実数確率変数 – 定義

導入

実際の確率変数は、次の値を持つ確率変数です。

、またはその一部 ;これはランダムな実験で考えられる結果のセットから定義された関数であり、その結果が特定の値または特定の値のセットを取る確率を決定できなければなりません。実確率変数は最も一般的に研究される確率変数であるため、一部の著者は形容詞realを省略し、確率変数についてまったく言及しません。

確率変数は、 確率理論と統計で広く使用されています。アプリケーションでは、ランダム変数は、非決定的メカニズムの結果をモデル化するために、またはランダムな結果を生成する非決定的実験の結果として使用されます。 数学的統計または推論統計では、ランダム変数は通常、無限と思われる母集団をモデル化するために使用されます。

• 次の記事では実際の確率変数について説明します。

• 確率変数の記事は、この記事を測定理論の角度から非現実の場合に一般化しています。

• 「基本的な確率変数」という記事では、確率変数の概念をより直感的な方法で説明しています。

詳細

• もともと、変数はゲイン関数であり、ゲームの結果の終了時に得られるゲインを表します。たとえば、プレーヤーがサイコロを振って 1 ユーロを獲得し、6 を出した場合に 10 ユーロを失うとします。結果。次に、1 を結果「6」に、-10 を興味のない結果に関連付けるランダム ゲイン変数を定義することができます。確率変数が値 1 を取る確率は、プレーヤーが €1 を獲得する確率に正確に対応します。

• 最も単純な 実際の確率変数は、コイントスの結果によって与えられ、表か裏かに相当します。もう 1 つの簡単な例は、サイコロのロールの結果によって示されます。その可能な値は1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6です (サイコロが古典的に立方体の場合)。このような実際の確率変数は、十分に分離された値を取るため、離散と呼ばれます。逆に、母集団からランダムに抽出された個人のサイズを測定すると、正の実数のように見えます (これも完全に真実ではありません。人間工学的な問題により、小数点以下の桁数が大きいという数値の表現はさらにありそうもないことになります。アトラクターは実際にはフラクタルです)。この実際の確率変数は、慣例により連続変数として修飾されます。確率変数によって取得される値の分布を研究すると、確率の法則の概念が生まれます。

• 数学、より正確には確率論では、確率変数は確率空間上で定義された測定可能な関数です。対応する画像測定は、確率変数の法則と呼ばれます。このタイプの関数を使用すると、サイコロの出目などのランダムな現象をモデル化できます。ルベーグ積分の興味深い特性は、厳密に確率がゼロの事象が、用語の厳密な意味では必ずしも不可能ではないことを意味します (したがって、区間 [0, 1] からランダムに抽出された実数を考えてみましょう。有理数はゼロですが、この区間では有理数は無限集合を構成し、どこでも密になります)。