導入
アイザック・ニュートンによって発見された万有引力の法則は、物体の落下や天体の運動の原因となる力として重力を説明する法則であり、一般に質量を持つ物体、例えば惑星間の引力を説明する法則です。 、自然衛星または人工衛星。この記事では主に、一般相対性理論ではなく、古典的な重力力学の側面について説明します。
ニュートンによる数学的表現
質量M AおよびM Bの 2 つの点体は、それぞれの質量に比例し、それらを分離する距離の2 乗に反比例する力で互いに引き付けられます。この力は、これら 2 つの物体の重心を通る直線の方向を持ちます。
物体Aによって物体Bに加えられる力は、ベクトル的に次のように与えられます。
ここで、G は重力定数、SI 単位、2006 年の CODATA で表した値です。
- $$ { G\ =\ 6,674\ 28(67) \times 10^{-11} \ \mbox{m}^3 \ \mbox{kg}^{-1} \ \mbox{s}^{-2}} $$、
- $$ {\vec{u}_{AB}} $$は、A から B に向かう単位長さのベクトルです。力の式の – (マイナス) 記号は、力が単位ベクトルとは反対の方向に向かう引力であることを意味します。$$ {\vec{u}_{AB}} $$。
重力の発見の歴史
ニュートンでの前職
ティコ・ブラーエから惑星の動きの研究を任されたヨハネス・ケプラーは、その結論を『アストロノミア・ノヴァ』という著作の中で書きました。そこでは、惑星と恒星の動きを証明する3つの法則が示されており、これらの法則は後に「ケプラーの法則」と呼ばれるようになります。 」ケプラーは『ハーモニス・ムンディ』の中で、「まるで力が太陽から発せられているかのようだ」と書いています。そこで彼は磁力の軌跡を研究しました。
これらの基礎に基づいて、ケプラーの第 3 法則から、アイザック ニュートンは重力理論を発展させました。
ニュートンの仮説とケプラーの第 3 法則との互換性
ケプラーの第 3法則から始めます。
、長半径、 T周期 (星の年)、 k重力定数を使用します。
それは次のようになります:太陽系の各星について、脈動
円軌道の場合、ケプラーの第 3法則は次のように書かれます。
r を円軌道の半径とすると、
または、方程式の両方の項をr 2で割ることにより、
力学の基本法則によると (重力F gのみが考慮されます):
私たちは遠心加速度を知っています、それは
円軌道の円周は
C = 2πr
したがって、接線速度は次のようになります。
遠心加速度は次のようになります。
円軌道の場合、唯一の加速度は向心性であるため、モジュール内で作用する遠心加速度と同じ強度であるため、力学の基本法則とケプラーの第 3法則によれば、次のようになります。
k = Gと設定します。 M s 、万有引力定数 G および太陽の質量M sを使用すると、次のようになります。
これは、ニュートンが提唱した大質量物体間の距離で力が作用するという仮説が、少なくとも円軌道に関してはケプラーの第 3法則と矛盾しないことを示しています。
発見の影響
アイザック・ニュートンは 1684 年に、この法則を初めて回運動（運動）の中で、時間厳守とされる星に対して使用しました。おそらく、このパンフレットを書いている 1685 年に、彼は自分の宇宙法則が「単純」であるがゆえに奥が深いことに気づいたのだと思われます。彼は、天文学のすべてがそこから演繹され、その法則を重力にさえ適用できることを発見し、こうしてガリレオの 2 つの新しい世界、地球力学と天体力学を統合しました。彼はハレーに「このすべてのゴミ」を片付ける時間をくれるよう頼むだろうが、それには彼の側に多大な努力が必要になるだろう。 1687 年に、人類の思想の記念碑であるプリンキピアが登場しました。そこでは数十の定理が実証され、 18世紀の研究への道が示されました。ガリレオの思想が初めて完全に実践されました。つまり、偉大な自然の書は数学によって説明できるのです。したがって、ニュートンを「数理物理学の創始者」と考えることができます。彼のすべてのライバル（フック、ホイヘンスなど）はニュートンの前に追いやられました。これは、後でアインシュタインの前/後について話す 1905 年以降と少し似ています。しかし、これは明らかに真実ではありません。そしてニュートンはニコール・オレズムの格言を取り上げます。
「少し先が見えたとしたら、それは巨人の肩に担がれていたからです。」 1/r² の法則がフック、ハレーにすでに知られているのは明らかです。しかし誰もそのように述べていません。ニュートンは、ケプラーの法則を再定式化したことで最も高く評価されましたが、これは数ある定理の中の 1 つです。
プリンキピアは非常に読みにくいです。ニュートンの思想の道をたどるには、「究極の理由」、つまり微小計算の 0/0 を理解する必要がありました。ニュートンは発明は自分自身によるものであると考えていますが、この件に関して彼とライプニッツに反対する論争があります。むしろライプニッツがその発明者であるようだ。
その一方で、ニュートンはルビコン川を渡ったが、これは当時の科学エリートからの抗議を引き起こした：仮説はフィンゴではない、私は仮説を持っているふりをしているわけではない。明示的に：私は、アリストテレス以来「禁止されている」ことを物理学で再確立します[要出典] ： 「離れた場所での瞬間的な動作」 。デカルト派はこれを拒否するだろう。ちょうどドイツのライプニッツがエーテルの調和回転の原理を想像したのと同じだ（つまり、エーテルは惑星を運ぶケプラーの法則に従って、惑星と同時に回転するということだ）。 。
その結果、フランスとドイツでニュートンの作品が受け入れられるまでの期間は非常に長くなります（ほぼ30年）。ニュートン自身もこの引力の原因を探ろうとしましたが、無駄でした。
1900 年頃、私たちは、太陽の周りを回る水星軌道の歳差運動の残留物がまだ説明されていないことを知っていました。アインシュタインは、1915 年に一般相対性理論と呼ばれる重力理論を発明することによって、これらの有名な1 世紀あたり 43 秒の弧を説明します。ニュートンの法則は、相対論的重力の (非常に優れた)近似にすぎず、ブラック ホールや偏差には適用できません。重力による光、または20世紀に観察されたその他の現象。
したがって、物理学には他にも 3 つの基本的な力があることがわかります。
これら最後の 3 つの基本的な力は統合できます。
