ユークリッド原論の第 1 巻 – 定義

ユークリッド原論の第 1 巻には、残りの作業の基礎が含まれています。

• 35 の語彙の定義
• 5 つの要求 (または Proclos による仮定) と外典
• 5 つの一般的な概念 (または Proclus による公理) と 4 つの外典
• 48件の提案

この本から重要なポイントをいくつか紹介します。

• ユークリッド要素の定義 I-1 、ポイントはその部分がゼロであることです
• ユークリッド要素の定義 I-2 、線は幅のない長さである
• ユークリッド要素の定義 I-3 、線の端は点である
• ユークリッド要素の定義 I-4 、直線は点間にも配置される直線です
• ユークリッドの要素の定義 I-5 、面とは長さと幅だけを持つものです
• ユークリッド要素の定義 I-6 、面の端は線である
• ユークリッドの要素の定義 I-7 、平面とは、その線の間にも配置されるものです
• ユークリッド原論の定義 I-8 、平面角とは、平面内で接し、同じ方向に配置されていない 2 本の線の相互の傾きです。
• ユークリッド原論の定義 I-9 、角度を含む線が直線であるとき、その角度を直線といいます
• ユークリッドの要素の定義 I-10 、直線上にある直線が連続して 2 つの等しい角度をなすとき、その等しい角度のそれぞれは直角であり、上に置かれた線はその上に置かれた線に対して垂直であると言われます。
• ユークリッド要素の定義 I-11 、鈍角は直線よりも大きい角です
• ユークリッド要素の定義 I-12 、鋭角とは直線よりも小さい角のこと
• ユークリッド要素の定義 I-13 、何かの極限を限界と呼びます
• ユークリッド要素の定義 I-14 、図形とは、単一または複数の限界によって理解されるものです
• ユークリッド原論の定義 I-15 では、円は円周と呼ばれる 1 本の線に含まれる平面図形であり、この図形内に配置された点の 1 つの円周につながるすべての線は互いに等しいものです。
• ユークリッド要素の定義 I-16 、この点は円の中心と呼ばれます
• ユークリッド要素の定義 I-17 、円の直径は中心から伸びて円の円周によって両側で終わる直線であり、その直径は円を 2 つの等しい部分に分割します
• ユークリッドの元素の定義 I-18 、半円は直径に含まれる図形であり、その直径によって支えられる円周の部分である
• ユークリッド要素の定義 I-35平行線の定義
• ユークリッドの要素のリクエスト 5 、平行線の公準
• ユークリッドの要素の共通概念 1 、量は同値類を形成する
• 三角形が等しい場合
  • ユークリッド要素の命題 I-4
  • ユークリッド要素の命題 I-8
  • ユークリッド要素の命題 I-26
• ユークリッド要素の命題 I-32 、三角形の角度の合計
• ユークリッド原論の命題 I-46 、正方形の構築
• ピタゴラスの定理
  • ユークリッド要素の命題 I-47 、直接定理
  • ユークリッド要素の命題 I-48 、逆定理