒子に到達することができました。アルファ粒子は、物質を横切るときに軌道が乱されるのがわかり、最終的にこの「塵」がどのように構成されているかを知ることができるようになります…
- 1675年：ジャン・ピカールが気圧計管を振って緑色の発光を観察。数世紀後に、これが静電気と水銀蒸気によるものであることがわかりました。
- 1854年: ガイスラーとプリュッカーは、空気が送り込まれた電球内に高電圧が確立されると（ガス圧が低い）、陰極線、つまり緑色に発光する光線を発見しました。こうして彼らは放電ランプを発明し、現在スーパーマーケットを白色光で照らし、道路や駐車場をオレンジ色の光（ナトリウムランプ）で照らしています。
- 1897年: J.J.トムソンは、これらの陰極線が物質から引き裂かれた負に帯電した粒子で構成されていると証明し、したがって電子を発見した。それは原子の最初の分解です。
- 1900年：マックス・プランクが物質内のエネルギー交換の定量化を示す（黒体の研究）。
- 1911年: ラザフォードの実験: 彼は金シートにアルファ粒子(放射能によって得られる、正に帯電したヘリウム核)を衝突させた。彼は次のように推測します。
- ほとんどの粒子は直線に進むため、物質は「穴だらけ」になります。
- しかし、一部は逸脱し、引き返すことさえあるため、正に帯電した物質の非常に集中した島に遭遇します（+ は互いに反発します）。
- 1913年:ニールス・ボーアは、プランクとラザフォードの概念をまとめ、量子原子モデルを提案しました。電子の軌道には半径が定義されており、「認可された」軌道はわずかしかありません。したがって、量子化されたエネルギー交換は定義された軌道間のジャンプに対応し、電子が最も低い軌道にあるときは、電子が下に行って衝突することはありません (ただし、このモデルはその理由を説明していません)。
- 1914年: フランクとヘルツの実験はボーアのモデルを検証しました。彼らは水銀蒸気に電子を衝突させました。蒸気を通過する電子によって失われる運動エネルギーは常に同じです。
- 1924年:ルイ・ド・ブロイが波動と粒子の二重性を仮定する。
- 1926年: シュレーディンガーは電子を波としてモデル化し、したがって原子内の電子はもはや球ではなく、原子核を取り囲む「雲」となります。このモデルは他のモデルとは異なり、電子がエネルギーを失わないため安定しています。
廃止されたモデル
このセクションで紹介されているモデルは現実からかけ離れていて使用できません。これらは歴史的な目的のみでここに示されています。
JJ トムソン モデルまたはファー オー プルーン(プラム プディング)モデル
1897 年の電子の発見により、物質は 2 つの部分、つまりマイナスの電子とプラスの部分で構成されていることがわかりました。その後、ジョセフ・ジョン・トムソンが想像したモデルでは、電子、局在粒子は、遠くブルターニュのプルーンのように（イギリス人にとってはプラム・プディング、あるいはケーキの中のブドウのように）ポジティブな「スープ」に浸されていました。このモデルは、彼の元生徒の一人であるアーネスト・ラザフォードの経験によって 1911 年に無効になりました。
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ラザフォードの惑星模型
ラザフォードの実験は、正電荷が電子間に「広がる」のではなく、小さな点に集中していることを示しています。彼は、金の薄いシートにアルファ粒子（プラスの電荷を持つ粒子）のビームを照射しました。彼は、粒子が弱く偏向していることを観察しましたが、これはトムソンのモデルによって予測された結果に対応しておらず、粒子はそれを通過すべきではありませんでした。
したがって、ラザフォードは惑星モデルを想像します。原子は、負の電子がその周りを回転する正の原子核で構成されています。原子と比べて非常に小さい（約10万倍）原子核とその電子の間には、非常に大きな真空が存在します。
このモデルは、一方では加速された電荷がエネルギーを放射すると予測するマクスウェルの方程式によって、他方ではエネルギー準位の定量化を示す実験によって急速に損なわれました。
一般的に使用される近似モデル
硬球モデル
原子を表す最も単純なモデルは、変形不可能なボールです。このモデルは結晶学で広く使用されています。分子はいくつかの隣接する球として、結晶は積み重なった球として見ることができます。私たちは時々「分解」表現を使用します。原子は線で結ばれた小さな間隔のボールとして表現され、優先方向や角度を強調表示したり、結合の数を視覚化したりすることができます。
このモデルは、液体や固体の圧縮の難しさ、または結晶の表面が非常に滑らかであるという事実など、物質の特定の特性によく対応します。一方で、分子の形状など、他の特性を説明することはできません。原子に優先方向がない場合、化学結合が明確に定義された角度を示すことをどのように説明できるでしょうか?
ボーアのモデル
モデルは、プランクとラザフォードによって強調された特性に基づいて、1913 年にニールス ボーアによって開発されました。硬質球モデルでは、原子は完全に分解できないオブジェクトです。しかし、私たちは19世紀半ばから、マイナスの電荷を帯びた電子である粒子を「引きはがす」ことができることを知っていました。ボーアのモデルでは、原子は正に帯電した原子核とその周りを回転する電子で構成されており、電子軌道の半径は非常に正確な値しか取りえません。
原子核は非常にコンパクトで、直径は約 10 -15 ～ 10 -14 m です。つまり、原子核は原子の 10 万分の 1 から 100万分の 1 です。正の電荷を帯びています。原子核は原子の質量の少なくとも 99.95% を占めるため、原子の中で最も重い部分でもあります。電子は時間厳守です。つまり、電子の半径はほぼゼロ (少なくとも推定できるものより小さい) であることが認められます。それらはマイナスの電荷を帯びています。したがって、読みやすさの理由から、以下の図は、原子核と電子の寸法、またさまざまな軌道の半径に関して一定の縮尺ではありません (ここで、軌道内の電子の数は、次の計算によって予測されないことに注意してください)モデル）。
このビジョンにより、基本的な分光現象、つまり原子が光や X 線の特定の波長(または色) のみを吸収または放出するという事実、つまり電子は定義された軌道内でそれを回転させることはできず、ある軌道から飛び出すことが可能になります。別の軌道への移動は、決められた量のエネルギー (量子) を吸収または放出することによって行われます。
原子を原子核と電子雲の 2 つの部分に分割するボーア モデルは、球の表面が外側の電子の軌道に対応する硬球モデルよりも正確です。
しかし、これには惑星モデルの大きな欠点があります。原子核の周りを周回する電子は加速された電荷であり、エネルギーを放射するはずであり、したがって原子核に衝突するはずです。また、このモデルは分子の形状を説明しません。
現在のモデル：シュレディンガーモデル
1924 年にルイ・ド・ブロイによって波力学が誕生し、1926 年にエルヴィン・シュレディンガーによって一般化された波力学は、新しいモデルの提案につながり、その相対論的側面は 1928 年にポール・ディラックによって説明されました。これは、原子の安定性と分光用語の説明を説明するのに役立ちます。
このモデルでは、電子はもはや軌道上にある球ではなく、存在確率の雲です。この革命的な視点は、一見すると衝撃的なものかもしれません。しかし、私たちが電子を表現できるのは、小さな球でしょうか? — 巨視的な世界で観察された形状によって決定され、証拠なしに微視的な世界に置き換えられました。電子について私たちが知っていることは、電流、ブラウン管(テレビ) などの間接的な現象にのみ基づいていることを理解する必要があります。
1930 年代以来、電子は「波動関数」を使用してモデル化され、その「ノルムの2 乗が存在の確率密度を表す」ようになりました。電子の性質を忠実に表現するには、複雑な数学関数しかありません。この抽象化は今でも多くの物理学者に反発しています。私たちは、この波動関数の概念のイメージ、つまり必然的に不完全なイメージを与えようとします。
- 原子の外側では、電子が小さな球であると想像してみましょう。電子が原子に捕獲されると、「溶解」して拡散雲となり、「蒸発」します。原子から引き裂かれると、再び小さな球になり、「再凝縮」します。形を変える物体の例は他にもあります。たとえば、水の外では塩は結晶の形をしています。水に入れると溶けて、水を蒸発させると結晶ができます。塩は形を変えますが（コンパクトな結晶になったり、水に溶けたり）、私たちは常に塩を持っています。
もう少し正確に言えば、原子の外側にある電子は波束で表され、一定の範囲内では小さな球とみなすことができます。量子力学は、そのような波束が時間の経過とともに広がることを実証しています。逆に、原子の電子は、（原子から放出されない限り）それが占める軌道に関連する波動関数の構造を保持します。したがって、量子力学は、電子の（未知の）形状の保存ではなく、存在確率の積分を仮定します。
シュレーディンガーのモデルでは、異なる電子に対応する雲が相互浸透します。ボーアのモデルの場合のように、軌道上の各電子の個別の表現を与えることに疑問の余地はありません。電子は同一の区別できない粒子であるため、これは特に当てはまります。交換効果により、原子内の各電子は同時にそれぞれの占有軌道 (特定の電子配置に対応する) 上にあると考えることができます。原子のイオン化(原子からの電子の除去) は、以下の簡略図で表すことができます。
不必要な複雑さを避けるために、モデルの基本的な点を明らかにするいくつかの図を示すために、最も単純な原子を検討します。
- 基底状態に関連付けられた電子雲。（他の状態と同様に）電子が原子核内に存在する可能性が明らかになり、これは核物理学における結果、つまり電子捕獲に影響を及ぼします。
- 最初の励起準位に関連付けられた 2 つの軌道の線形結合に関連付けられた電子雲。この例は、原子の外側を向いている電子雲を取得できる可能性を示しています。これにより、分子結合の準備が整いました。
ρ( r ,θ,φ) を球面座標( r ,θ, φ) の点における存在の確率密度とする。基底状態の場合、確率密度 ρ は原子の中心で最大になります。次に、存在確率の動径密度を考えてみましょう (核からの距離rで、すべての方向を組み合わせたもの)。
- $$ {P(r) = 4\pi r^2 \cdot \rho(r,0,0)} $$、
この動径密度は、ボーア模型の最初の軌道のr = r 1で最大になります (上記の式では、ρ の球面対称性が考慮されており、すべての方向で同一です)。実際には次のものがあります:
- ρ(0,0,0) > ρ( r 1 ,0,0) ですが、 P (0) < P ( r 1 ) です。
電子の量子状態(基本波、励起状態など) に応じて、これらの雲はさまざまな形状をとることがあり、特に球面調和関数で記述されます。最も単純な形式は、特に基底状態 |1s> の場合に上に示した球対称です。
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