導入
統計における誤差の範囲は、調査を繰り返した場合にその結果がどの程度の範囲になるかを推定したものです。誤差の範囲が大きければ大きいほど、調査結果が真の結果、つまり現実に近いという確信が持てなくなります。
誤差範囲はサンプルサイズ (調査対象の人数など) から直接計算でき、通常は 3 つの異なるレベルの信頼区間のいずれかによって報告されます。 99% レベルが最も保守的で、95% レベルが最も一般的で、90% レベルはほとんど使用されません。信頼レベルが 99% の場合、真の値が調査の値の誤差範囲内にあると 99% 確信しています。
誤差の範囲では、サンプル誤差のみが考慮されます。それは、他の潜在的な誤りの原因、特に、質問における偏りや、質問されないグループの除外、答えたくない人がいるという事実、嘘をつく人がいるという事実、計算間違いなどを考慮していません。
計算
誤差の範囲は、サンプル サイズNを単純に言い換えたものです。以下の式の分子は小数点第2位を四捨五入しています。
- 99% の誤差の範囲$$ {\approx 1,29/\sqrt{N}\,} $$
- 95% の誤差の範囲$$ {\approx 0,98/\sqrt{N}\,} $$
- 90% の誤差の範囲$$ {\approx 0,82/\sqrt{N}\,} $$
信頼区間が報告されない場合、誤差範囲は完全には定義されません。世論調査に関する記事に信頼区間が示されていない場合は、サンプル サイズを使用して誤差の範囲を必要な信頼レベルに近似できます。さらに、95% の誤差幅が与えられている場合、それを約 30% 増やすことで 99% の誤差幅を計算することができます。
パーセンテージの比較
テーブル
誤差範囲は、あるパーセントが別のパーセントよりも大きいかどうかを判断するために誤って使用されることがよくあります。この場合に使用すべき統計は、単に、あるパーセンテージが別のパーセンテージよりも大きい確率です。以下の表は、他に候補者がいない場合、95% の信頼レベルをとった場合の 2 人の候補者の「リードする確率」を示しています。
| パーセンテージの違い: | 0% | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% | 10% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 誤差は 1% | 50.0 | 83.6 | 97.5 | 99.8 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| 2%の誤差は許容範囲 | 50.0 | 68.8 | 83.7 | 92.9 | 97.5 | 99.3 | 99.8 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| 誤差は 3% | 50.0 | 62.8 | 74.3 | 83.7 | 90.5 | 94.9 | 97.5 | 98.9 | 99.6 | 99.8 | 99.9 |
| 誤差は 4% | 50.0 | 59.7 | 68.8 | 76.9 | 83.7 | 89.0 | 93.0 | 95.7 | 97.5 | 98.7 | 99.3 |
| 5%の誤差は許容範囲 | 50.0 | 57.8 | 65.2 | 72.2 | 78.4 | 83.7 | 88.1 | 91.5 | 94.2 | 96.2 | 97.6 |
| 誤差は 6% | 50.0 | 56.5 | 62.8 | 68.8 | 74.3 | 79.3 | 83.7 | 87.4 | 90.5 | 93.0 | 95.0 |
| 誤差は 7% | 50.0 | 55.6 | 61.0 | 66.3 | 71.2 | 75.8 | 80.0 | 83.7 | 86.9 | 89.7 | 92.0 |
| 誤差は 8% | 50.0 | 54.9 | 59.7 | 64.3 | 68.8 | 73.0 | 76.9 | 80.5 | 83.7 | 86.6 | 89.1 |
| 誤差の範囲は 9% | 50.0 | 54.3 | 58.6 | 62.8 | 66.9 | 70.7 | 74.4 | 77.8 | 80.9 | 83.7 | 86.3 |
| 誤差は 10% | 50.0 | 53.9 | 57.8 | 61.6 | 65.3 | 68.8 | 72.2 | 75.4 | 78.4 | 81.2 | 83.8 |
たとえば、ニューズウィークの世論調査データによると、ジョン・ケリーがジョージ・ブッシュに勝つ確率（差は2％、誤差は4％）は、95％の信頼水準を使用した場合、約68.8％です。以下は、99% の信頼水準の同じ表です。
| パーセンテージの違い: | 0% | 1% | 2% | 3% | 4% | 5% | 6% | 7% | 8% | 9% | 10% |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1%の誤差は許容範囲 | 50.0 | 90.1 | 99.5 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| 2%の誤差は許容範囲 | 50.0 | 74.1 | 90.2 | 97.4 | 99.5 | 99.9 | 100 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| 誤差は 3% | 50.0 | 66.6 | 80.5 | 90.2 | 95.7 | 98.4 | 99.5 | 99.9 | 100 | 100 | 100 |
| 誤差は 4% | 50.0 | 62.6 | 74.1 | 83.3 | 90.2 | 94.7 | 97.4 | 98.8 | 99.5 | 99.8 | 99.9 |
| 5%の誤差は許容範囲 | 50.0 | 60.2 | 69.7 | 78.1 | 84.9 | 90.2 | 94.0 | 96.5 | 98.1 | 99.0 | 99.5 |
| 誤差は 6% | 50.0 | 58.5 | 66.6 | 74.1 | 80.5 | 85.9 | 90.2 | 93.4 | 95.8 | 97.4 | 98.5 |
| 誤差は 7% | 50.0 | 57.3 | 64.4 | 71.0 | 77.0 | 82.2 | 86.6 | 90.2 | 93.0 | 95.2 | 96.8 |
| 誤差は 8% | 50.0 | 56.4 | 62.6 | 68.6 | 74.1 | 79.0 | 83.4 | 87.1 | 90.2 | 92.7 | 94.7 |
| 誤差の範囲は 9% | 50.0 | 55.7 | 61.3 | 66.6 | 71.7 | 76.3 | 80.6 | 84.3 | 87.5 | 90.2 | 92.5 |
| 誤差は 10% | 50.0 | 55.1 | 60.2 | 65.1 | 69.7 | 74.1 | 78.1 | 81.7 | 85.0 | 87.8 | 90.3 |
ニューズウィーク世論調査で信頼水準 99% を使用した場合、ケリー氏がブッシュ氏に勝つ確率は 74.1% になります。したがって、信頼度が勝利の確率に大きな影響を与えることは明らかです。
