確率的には、パラメーターp (0 と 1 の間の実数) を使用したベルヌーイ テストは、次の 2 つの結果を伴うランダムな実験 (つまり、偶然に左右される) です。
- 成功
- 失敗
実数p は成功の確率を表します。実数q = 1 – p は失敗の確率を表します。
「成功」と「失敗」の定義は慣習的であり、実験の条件によって異なります。
- 例1
- バランスのとれたコインのトスは、パラメータ0.5 のベルヌーイ実験です。 「成功」が表を獲得する場合、「失敗」も表を獲得します。
- 例 2
- 7 つの白いボールと 3 つの黒いボールが入った壺からボールがランダムに引き出されます。黒いボールを描くと成功とみなされます。黒いボールを引く確率は 3/10 であるため、この実験はパラメータ 0.3 のベルヌーイ実験です。
ユニバース{成功、失敗} では、成功の場合は値 1、失敗の場合は値 0 を取る確率変数Xを定義できます。この確率変数はベルヌーイの法則に従います。その期待値はp 、その分散はpq です。
n 個の独立したベルヌーイ テストを連続して行うと、成功の数をカウントする確率変数を構築できます。この確率変数は、確率則としてパラメータ ( n , p ) の二項分布を持ちます。
いくつかの独立したベルヌーイ実験の連続を図式化するために、2 n 個の最終分岐からなる確率ツリーを構築できます。このツリーはベルヌーイ図と呼ばれます。