カッシーニ楕円について詳しく解説

数学では、カッシーニ楕円は、楕円の各点pから他の 2 つの固定点q ₁およびq ₂までの距離の積が一定となるような、平面上の点の集合です。

$$ {\mbox{dist}(q_1, p)\mbox{dist}(q_2, p)\,} $$

一定であること。点q ₁とq _{2 は}楕円の焦点と呼ばれます。

カッシーニの楕円形は 、ジョバンニ・ドメニコ・カッシーニにちなんで名付けられました。

b ²に先行する定数積とaに注目すると、次のようになります。

$$ {a=\frac{1}{2}\mbox{dist}(q_2-q_1).} $$

楕円形の形状は比b / aによって決まります。

• b / aが 1 より大きい場合、軌跡は単純な連続ループになります。
• b / aが 1 より小さい場合、軌跡は 2 つの交差しないループで構成されます。
• b / aが 1 の場合、軌跡はレムニスケートです。