導入
| 十角形のドーム | |
|---|---|
 | |
| 親切 | ドームのセット |
| サミット | 3n |
| エッジ | 5n |
| 顔 | (数値: 2n+2) 1 n 角形 1n 三角形 nマス 2n ゴーン |
| 顔の構成 | – |
| 対称グループ | Cnv |
| デュアル | – |
| プロパティ | 凸型 |
ジオメトリでは、ドームは、三角形と長方形の交互のストリップによって、一方 (ベース) のエッジが他方の 2 倍である 2 つの多角形を結合することによって形成される固体です。三角形が正三角形、長方形が正方形で、底面とその反対面が正多角形の場合、六角形、八角形、十角形のドームはすべてジョンソン立体に数えられ、立方八面体の一部を切り取ることで形成できます。それぞれ、菱形立方八面体と小さな菱形十面体です。
2n 角形のドームの高さは、n角錐の高さに等しい (この規則は、三角柱と十二角形のドームの極端な場合にも当てはまります)。
ドームは、ポリゴンの 1 つが交互の頂点を結合することによって半分に折りたたまれたプリズムとして見ることができます。
ドームは角柱体のサブクラスです。
例
 三角柱も四角いドームです |  正面六角形ドーム（J3） |
 正八角形ドーム（J4） |  規則的な面を持つ十角形のドーム (J5) |
上で述べた 3 つの多面体は、規則的な面を持つ唯一の非自明なドームです。「12 角形のドーム」は平面図形であり、三角柱は次数 2 の「ドーム」(線分と正方形のドーム) と考えることができます。 ）。ただし、より高次の多角形のドームは、不規則な三角形や長方形の面で構築できます。
次元 4 の一般化
ドームは、対応するピラミッドの「拡張」によって取得できます (例: 四角錐から八角形のドームが得られます)。ピラミッドの三角形の面は、正方形になるまで長方形によって徐々に分離されます。したがって、ピラミッドの n 角形の底面は 2n 角形の底面に変換され、ピラミッドの頂点は n 角形に変わります。この性質は、2n 角形のドームの高さが n 角錐の高さと同じであることを意味します。
したがって、次元 4 のドームを一般化するには、4D ピラミッドから開始して、これと同じ拡張を適用する必要があります。常に、ピラミッド (三角形の代わり) と角柱 (正方形の代わり) によって結合された底面と上部が得られます。
どのベースがどのトップに対応するかを知るにはどうすればよいですか?それは常にピラミッドの底辺の拡大です。したがって、次元 2 では、拡張操作は実際には切り捨てに対応します。これが、n 角形を 2n 角形に接続した理由です。次元 3 では、この拡張は「面取り」 (英語でカンテレーション) と呼ばれます。次元 5 に拡張したい場合、拡張には (英語で) 「runcination」、次に「sterication」という名前が付けられます (英語の「Expansion (geometry)」ページを参照)。
したがって、正四次元ピラミッドの最も単純な例であるペンタコルは、その底面として四面体を持っています。四面体を面取りすると立方八面体になります。したがって、対応するドームは、底面として立方八面体、上部として四面体を有する四面体ドームです。 2 つの六角形ドームから立方八面体が得られるのと同じように、2 つの四面体ドームからは「ねじれのある」五子面体が得られます。
正ハイパーピラミッドは合計4 つあるため、正ハイパードームも 4 つあります: 4 面体ドーム、立方体ドーム、8 面体ドーム、12 面体ドーム。
