バレル (式)について詳しく解説

導入

バレルまたはゲージの容量を求めるために、多くの公式が提案されていますが、正確に体積を与えるものはありません。さまざまな著者の歴史を思い出した後、他の公式が説明され、提案されます。液体の高さに応じて、または表面に関連する追加の公式も表示されます。

いくつかの歴史的な公式

横たわる樽

ケプラーは近似式を与えた

Ougutred は式を次のように修正しました。

VII 年プルヴィオーズの内務省からの指示により、次の公式が定められました。

または、もう一度:

$$ {V = \frac {\pi L}{36} (2D+d)^2} $$

デズは次の式を確立しました。

または、もう一度:

$$ {V = \frac {\pi L}{256} (5D+3d)^2} $$

税関では次の式が使用されます。

V ⁼ 0.625C3

ここで、 C は栓抜きの穴からこの穴から最も遠い点までの対角線を表します。測定は 1 回だけなので非常に迅速です。対応するCsに従って計算された体積を定規にマークすることで、体積をすぐに知ることもできます。

楕円断面のバレル

床の楕円形断面の直径を A と B、底部の直径を a と b とします。

ジェネレーターとして放物線がある場合、次の式が得られます。

x0y 平面内:

x0z 平面内:

ジェネレーターとして楕円がある場合

xOy 平面には楕円があります

$$ {\frac{x^2}{\alpha^2}+\frac{y^2}{\beta^2}=1} $$

または

$$ {\alpha=\frac{L}{2\sqrt{1-(\frac aA)^2}}} $$

そして

$$ {\beta=\frac A2} $$

xOz 平面には楕円があります

$$ {\frac{x^2}{\gamma^2}+\frac{z^2}{\delta^2}=1} $$

または

$$ {\gamma=\frac{L}{2\sqrt{1-(\frac bB)^2}}} $$

そして

$$ {\delta=\frac B2} $$

計算

バレルの一般的な形状は、曲線の一部によって生成され、赤道から等距離にある 2 つの平行な平面で終わる回転面で構成されます。この生成曲線は 3 つの点を通過します。

ここで、 S は半径yの円盤の表面です。

例:

たとえ話

数学でとても便利な3点を通る曲線です。

そして放物線はy = a x ² + bで表されます。

と

$$ { a=\frac{2(d-D)}{L^2} } $$

そして

$$ {b=\frac D2} $$

多項式は簡単に積分でき、次の結果が得られます。

$$ {V=\frac {\pi L} {60} (8D^2+3d^2+4Dd)} $$

楕円

その方程式は次のとおりです。

または

$$ {a=\frac{L}{2\sqrt{1-(\frac {d}{D})^2}}} $$

そして

$$ {b=\frac {D}2} $$

したがって、式は

$$ {V=2\pi b^2\int_0^\frac{L}{2}\left(1-\frac{x^2}{a^2}\right)\mathrm dx} $$

も簡単に統合でき、

オートレッドの公式を見つけます。

すぐに思い浮かぶのはこの曲線です。コンパスでなぞるのは簡単ですが、操作するのは難しいです。方程式は次のように表されます。

x ² + ( y − b ) ² = R ²

と

$$ {b=\frac{D^2-d^2-L^2}{4(D-d)}} $$

そして

$$ {R=\frac{(D-d)^2+L^2}{4(D-d)}} $$

もっと簡単に言えば、2 つの生成線を取得できます。 2 つの円錐台が得られます。

これがケプラーの公式です。

材料抵抗

2 つの単純なサポート上の梁、または埋め込まれた梁は、曲げると曲線に従って変形します。

その他の式

余弦

y = a cos b xで

$$ {a=\frac{D}{2}} $$

そして

$$ {b=\frac{2}{L}\arccos \frac{d}{D}} $$

双曲線余弦

y = a cosh b xと

$$ {a=\frac{d}{2}} $$

そして

$$ {b=\frac{2}{L} \operatorname{argcosh} \frac{D}{d}} $$

双曲線

または

$$ {a=\frac{L}{2\sqrt{(\frac{D}{d})^2-1}}} $$

そして

$$ {b=\frac{d}{2}} $$

表面

ここでは、放物線もジェネレーターとして考慮します。 S _{1 を}この表面とします

ここで、 d s は曲線の横座標の微分です。

積分は変数を変更することで実行されます: 2 a x = sinh t

到着した場所は次のとおりです。

次に、2 つの資金を追加します。

$$ {S_2=\frac{\pi d^2}{2} } $$

S ₌ S1 ₊ S2

部分的な表面

液体と接触するバレルの表面

横たわるバレル

もし

$$ {h\le\frac{D-d}{2}} $$

、それで

もし

$$ {\frac{D-d}{2}\le h \le \frac{D+d}{2}} $$

、それで

もし

$$ {h\ge\frac{D+d}{2}} $$

、それで

スタンディングバレル

0 < h < Lであり、背景を考慮すると、次のようになります。

h = 0の場合、 S = 0 になります。そしてh = Lの場合、バレルは満杯になります。上記を参照してください。

空気と接触している液体の表面

横たわるバレル

発電機はパラボラです。

横軸xの点における弦cは次のように表されます。

もし

$$ {h\le\frac{D-d}{2}} $$

、

もし

$$ {\frac{D-d}{2}\le h \le \frac{D+d}{2}} $$

、それで

もし

$$ {h\ge\frac{D+d}{2}} $$

、それで

スタンディングバレル

発電機は放物線です

0 < h < L

h = 0の場合、バレルは空であり、 h = Lの場合、バレルはいっぱいです。

バレル (式)について詳しく解説

導入

いくつかの歴史的な公式

楕円断面のバレル

計算

表面

部分的な表面

液体と接触するバレルの表面

空気と接触している液体の表面

参考資料

バレル (式)について詳しく解説・関連動画