導入
ミラー指数は結晶内の面を指定する方法です。結晶内の方向を指定するために、同様のインデックス(方向インデックス)が使用されます。
結晶は、原子、イオン、または分子の規則正しい積み重ねであり、以下「パターン」と呼びます。パターンの周期性は、メッシュの頂点を表すノードで構成されるネットワークによって表現されます。平面と方向は、「節」(節面、節の方向)、またはさらに適切には「網状」として説明されます。網目方向を行 と呼びます。
冶金学では、単一タイプの原子で構成される結晶を扱うことがよくあります。したがって、私たちは「原子面」、「原子の方向」、または「原子の列」について話しますが、これらは特定の場合にすぎません。
従来のメッシュのエッジはベースのベクトルを定義します。
緻密な計画と指示の重要性
結晶は等方性ではありません。その特性が等方性であるべき理由はありません。高密度の線と面は、次のような特定の特性を示します。
- 光学: 結晶内の光波の伝播 (屈折) は、原子間のレイリー拡散によって段階的に発生します。したがって、伝播速度は方向の密度に応じて異なり、複屈折現象が発生します。
- 表面張力に関係する :材料が結晶の形で凝縮する場合、パターンが他のパターンに囲まれているとより安定するためです。
- 亀裂と劈開面の伝播: 自由表面のパターンが空気に露出します。自由表面が高密度の平面に対応する場合、各パターンが最大数のパターンで囲まれるため、自由表面はより安定します。
- 上記と同じ理由により、細孔の形状。
- 吸着と反応性: 吸着サイトの数、したがって化学反応性は原子の密度に依存します。
- 脱臼
計画の場所
原点に最も近いが原点を通過しない平面を考えます。この平面と 3 つの軸の交点を取ると、3 つの点の 3 つの座標が得られます。
- ( P ,0.0)平面とx軸の交点。
- (0, Q , 0)平面とy軸の交点。
- (0,0, R )平面とz軸の交点。
次に、交点の座標の逆数は、1/∞ = 0 (軸が平面に平行な場合、指数は 0) という規則に従って、ミラー指数を与えます。これらのインデックスは括弧( hkl )内に示されています。
- h = 1/ P ;
- k = 1/ Q ;
- l = 1/ R。
h 、 k 、 lのいずれも 0 でない場合、平面は点A 1 (1/ h ,0,0) 、 A 2 (0,1/ k ,0) 、 A 3 (0, 0.1/)を通過します。 l )なので、次のベクトルが平面内にあります。
- $$ {\overrightarrow{A_1 A_2} \left ( -\frac{1}{h}, \frac{1}{k}, 0 \right )} $$;
- $$ {\overrightarrow{A_1 A_3} \left ( -\frac{1}{h}, 0, \frac{1}{l} \right )} $$;
- $$ {\overrightarrow{A_2 A_3} \left ( 0, -\frac{1}{k}, \frac{1}{l} \right )} $$。
これらのベクトルは同一線上になく、これらのベクトルのうちの 2 つが平面のベースを形成します。
インデックスの 1 つが 0 の場合、メッシュのベースのベクトルの 1 つは平面のベクトルでもあり、非ゼロ成分が平面の 0 インデックスになります。
- h = 0の場合、ベクトル [1 0 0] (座標 (1,0,0) のベクトル) は平面内にあります。
- k = 0の場合、ベクトル [0 1 0] は平面内にあります。
- l = 0の場合、ベクトル [0 0 1] は平面内にあります。
基底が正規直交の場合、ベクトル[ hkl ]とこれらのベクトルのスカラー積は0 になります。
- $$ {\left ( -\frac{1}{h}, \frac{1}{k}, 0 \right ) \cdot (h,k,l) = -1 + 1 + 0 = 0} $$
- $$ {\left ( -\frac{1}{h}, 0, \frac{1}{l} \right ) \cdot (h,k,l) = -1 + 0 + 1 = 0} $$
- $$ {\left ( 0, -\frac{1}{k}, \frac{1}{l} \right ) \cdot (h,k,l) = 0 -1 + 1 = 0} $$
したがって、立方体ネットワークの場合、ベクトル[ hkl ]は表面に対して垂直であり、法線ベクトルです。一般的なケースでは、座標ベクトル( h , k , l )が平面に対して垂直になるように基底を変更する必要があります (cf. ）。