部門について詳しく解説

導入

除算は、2 つの数値を最初の数値と 2 番目の数値の逆数の積に関連付ける合成法則です。数値がゼロ以外の場合、「この数値による除算」関数は「この数値による乗算」関数の逆数になります。

私たちは通常、「正確な」除算(ここで話している除算) と「剰余のある」除算 (ユークリッドの除算) を区別します。除算の結果は商と呼ばれます。

問題のある

この部門は以下の役割を果たします。

• 事前に決定された数の株式の間で公平な分配を行い、株式のサイズを決定します。例えば ​​：

質問: 500 グラムのパーリンピンピンパウダーを8 人で均等に分けると、それぞれいくらもらえるでしょうか?

答え ：

$$ {\dfrac{500}{8} = 62,5} $$

、それぞれに62.5グラムのパーリンピンピンパウダーが含まれます

• 事前に決定されたサイズの可能な株式数を決定します。例えば ​​：

質問: 500 グラムのパーリンピンピン粉末を 70 グラム単位に分割すると、何人分に提供できますか?

答え ：

$$ {\dfrac{500}{70} = 7,14.. } $$

, 7人前に提供できる予定ですが、1/7人分は十分に残ります(…)

意味

整数の環(A, +, ×)が与えられると、 Aの除算は合成法になります。

、たとえば「÷」で示されます。 、 b × c = a の場合に限り、 a ÷ b = cとなります。

リングの完全性により、除算が独自の結果をもたらすことが保証されます。一方、それは次の場合にのみ定義されます。

Aがフィールドである場合に限り、 b = 0については定義されていません。

除算がどこでも定義されていない場合は、除算と集合A を共同で拡張できます。可換の場合、次のように定義します。

等価関係によるそして、商リング内の( a , b )のクラスをa ÷ b と書きます。この日輪は、ニュートラルがクラス1 ÷ 1である物体です。これが私たちが構築する方法です対称化することで乗算の場合 (またはから加算を対称化することによって)。

この定義は、同様の方法で提起されていますが、意味が根本的に異なるユークリッド除算の定義をカバーしていません。

アイデアでは、乗算を逆にする ( aでb を何倍にする) ためにも使用されます。定義の問題はもう発生しません。

、 の一部です空ではなく増加しているため、より大きな要素が許容されます。

この除算は算術の基本であり、剰余の概念を導入します。ただし、すべての除算と同様に、定義内のb を0にすることはできません。実際、0 による除算の結果は無限になります。

語彙と表記 – 歴史

現在の割り算の記号は、分子(被除数) と分母(除数) を区切る水平線です。たとえば、 a をbで割ると次のようになります。

。

分母は額面を示し、分子は次のリストを示します。

は、それが4 つであること、および3 → 4 分の 3であることを示します

ディオファントスと4^世紀のローマ人はすでに同様の形式で分数を書き、 12^世紀にはインド人も同様の形式で分数を書き、現代の表記法はアラブ人によって採用されました。

記号:は後にライプニッツによって使用されました。

電卓メーカーは、「除算演算子」キーに ÷ または/ の記号を印刷します。これらの記号の使用は、優先順位を定義する必要があるため、分数バーよりも曖昧ですが、印刷または画面上で使用される「オンライン」書き込みには実用的です。

現在、フランスでは中等教育の⁶年生で、割り算が生徒にとって演算のような地位を持っているため、÷ 、:、および/ という表記が使用されます。一般に受け入れられている意味のニュアンスは次のとおりです。

• a ÷ bおよびa : b は演算 (実行されない) を指定し、適切な語彙はaの被除数とbの除数です。
• $$ {\dfrac{a}{b}} $$
  a / bはこの演算の結果の分数表記を示し、適切な語彙はaの分子とbの分母です。