導入
1970 年にジョン ホートン コンウェイによって構想されたセル オートマトンであるライフ ゲームは、現在、おそらくすべてのセル オートマトンの中で最もよく知られています。
非常に単純なルールにもかかわらず、人生ゲームでは非常に複雑なパターンを開発することができます。
ルール
前置きとして、人生ゲームはプレーヤーを必要としないため、実際には遊びの意味でのゲームではないことに注意する必要があります。これはセル オートマトンであり、事前に確立されたルールに基づいて各状態が機械的に次の状態に移行するモデルです。
ゲームは、理論的には無限の (ただし、長さと幅は有限であり、実際には多かれ少なかれ大きい) 2 次元グリッド上で行われます。その正方形 (生きた細胞から類推して「セル」と呼びます) は、2 つの異なる状態を取ることができます。 ：「生きている」か「死んでいる」か。
各段階でのセルの進化は、次のようにその 8 つの隣接セルの状態によって完全に決定されます。
- ちょうど 3 つの生きた隣接セルを持つ死んだセルが生きます (誕生します)。
- 2 つまたは 3 つの隣接する生きたセルがある生きたセルはそのまま残りますが、そうでない場合は死んでしまいます。
それで、構成は
この進化は次のように定式化することもできます。
- セルに生きている隣接セルがちょうど 3 つある場合、そのセルは次のステップでも生きています。これは、左側の構成の緑色のセルの場合です。
- セルに生きている隣接セルが 2 つだけある場合、次のステップでも現在の状態が維持されます。左側の構成の場合、2 つの生細胞の間の細胞は次のステップで死んだままになります。
- セルに存在する隣接セルが厳密に 2 つ未満、または厳密に 3 つを超える場合、そのセルは次のステップで死滅します。これは、左側の構成の赤セルの場合です。
図の凡例
プロセスを表すために、通常、生きている細胞は、無色の死んだ細胞の背景に対して、グリッド上に色付けされて表示されます。
この記事の図は、次の色の規則に従っています。
- 青: 生存中の細胞
- 緑色: 初期の細胞
- 赤: 死にかけている細胞
- 黄色: 細胞は一世代だけ生きます
構造物
いくつかの細胞で構成される構造が宇宙に現れることがあります。最も古典的なものは次のとおりです。
- 安定した構造
- 周期構造または振動子
- 船
ゲーム世界に自然発生的に現れない他の構造もあります。
- フグ
- 大砲
- エデンの園
安定した構造
安定構造（英語ではStill Life ）は、すべての進化を停止した細胞のセットです。それらは静止状態にあり、周囲に妨害要素が現れない限り進化しません。 4 つのセルのブロックは、可能な限り最小の安定した構造です。
発振器
オシレーターは周期的に変化し、初期状態に戻る前にいくつかの異なる形式をとります。このタイプの人物は非常に多く、現在私たちは何百人もの人物を知っています。 「カエル」は2世代ごとに繰り返される構造です。
それらは、より単純な「シード」の自然発生的な進化を通じて、比較的簡単にゲームの世界に現れることができます。
船
宇宙船は、一定の世代数が経過すると、それ自体のコピーを生成できる構造物ですが、ゲームの世界ではシフトされます。
n ステップ後に水平方向にAマス、垂直方向にBマス移動した初期配置に戻る船の移動をA – Bで示します。 AおよびB のタイプ A ～ Bの船舶の存在は証明されていますが、現時点では 2 つの主要な船舶タイプしかわかっていません。
- 横型血管、つまりA = 0またはB = 0 。
- 斜めタイプの容器、 A = ± B。
また、タイプA – Bの船は必然的に周期N ≥ 2(A+B)を持つことも証明します。
私たちは、一連のコンポーネントを使用して、希望に応じたサイズと期間の船を建造する方法を知っています。グライダーは、人生ゲームに登場する最小の船です。
フグ
フグ（英語の「煙発生器」を意味するフグに由来）は、瓦礫でできた跡を残して移動する構造です。
大砲
大砲、発射装置、さらには船舶発射装置 (英語ではGun ) は、変動速度 (たとえば、15、23、30、または360 世代ごと、または発射装置にとっては明らかに予測不可能な方法) で船舶を生産することができます。ランダムな船）。
このような構造物は、破片が船の形になるように改造されたフグから作成できます。最初に発見された大砲は、 30 世代ごとにグライダーを発射します。
エデンの園
エデンの園は過去の可能性のない構成です。次のステージにエデンの園を与える構成はありません。
数学的証明は組み合わせ論に基づいており、特に 1982 年に Berlekamp、Conway、Guy によって出版された本『Winning Ways for your Mathematical Plays』に記載されています。
サイズと複雑さ
現在、コンピューターの力により、ライフ ゲームで非常に大きな細胞空間を探索することが可能になっています。そうすれば、高度な自己組織化、さらには美学を備えた複雑な構造の出現が期待できます。 Stephen Wolfram らはこの道を模索してきました。 1980 年代以降、文字 U の画像を形成する7 つのセルの最初の U から開始されるネットワークのダイナミクスから、反復 110 でピエロが出現しました。
注意: ピエロの形は逆さまです…イラストのようにピエロを見るには、逆 U を描く必要があります。
ネットワークのダイナミクスの詳細: 7 つのセルからなるこの「U」は、非常に美しい形状を通じて、複雑で「有機的な」構造に向かって進化します。さらに、この構造は位相シフトを伴って自己再現可能です。つまり、新しい娘構造 (反復 45) が、現在進化している親構造 (反復 15) のバージョンと干渉します。反復 110 で、この美しい「ピエロ」の画像が得られます。その後、ネットワークは複雑に振動する安定した形で安定します。