導入
フラクタル圧縮は、現在ではまだほとんど使用されていない画像圧縮方法です。これはパターンの繰り返しの検出に基づいており、画像内の情報の冗長性を排除する傾向があります。
初期データのすべてが最終イメージ内に見つからないため、これは破壊的な方法です。いくつかの方法 (三角形の細分割、ドロネーなど) がありますが、Jacquin 法を使用した圧縮が最もよく知られています。
ジャッカン法によるイラストレーション
(この圧縮に使用された画像は、伝統によれば、Lenna の写真です。)
- フラクタル圧縮は、まず、画像上で 2 つのセグメンテーション (タイリングまたはパーティショニングとも呼ばれる) を実行することで構成されます。1 つはソース フィギュアのセグメンテーション、もう 1 つはデスティネーション フィギュアのセグメンテーションです。
- 次に、各ソース図について、誤差を最小限に抑える最適なペア (ソース図、宛先図) を見つけることが問題になります。この誤差は通常、2 つの数値を減算して計算されます。減算演算を実行するには、ソース Figure を宛先 Figure の寸法(およびジオメトリ) に変換する必要があります。
さらに、回転や反転などのルールも可能です。
- すべてのペアが見つかると、出力ファイルにはさまざまなペアと、実行されたさまざまな変換 (回転、平均値の削減など) が含まれます。
- 解凍中に、これらの変換からイメージが再作成されます。収束は、一方では誤差 (差) の最小化とピクセルの変更があり、他方ではソースの数値が目的の数値よりも大きいという事実によって保証されます。フラクタル圧縮では、同じプロパティを使用して画像を再構成します。
減圧
解凍は、ソース Figure と宛先 Figure の対応関係を含むファイルを読み取ることで構成されます。次に、変換を数回適用するだけです。この反復再構成プロセスは、反復関数システムとしても知られ、初期画像への相対的な収束を保証します。結果の品質はセグメンテーション図形のサイズに大きく依存し、図形の数が多いほど、結果として得られる画像はより良くなります。
- 以下は、4 回の反復にわたる Jacquin 圧縮の結果として得られたいくつかの画像です。
- 三角形の適応パーティショニングを使用すると、次のようになります。
パーティション分割
パーティショニングは、画像を領域に分割する操作です。 Jacquin 方式の圧縮では、ソースと宛先の 2 つのパーティションが必要です。ジャカン法では、たとえば正方形の図形が使用されますが、他の形状 (ハニカム、三角形など) も可能です。
- ソースと宛先のパーティショニングの重要な点は、宛先のタイリングが
ソース タイルよりも小さい必要があります。実際、そうしないと、ソース図を宛先図に転置するときに (縮小ではなく) 拡大を行う必要があります。フラクタルには、縮小しながら無限に繰り返すパターンがあります。また、宛先パーティショニングがソース パーティショニングよりも大きい場合、このプロパティは失われ、画像は収束できなくなります。
- Jacquin 法によるパーティショニングは静的パーティショニングです。適応パーティショニング (処理する画像に応じて異なります) を使用すると、圧縮率が大幅に向上します。
