導入
数学では、螺旋は中心点から始まり、中心点を中心に回転しながら、中心点からどんどん遠ざかる曲線です。
スパイラルという用語は通常、平面曲線を指します。らせんが3次元で展開するとき、私たちはらせんと呼びます。
語源
ラテン語のスピラまたはギリシャ語のスピラでは、この単語は曲がりくねった部分を指します。
日常言語、特に図面や建築において、形容詞「スパイラル」と「スパイラル」は、数学的な螺旋 (螺旋階段など) を想起させるか、一連の畳み込みを構成するすべての形式を指します。
多中心スパイラル
らせんの進行距離は、らせんを形成するために使用された中心の数によって異なります。スパイラルがあります:
二次元スパイラル
2 次元の螺旋は、極座標を使用して簡単に記述できます。半径r は、角度θの連続単調関数で与えられます。その場合、円は退化したケースになります。
二次元スパイラルにはいくつかの種類があります。最も重要なものは次のとおりです。
- アルキメデスの螺旋: $$ {r=a+b\cdot \theta ~} $$
- 双曲線スパイラル: $$ {r=\frac{a}{\theta} ~} $$
- 対数螺旋: $$ {r=a\cdot b^\theta ~} $$
- フェルマーの螺旋: $$ {r=\sqrt{\theta}} $$
- ニールセンスパイラル
- コーツスパイラル
- ガリレオの螺旋
- フィボナッチスパイラル:フィボナッチ数列で構築された対数スパイラルの特殊なケース
螺旋には必然的に無限の異なる回転が必要になります。極半径は角度とともに無限に増加することも、有限の限界に向かう傾向もあります。後者の場合、螺旋は円に漸近し、場合によっては線に漸近します (双曲螺旋)。
例
植物学では、らせんはヒマワリの種の配置、または茎の葉の挿入点に存在します (茎の軸と互いに続く 2 点を通る上反角が発散、値特性です)種の）。
文化
- 螺旋は装飾（フリーズ、ジュエリー、布地、絵、タトゥー、タイルなど）でよく使われるモチーフです。
- 回転する螺旋を見ると光学効果が生じ、魅了され、催眠効果が得られると言われています。これは漫画でよく使われるテーマです。
- 漫画では、螺旋状に描かれたキャラクターの目は、状況に応じて、キャラクターの混乱、唖然としている、気が狂っているなどの事実を呼び起こします。
工事
簡単なプロセスを使用すると、たとえば庭の装飾など、連続的な動きで比較的規則的な螺旋を描くことができます。螺旋の指定された中心に植えられた杭に取り付けられたコードを巻き付けるだけです。次に、コードをピンと張った状態で杭の周りに巻き戻すと、垂直に保持され、このコードの端に取り付けられたポイントを使用して、コードがほどけるときに地面で螺旋を描くことができます。このプロセスでは、中央の杭が大きいため、トレースされた線の曲がりは明らかにさらに離れます。円のインボリュート（の近似）を取得します。
紙の上に疑似螺旋（または近似螺旋）を構築する
コンパスと定規を使って:
- シートを 2 等分する線を描きます。
- シートの中央付近の右側に 2 つの点 A 1と A 2 を配置します。点 A 1と点 A 2の間の距離によって、曲線の濃度が設定されます。この距離が短いほど、スパイラルはより集中します。
- コンパスを点 A 1に向けます。距離 A 1 A 2から遠ざけてください。
- 元の半円 A 2 をトレースします。 A 3 は、半円と直線との交点から生じる点に注意してください。
- コンパスを点 A 2に向けます。 A 2 A 3 の距離から遠ざけてください。
- 元の半円 A 3 をトレースします。 A 4 は、半円と直線との交点から生じる点に注意してください。
- コンパスを点 A 3に向けます。 A 3 A 4 の距離から遠ざけてください。
- 元の半円 A 4 をトレースします。 A 5 は、半円と直線との交点から生じる点に注意してください。
- 等
その結果、半径が距離 A 1から2ずつ増加する半円で構成される螺旋が作成されます。
いくつかのバリエーションが可能であり、組み合わせることができます。
- 各半円の半径は一定値ずつ増加するのではなく、2 倍になります。
- 半円の代わりに四分円を描きます (2 本の垂直線が必要です)。または、3 つの半線を決定する正三角形を含む 3 分の 1 の円。