導入
物理学におけるブラッグの法則は、結晶上の放射線回折のプロセスを解釈する経験則です。 1915 年頃に WH と WL Bragg によって発見されました。
原子間距離と同じオーダーの波長を持つ放射線を結晶に照射すると、回折現象が発生します。回折条件は、結晶によって回折される強度を観察する方向を示します。
放射線は電磁的である可能性があります。このオーダーの波長では、エネルギーが数十 keV の X 線になります。または、電子の場合は100 keV程度、または数十 keV の適切な運動エネルギーを持つ粒子です。中性子の場合はmeV。
結晶上の回折
X 線が照射された単結晶を考えてみましょう。X 線は、異なる位相で各原子に当たります (多かれ少なかれ長い光路を進みます)。
X 線は、他の電磁波と同様に、電子雲を原子核に対して移動させます。これらの誘導振動は、同じ周波数の電磁波の再放射を引き起こします。この現象はレイリー散乱と呼ばれます。
原子に衝突するとき、すべての波が同じ位相を持つわけではありません。空間のある点では、電磁波はこれらすべての原子から発生し、光路の違いにより位相シフトを受けます。結晶の規則的な構成により、宇宙の特定の場所では波が互いに打ち消し合い（破壊的干渉）、他の場所では波が加算され、正の強度が得られます。これらの正の強度の場所は、入射ビームの「衝突点」に対して整列しているため、「回折方向」と呼ばれます。
これらの回折方向は、さまざまな等価法則を使用して見つけることができます。
ラウエコンディション
入射放射線には波数ベクトルがあります
空間方向に散乱する強度に興味がある場合
- $$ {\vec{k’} = || \vec{k} || \cdot \vec{u}} $$。
実際、拡散は弾性であるため、波長は同じままであり、波数ベクトルは同じノルムを持ちます。
結晶の基本セルは 3 つのベクトルによって定義されます
私たちは電話します
- $$ {\vec{K} = \vec{k’} – \vec{k}} $$。
ラウエ回折条件は次のように表されます。
- 方向に回折がある$$ {\vec{u}} $$のスカラー積の場合$$ {\vec{K}} $$ベクトル付き$$ {\vec{e_1}, \vec{e_2},\vec{e_3}} $$は整数、つまり
- もし$$ {\vec{K} \cdot \vec{e_1}} $$、$$ {\vec{K} \cdot \vec{e_2}} $$そして$$ {\vec{K} \cdot \vec{e_3}} $$は整数です。
私たちは一般的に注意します
- $$ {\vec{K} \cdot \vec{e_1} = h} $$
- $$ {\vec{K} \cdot \vec{e_3} = l} $$
指数 ( hkl ) は回折スポット (またはピーク) の特徴です。これらは結晶面のミラー指数でもあり、ブラッグの法則を見つけることが可能になります。
説明
声明
この法則では、原子を含み、回折ベクトル (つまり、入射ビームと関心のある方向との間の二等分線) に垂直な仮想平面を考慮します。しかし、回折を説明する他の法則もあります。
λ が放射線の波長、 d が回折結晶面の網目間距離である場合、強度ピークが存在する空間の 2θ の方向 (2θ の 0 は入射ビームの方向です) がチェックされます。
- $$ {2 d \sin \theta = n \cdot \lambda } $$
と ：
- d = 組織間距離、つまり 2 つの結晶面間の距離。
- θ、ブラッグ角= 半偏角 (入射ビームと検出器の方向の間の角度の半分)。
- n = 回折次数 (整数);
- λ = X 線の波長。
放射線が電磁波ではなく粒子である場合、レイリー散乱は原子雲の動きによるものではなく、ハイゼンベルクの不確定性原理に起因します。つまり、粒子は十分に局在化しているため（原子と相互作用しており）、その運動量が不確実であるため、特にその方向は大きいため、等方性拡散が存在します。これを完全に理解するには、波動と粒子の二重性の概念も理解する必要があります。
幾何学的な位置揃え
ブラッグの法則は簡単な方法で見つけることができます。 2 本の平行光線が、表面に垂直な同一線上にある 2 つの原子に当たると考えてください。 「深い」光線が通過する追加の経路は、２ ｄ・ｓｉｎ（θ）である。これは、この追加の経路が、斜辺ｄの直角三角形の角度θで反対側をたどるためである。経路差により 2π の倍数の位相シフトが導入される場合、つまり追加の経路が λ の倍数である場合、干渉は強めになります。
類推
私たちはよくこの法則を、結晶面が半透明の鏡であると考えることによってイメージします。実際、この式はマイケルソン干渉計で得られるエアブレードによる干渉と厳密に同じです。ただし、結晶面は単なる知的見解であり、実際には波は原子によって個別に散乱されることを理解する必要があります。