導入
数学では、セデニオンが注目されています
$$ {\mathbb S} $$
、実数に対して 16 次元の代数を形成します。彼らの名前は、16を意味するラテン語の
セデシムに由来しています。現在、次の 2 つのタイプが知られています。
- Cayley-Dickson 構造を適用して得られたセデニオン
- 円錐セデニオン (または M代数)。
ケイリー・ディクソン建設のセデニオン
八元数と同様、セデニオンの乗算は可換でも結合でもありません。さらに、オクタニオンと比較して、セデニオンは代替としての性質を失います。
セデニオンは中立乗法要素 1 と乗算の逆元を持ちますが、除算代数を形成しません。これは、約数が0であるためです。
各セデニオンは、単位セデニオン1、 e 1 、 e 2 、 e 3 、 e 4 、 e 5 、 e 6 、 e 7 、 e 8 、 e 9 、 e 10 、 e 11 、 e 12 、 e 13 、 e 14およびe 15は、セデニオンのベクトル空間の基礎を形成します。これらの単位セデニオンの乗算表は次のように確立されます。
| × | 1 | e1 | e2 | 3番目 | 4番目 | 5番目 | 6番目 | 7番目 | 8番目 | 9番目 | 10番目 | 11番目 | 12番目 | 13番目 | 14番目 | 15日 |
| 1 | 1 | e1 | e2 | 3番目 | 4番目 | 5番目 | 6番目 | 7番目 | 8番目 | 9番目 | 10番目 | 11番目 | 12番目 | 13番目 | 14番目 | 15日 |
| e1 | e1 | -1 | 3番目 | -e2 | 5番目 | -e 4 | -e 7 | 6番目 | 9番目 | -e 8 | -e11 | 10番目 | -e13 | 12番目 | 15日 | -e14 |
| e2 | e2 | -e3 | -1 | e1 | 6番目 | 7番目 | -e 4 | -e 5 | 10番目 | 11番目 | -e 8 | -e9 | -e14 | -e15 | 12番目 | 13番目 |
| 3番目 | 3番目 | e2 | -e1 | -1 | 7番目 | -e6 | 5番目 | -e 4 | 11番目 | -e10 | 9番目 | -e 8 | -e15 | 14番目 | -e13 | 12番目 |
| 4番目 | 4番目 | -e 5 | -e6 | -e 7 | -1 | e1 | e2 | 3番目 | 12番目 | 13番目 | 14番目 | 15日 | -e 8 | -e9 | -e10 | -e11 |
| 5番目 | 5番目 | 4番目 | -e 7 | 6番目 | -e1 | -1 | -e3 | e2 | 13番目 | -e12 | 15日 | -e14 | 9番目 | -e 8 | 11番目 | -e10 |
| 6番目 | 6番目 | 7番目 | 4番目 | -e 5 | -e2 | 3番目 | -1 | -e1 | 14番目 | -e15 | -e12 | 13番目 | 10番目 | -e11 | -e 8 | 9番目 |
| 7番目 | 7番目 | -e6 | 5番目 | 4番目 | -e3 | -e2 | e1 | -1 | 15日 | 14番目 | -e13 | -e12 | 11番目 | 10番目 | -e9 | -e 8 |
| 8番目 | 8番目 | -e9 | -e10 | -e11 | -e12 | -e13 | -e14 | -e15 | -1 | e1 | e2 | 3番目 | 4番目 | 5番目 | 6番目 | 7番目 |
| 9番目 | 9番目 | 8番目 | -e11 | 10番目 | -e13 | 12番目 | 15日 | -e14 | -e1 | -1 | -e3 | e2 | -e 5 | 4番目 | 7番目 | -e6 |
| 10番目 | 10番目 | 11番目 | 8番目 | -e9 | -e14 | -e15 | 12番目 | 13番目 | -e2 | 3番目 | -1 | -e1 | -e6 | -e 7 | 4番目 | 5番目 |
| 11番目 | 11番目 | -e10 | 9番目 | 8番目 | -e15 | 14番目 | -e13 | 12番目 | -e3 | -e2 | e1 | -1 | -e 7 | 6番目 | -e 5 | 4番目 |
| 12番目 | 12番目 | 13番目 | 14番目 | 15日 | 8番目 | -e9 | -e10 | -e11 | -e 4 | 5番目 | 6番目 | 7番目 | -1 | -e1 | -e2 | -e3 |
| 13番目 | 13番目 | -e12 | 15日 | -e14 | 9番目 | 8番目 | 11番目 | -e10 | -e 5 | -e 4 | 7番目 | -e6 | e1 | -1 | 3番目 | -e2 |
| 14番目 | 14番目 | -e15 | -e12 | 13番目 | 10番目 | -e11 | 8番目 | 9番目 | -e6 | -e 7 | -e 4 | 5番目 | e2 | -e3 | -1 | e1 |
| 15日 | 15日 | 14番目 | -e13 | -e12 | 11番目 | 10番目 | -e9 | 8番目 | -e 7 | 6番目 | -e 5 | -e 4 | 3番目 | e2 | -e1 | -1 |
