導入
実験科学では、データ収集はグラフで表現されることが多く、その後曲線の形をとることがよくあります。カーブストリッピングは、このカーブから情報を抽出する操作です。情報は点の個々の値からではなく、それらの構成や曲線の形状から得られます。
この曲線がスペクトルである場合、スペクトルを数えるということになります。
曲線の原点
値は個別に記録し（手動測定、デバイスでの読み取り、自動取得）、グラフ上に配置することができます（グラフ用紙に手動で配置した点、またはスプレッドシートまたはデータ表現ソフトウェアに値を入力）。グラフは取得から直接得られるものにすることができます (プロッター上にプロットされ、自動取得によりグラフが直接生成されます)。
処理は「定規と鉛筆を使って」手動で行うことも、コンピューターで行うこともできます。曲線がアナログ曲線（プロッタで描かれたもの）の場合、曲線をデジタル化することができます。これは、スキャナを使用してから画像処理ソフトウェア (軸と曲線を認識するため) を使用するか、 スキャンテーブル(透明なマウスのようなもの、クリックして点を保存する) を使用して行うことができます。
自動処理
ポイントが値の形で記録されると、コンピューターで処理を実行するのが興味深いです。
スムージング
回帰
プロファイルフィッティングと呼ばれる回帰は、どのタイプの関数でも実行できます。
回帰はピークの重複問題を効果的に解決します。
ピックに取り組む
手動処理と同様に、固定位置を定義することで直線状の背景を撮ることができます。ただし、ピークを除去したときに得られる曲線に多項式を当てはめることもできます。
回帰によってピークを調整できます (ガウス関数、フォークト擬似関数など)。この場合、ピーク パラメータは関数パラメータから推定できます。
ピークの位置と高さ
頂上の位置は、最高点の周囲の点に放物線を当てはめることによって決定できます。
ピークが対称である場合は、ポイントの加重平均m を使用することもできます。
- $$ {m = \frac{1}{N} \sum_i x_i \cdot y_i} $$
ピークを構成するN点について。
また、特徴的な正のピークと負のピークの形状を持ち、頂点の位置でゼロを通過する導関数によって、または極小値を示す二次導関数によって頂点の位置を決定することもできます。二次導関数を使用すると、一方のピークが他方のピークの肩として現れる場合に、2 つのピークの重ね合わせを考慮することができます。この位置では、接線が水平ではないため、導関数は相殺されません。これは曲率の極値を検出することになります。曲率の反転、変曲点も非常によく検出されます。これらは、2 次導関数とy軸 ” = 0 の交点です。
導出は平滑化された曲線で行う必要があります。実際、ランダムノイズはある点から別の点への変動で構成され、導出に強い外乱をもたらします (δ xが小さく、変動率が非常に大きい)。 Savitzky-Golay アルゴリズムを使用する場合、スライディング セグメントの中央で多項式の導関数を使用できます。
ピーク面積と幅
正味または総面積の面積は、数値積分によって決定できます。
次に、別の幅、つまりネット高さに対するネット表面の比率である整数幅を定義できます。これは、ピークと同じネット面積と同じネット高さを持つ長方形の幅です。
ピークデコンボリューション
ピークは物理現象に対応します。現象が近くのピークを生成する場合、それらは重なる可能性があります。私たちは時々干渉について話します。 「 解像度 (光学) 」の記事も参照してください。
ピークの形状に関する数学的モデルがあれば、それらを分離できます。デサムメーション、あるいはデコンボリューションについても話します。
他の場合には、ピークの形状はいくつかのパラメーターに依存します。ピークは初等関数の和または畳み込み積であり、各関数の形状はパラメータに応じて異なります。ピークを初等関数に分解できるようにする操作は、デコンボリューションとも呼ばれます。