導入
波長は、長さが均一な物理量であり、周期現象を特徴付けるために使用されます。アルフレッド・ペローとチャールズ・ファブリーは、半銀プレートを備えた干渉計を使用して、波長における国際メートルの値を決定しました。
意味
波は、時間の少し後、空間の少し離れた場所でも、それ自体と同じものを伝播し、再現する物理現象です。次に、波長を、特定の時間における波上の厳密に同一の 2 つの点を隔てる最短距離として定義できます。
一般にギリシャ文字の λ (ラムダ) で表されます。
波長は時間周期に空間的に相当します。実際、波長は周期内に波が移動する距離です。 c を波の速度、 T をその期間とすると、次のようになります。
真空中では、波長はλ0で示されます。この場合、インデックス n の媒体では、次の関係が得られます。
数学的アプローチ
数学的には、次のように定義できます。距離 x を引数とする周期関数 f で波を表すことができる場合、波長は最小の λ > 0 となり、すべてのx について次のようになります。
- $$ {\displaystyle{f(x+\lambda) = f(x)}} $$
同名の数学的概念との類推により、誤って「周期」と呼ばれることもあります。物理学では、周期は波長に時間的に相当します。周期は、同じ点での波の 2 つの同一の繰り返しの間に経過する最小時間です。正弦波の場合、波長は同じ符号の2 つの連続するピーク間の距離です。
波長は周期に比例するため、周波数、つまり 1秒間に点を通過する同じ符号の頂点の数に反比例します。波長は波の速度を通過周波数で割ったものに等しい。
波ベクトルと波数
各波長は波数と波数ベクトルに関連付けられています。
- 波数は、波が単位長さ当たりに行う振動の数に比例する量であり、 2π単位の長さの距離に存在する波長の数です。したがって、この波数は波長に反比例する量です。単位はラジアン/メートルです。
- 波動ベクトル (特にエレクトロニクス分野では「位相ベクトル」) は、波を表すベクトルです。ベクトルのノルムは波数 (波長の逆数に関連する) に対応し、その方向は波の伝播方向を示します。
波数ベクトルは、波の方程式を波の族の記述に一般化するのに非常に役立ちます。ファミリー内のすべての波が同じ方向に伝播し、同じ波長を持つ場合、それらはすべて同じ波動ベクトルで記述できます。これらの条件に関する波群の最も一般的なケースは、平面波の場合であり、この場合、波群もコヒーレントです (すべての波が同じ位相を持ちます)。