もつれた状態
ベルの不等式(著者: ジョン・スチュワート・ベルにちなんで命名) は、隠れた変数を含む局所決定論的理論の仮説において、もつれ状態の測定が尊重しなければならない関係です。
2 つの粒子の状態を 2 つの 1 粒子状態のテンソル積に因数分解できない場合、2 つの粒子はもつれ状態にあると言われます。このテーマに関する記事「量子もつれ」を参照してください。これは、たとえば、粒子が 2 つの同一の粒子に分割された場合に実現できます。保存則により、運動量や角運動量(スピン状態) など、これら 2 つの粒子の特性は同一または厳密に反対の値になります。
この種の状況は、EPR のパラドックスで説明されています。
2 つの粒子に対して同じ測定を実行すると、たとえば特定の方向のスピンを測定すると、同じ結果が得られます。
これら 2 つの粒子は同一であるため、古典的にはこれは完全に正常です。しかし、量子力学の観点から見ると、測定結果は確率的であるため、これは逆説的に見えるかもしれません。したがって、非偏光状態の粒子は、半分の確率で垂直または水平スピンで測定できます。また、同じ状態の粒子を連続して測定すると、異なる結果が得られます。一方、ここでは、2 つの絡み合った粒子については同じ結果が得られます。
実際、「同じ状態」という用語の意味について同意する必要があるため、これは量子力学と矛盾しません。連続する独立した粒子の場合、これらはかなり似た状態になります。一方、2 つの絡み合った粒子の場合、2 つの粒子を記述する単一の状態になります。
2 つの独立した粒子の場合、状態は次のように記述されます。
一方、もつれの場合にはそのような分解は不可能です。
さまざまな可能性
測定結果は確率的な性質を持っているため、粒子の状態が完全に記録されるわけではありません。ただし、2 つの粒子の測定では同じ結果が得られます。同じ結果が保証されるリンクの性質は何ですか?いくつかの仮説が考えられます。
非局所理論
この場合、（性質が未知の）瞬間的な信号により、ある粒子が他の粒子の測定結果を知ることができると仮説を立てます。
隠し変数
前の仮説には、特殊相対性理論と一致しないという欠点があります。さらに、量子力学の確率的挙動は、この理論の異常であると見なすことができます。 1 つの解決策は、状態の量子記述が不完全であると仮説を立てることです。測定結果を明確に決定する隠れた変数が存在する可能性があります。古典的な推論と同様に、これらの変数の正確な値がわからない場合にのみ、確率的な動作が得られます。絡み合った粒子間のリンクは不必要になります。なぜなら、それらが完全に同一であるという事実により、それらの隠れた変数が同じ値を持つことが保証され、したがって測定結果が同じになることが保証されるからです。
量子力学
3 番目の可能性は、量子力学をそのまま受け入れることです。測定は真に確率的であり、もつれ状態は量子力学によって正しく記述されていると言えます。これは、現代においても完全には解決されていない解釈上の大きな問題を引き起こす可能性があります。 2 つの粒子間の「リンク」の性質を理解するのは依然として非常に困難です ( 「結論」を参照)。
マルチバース（エベレット理論）
この理論によれば、隠れた変数を使用したり、ある粒子から別の粒子に状態情報を送信したりする必要はありません。2 つの粒子の有効な状態のすべてのペアが並行現実に同時に存在します。測定を実行する観察者の行為は、観察者をこれらの現実の 1 つに導き、2 つの粒子が離れているにもかかわらず、その状態が同時に影響を受けるという印象を与えます。 [ 1 ]この解決策は「非局所隠れ変数理論」のカテゴリに分類され、隠れ変数は「私たちは宇宙のどの枝にいるのか?」ということになります。
ベルの不等式
測定値は 2 つの粒子で必ずしも同一であるとは限りません。たとえば、ある粒子の 1 つのスピンを特定の角度で測定し、もう 1 つの粒子のスピンを別の角度で測定することができます。
測定結果は確率的なものです。たとえば、偏光子を使用してスピンを測定すると、全か無かの結果が得られます。 2 つの測定で得られるものは、偶然の結果です。2 つの測定が同一の結果をもたらすかどうかです。多数の連続測定 (多数の粒子ペア) により、さまざまな角度からのこれらのスピン測定間の相関を計算することが可能になります。
隠れた変数を伴う局所決定論的理論の仮説に立つと、ベルの不等式はこれらの相関関係が従わなければならない関係を与えます。
推論の起源を明確に示すために、どの角度よりも少し単純なケースでこれらの不等式を実証します。
スピンが 3 つの成分A 、 B 、 C を持つ 2 つの粒子αとβについて考えます。コンポーネントは + と – の 2 つの値を取ることができます。各成分について、 A + 、 B −などの値を書き留めます。 2 つの粒子は逆のスピンを持っています。 α が成分A + を持つ場合、 β は成分A −などになります。
2 つの粒子の値A B 、 A CおよびB Cのペアを測定します。測定結果はA + C –などで表されます。
粒子の状態が決定論的であり、隠れた変数によって記述される場合、各粒子は正確な成分A 、 B 、およびC を持つ完全に決定されたスピンを持ちます。隠れた変数、つまりスピンが正確にわかっていない場合でも、この正確な値は依然として存在します。
考えられるすべての状態にある粒子のより大きなセットから取り出した、特定のスピン状態にある粒子のセットを考えてみましょう。例えば
すると、次のようになります。
そして
これらの関係は単に集合論から導かれます。
それで ：
もし
ここで、逆のスピンを持つ 2 つの粒子に対して測定を実行します。これらの粒子は、任意のスピンを持つ粒子の流れとして放出されます。私たちは次のように推測します。
または
これはベルの不等式の一例です。
任意の角度でスピンを測定する場合、スピンの 2 つの成分とそれらの成分間の角度のみが使用されます。計算は少し複雑ですが、同様です。結果は次のとおりです。
ここで、 α 、 β 、 γ は偏光子に与えられた角度であり、
量子力学
量子力学の場合、2 つの偏光子の間の角度がαとβである場合、計算 (スピンが角度βに従って測定されたことがわかっている場合、角度αに従ってスピンを測定する確率と同じ) ) は次のようになります:
偶然の一致を測定すると、相関関数は次のように求められます。
たとえば、次の角度に等しい場合、ベルの不等式が破られることがわかります。
経験 (たとえば、Alain Aspect の経験) はこれらの結果をほぼ裏付けています。
結論
ベルの不等式は実験的に破られるため、実験結果を説明する隠れた変数を使用して局所決定論的理論を構築することは不可能であることを意味します。
これは、隠れた変数を使用した非局所決定論的理論の構築を禁止するものではありませんが、量子力学に誤りが一度もなかったという事実により、そのような研究は役に立たないようです。特に、明らかに非局所的な理論 (瞬間信号) は特殊相対性理論と矛盾しており、特殊相対性理論と量子力学が非常によく連携することを指摘するのは興味深いことです。コッヘン・スペッカーの定理などの他の結果もこの姿勢を裏付けています。
量子力学は 2 つの粒子間のつながりを明らかに示唆しているため、量子力学が興味深いことに変わりはありません。存在が認識されていない内部変数で明示的ではないリンク。このリンクは「瞬時」と表現されることがありますが、情報の転送ではないため、この用語は不適切です。また、量子もつれにより、いかなる測定装置によっても 2 つの粒子間で情報が伝達されないことも一般的に示されています[ 2 ] 。
私たちに関係するケースでは、個々の粒子の測定結果は完全にランダムであるため、それは非常に明白ですらあります。 1 つの粒子を測定する行為が他の粒子の結果を誘発する場合、最初の粒子の測定もランダムであるため、この 2 番目の粒子の結果も同様にランダムのままです。 2 つの測定結果を比較することによってのみ、相関関係、つまりリンク (もつれ) を確認できます。そして、この比較は、従来の情報伝達チャネルを介してのみ行うことができます。
量子情報転送が存在しなくても、たとえば量子暗号化などでこの効果を利用することは妨げられません。したがって、隠れた変数がないこと、およびエンタングルメントを悪用する可能性があることから、このリンクが有効であることがわかります。信号転送のない非ローカル リンクの存在 (したがって、相対論的局所性を尊重する) には、古典的に相当するものがまったくなく、非常に謎に満ちています[ 3 ] 。
現象の性質を理解することの難しさの一部は、間違いなく私たちの非常に古典的な直観に関連しています。 「2 つの」粒子という観点以外で、それらがそれらの間に何らかのつながりを持つ別個の存在であるかのように考えることは非常に困難です。一方、絡み合いは、粒子が分離できないことを明らかに示しています。したがって、むしろ粒子のペアであるかのように推論する必要があります。 「ペア」という言葉は、「唯一の物体」という意味で解釈されます。これにより、この効果の問題は少なくなりますが、「非ローカル リンク」の概念を「非ローカル オブジェクト」の概念に置き換えるだけなので、謎が少なくなるわけではありません。要出典
瞬間的なつながりの印象を与えるこの分離主義者のビジョンは、量子力学のコペンハーゲン解釈によって強力に強化されていることに注意してください。これが唯一のものではありませんが、実験測定の確率的挙動を直接表現したものであるという点で、最も広く普及しており自然な解釈です。
この解釈の一部として、粒子の測定はその波動関数を「縮小」し、その波動関数は 1 つの可能な値、つまり測定された値のみを取ることになります。粒子が絡み合うと、他の粒子も瞬時に波動関数が低下します。
しかし、量子力学は必ずしもそのような解釈を必要としません。これは実用的な用途のみです。そして、コペンハーゲン解釈の困難さ（たとえば、シュレディンガーの猫を参照）は、この縮小が必ずしも効果的な物理的プロセスと見なされるべきではないことを示しています。それが瞬間的なものであるという事実は不安を抱かせますが、もはや物理的な問題ではありません。要出典
いずれにせよ、ベルの不等式、もつれ、量子力学一般の違反を解釈する問題は難しい問題であり、議論は未解決のままです。
参考文献
オリジナル作品
- JS ベル、アインシュタイン ポドルスキー ローゼンのパラドックスについて、物理学 1 (1964)、195。
- JS Bell、量子力学の隠れた変数の問題について、現代物理学のレビュー 38 (1966)、447。
- JS Bell、隠れた変数の質問の紹介、国際物理学校エンリコ フェルミ論文集、ILコース、量子力学の基礎(1971)、171-181。
- J. S. ベル、 「量子力学で語られるものと語れないもの」 、ケンブリッジ大学出版局 (1987)、ISBN
- M. ベル、K. ゴットフリート、M. ヴェルトマン。量子力学の基礎に関するジョン S ベル、World Scientific (2001)、ISBN 981-02-4688-9。
その他の参考文献
- バネシュ・ホフマン、ミシェル・パティ、量子の奇妙な歴史、閾値版、1981年。
- アラン・アスペクト。量子力学の基礎に関するいくつかの実験的テスト (光学における) 、What is the Universe?、Vol. 4 of the University of All Knowledge (Yves Michaux 指導のもと)、Odile Jacob (2001)、ISBN 2-7381-0917-9、pp. 589. 波動粒子の二重性、量子もつれ、EPR のパラドックスは、1982 年に EPR 相関のベル不等式をテストする注目すべき実験の著者であるパリ南大学 (オルセー) の光学教授によって説明されました (予測を支持する実験)この実験は、1998 年にオーストリアのインスブリュック大学のアントン ザイリンガーと彼の共同研究者によって改良されました)。
- アラン・アスペクト。ベルの定理: 実験家の素朴な見解、ジョン・ベルを追悼する会議 (ウィーン、2000 年 12 月)。出版物: RA Bertlmann および A. Zeilinger (編)。量子[un]speakables – ベルから量子情報まで、Springer (2002)。全文は ArXiv で入手可能です: quant-ph/0402001 。
- R. ジャッキー、A. シモニー。ジョン・ベルの物理学の深さと幅広さ、Phys.Perspect。 4 (2004) 78-116。全文は ArXiv: physics/0105046で入手できます。
- アッシャー・ペレス。すべてのベルの不等式、Foundations of Physics 29 (1999) 589-614。全文は ArXiv で入手できます: quant-ph/9807017 。
- H.M.ワイズマン。アインシュタインの定理からベルの定理まで: 量子の非局所性の歴史、現代物理学 47、79-88 (2006)。全文は ArXiv で入手可能: quant-ph/0509061 (2005 年 9 月)。