ランベルト・ベールの法則について詳しく解説

ベール・ランベールの法則は、ベール・ランベール・ブーゲーの法則とも呼ばれ、フランス語話者の間では単にブーゲーの法則とも呼ばれる、光の吸収と光が通過する媒体の特性を結び付ける経験的な関係です。
ランバート・ベールの法則は、溶液中の化学物質の濃度、その吸光度、および溶液中の光が進む経路の長さの間の比例関係を確立します。

声明

透明な媒体を通過する、波長λ の電磁放射(EM) (光など) を考えてみましょう。この放射線の強度は、移動距離とこの環境内の吸収種の密度に応じて指数関数的に減少します。

$$ {I(\lambda, X) = I_0(\lambda) \cdot e^{-\alpha X r}.} $$

• I _{0 は}入射光の強度です。
• I は出射光の強度です。
• α は吸収係数(m ^-1または cm ^-1単位) です。
• X は光路長 (m または cm) です。
• rは、媒体中の吸収実体、原子または分子の密度(mol・m ^-3単位)である。

吸収係数αの値は、異なる材料間で異なり、また特定の材料の波長によっても異なります。これは次の方程式で定義されます。

$$ {\alpha = \frac{2\omega k}{c} = \frac{4 \pi k}{\lambda}.} $$

• ω はEM 放射の角脈動です。
• k は線形減衰係数で、媒体を通る EM 放射のエネルギーの減衰を表します。
• それは真空中での電磁放射の速さです。

導出

均質で等方性の媒体における単色光線の吸収は、この放射線がたどる光路の長さと、吸収種の溶液中の濃度または気相中の分圧に比例します^{[ 1 ]} 。

ランベルト・ベールの法則は次のように表すことができます。

$$ {I = I_0 \cdot e^{-\alpha \ell C}.} $$

または、もう一度:

$$ {A_\lambda = -\log_{10}\frac{I}{I_0} = \varepsilon_\lambda \cdot \ell \cdot C.} $$

• I / I _{0 は}溶液の透過率です（単位なし）。
• A は、波長λでの吸光度または光学密度(単位なし) です。
• εはモル吸光係数（L・mol ^-1・cm ^-1単位）である。それは波長、物質の化学的性質、温度によって異なります。

$$ {\varepsilon = \frac{\alpha}{2,303}.} $$

• ?は通過する溶液内の光路の長さであり、使用するタンクの厚さ（cm）に対応します。
• C は溶液のモル濃度 (mol.L ^-1単位) です。気体の場合、 C は密度 (長さの逆数の3 乗の単位、cm ^-3 ) として表すことができます。

この方程式は分析化学に非常に役立ちます。確かにそうですか？およびεが既知であれば、物質の濃度はそれを透過する光の量から推定できます。

相加性

与えられた波長λで、 n 個の吸収種の混合物の吸光度Aは、個々の吸光度の合計です。

$$ {A = \sum_{i=1}^n A_i(\varepsilon_{\lambda, i}, \ell, C_i).} $$

応用例

Ni(II) と Co(II) の混合物を含む溶液が与えられた場合、ランベルト ベールの法則を適用して、それぞれの濃度 C _Niと C _{Co を}決定しようとします。

このため、2 つの異なる波長 λ _a = 393 nm および λ _b = 510 nm で溶液の吸光度を測定します。これらは、それぞれ別々に取得した溶液中の 2 つの実体の最大吸光度に対応します。次に、次の方程式を確立します。

$$ {A_a = \varepsilon_{a, Ni} \cdot C_{Ni} + \varepsilon_{a, Co} \cdot C_{Co} \; \; \; (\lambda_a ; \ell=1).} $$

$$ {A_b = \varepsilon_{b, Ni} \cdot C_{Ni} + \varepsilon_{b, Co} \cdot C_{Co} \; \; \; (\lambda_b ; \ell=1).} $$

それぞれの場合のAとε がわかれば、この方程式系を単純に解くことによって各種の相対濃度を決定できます。

注意: 吸光度とは異なり、いくつかのエンティティの透過率は加算的な量ではありません。

大気中のランベルト・ビールの法則

ランベルト ベールの法則は、大気中の太陽放射の減衰を説明するために適用できます。この場合、この光の一部は散乱され、別の光はさまざまな成分によって吸収されます。法則は次のように表現されます。

$$ {I = I_0\,\exp(-m(\tau_a+\tau_g+\tau_{NO2}+\tau_w+\tau_{O3}+\tau_r)).} $$

この方程式では、 τ _{x は}大気の成分xの透明度係数であり、次のようになります。

• 光を吸収して拡散するエアロゾルについて言及し、
• g はガス（主に二酸化炭素(CO ₂ ) と酸素(O ₂ ) です。それぞれ紫外線と赤外線のみを吸収します) の均一な混合物です。
• NO ₂は二酸化窒素（主に都市汚染からのもので、吸収するだけです）、
• wは水蒸気による吸収、
• O ₃はオゾンです（紫外線の一部のみを吸収します）。
• r は酸素(O ₂ ) と窒素 (N ₂ ) によるレイリー散乱(後者は空の青色の起源です)、
• m は気団の光学係数で、1/cos θに等しくなります。ここで、 θ は入射太陽光線が天頂となす角度です。

この方程式は、気候に対するエアロゾルの影響を研究したり、衛星によって取得された画像の収差を補正したりするために、エアロゾルの光学的深さを決定するために使用されます。

楽しいチェック

沸騰したお湯の入った鍋にティーバッグを入れて取り出した場合、直感に反しているように見えますが、その後に純水を加えても液体の色がまったく変わらないことに驚くでしょう。その理由は、交差する厚さが増加すると、濃度パラメーターがまったく同じ値だけ減少するためです。
光が通過する顔料の量は、鍋の壁が平行であるため必然的に同じままであるため、2 回目の反射により、このことが明らかになります。

歴史

この法則は 1729 年にピエール ブーゲーによって発見され、彼の著作「Essai d’Optique sur la Gradation de la Lumière」（クロード ジョンベール、パリ、1​​729 年）で発表され、その後 1760 年にヨハン ハインリヒ ランベールによって取り上げられ、最後に 1852 年にアウグスト ビールによって取り上げられました。 . 集中力が導入され、最も頻繁に使用される形になりました。