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この記事では、最も一般的な関数から派生した関数をリストします。
| 定義ドメイン $$ {D_f \,\!} $$ | 関数 $$ {f(x) \,\!} $$ | 定義ドメイン $$ {D_{f’} \,\!} $$ | デリバティブ $$ {f'(x) \,\!} $$ | 状態 |
|---|---|---|---|---|
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {c \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {0 \,\!} $$ | |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {x \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {1 \,\!} $$ | |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {x^2 \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {2x \,\!} $$ | |
$$ {\R_+ \,\!} $$ | $$ {\sqrt{x} \,\!} $$ | $$ {\R_+^* \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{2\sqrt{x}} \,\!} $$ | |
$$ {\R^* \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{x} \,\!} $$ | $$ {\R^* \,\!} $$ | $$ {-\frac{1}{x^2} \,\!} $$ | |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {x^n \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {nx^{n-1} \,\!} $$ | $$ {n \in \N \,\!} $$ |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{x^n} \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {-\frac{n}{x^{n+1}} \,\!} $$ | $$ {n \in \N \,\!} $$ |
$$ {\R_+ \,\!} $$ | $$ {\sqrt[n]{x} \,\!} $$ | $$ {\R_+ \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{n\sqrt[n]{x^{n-1}}} \,\!} $$ | $$ {n\in\N~} $$ |
$$ {\R_+ \,\!} $$ | $$ {x^{\alpha} \,\!} $$ | $$ {\R_+ \,\!} $$ | $$ {\alpha x^{\alpha-1} \,\!} $$ | $$ {\alpha \geq 1 \,\!} $$ |
$$ {\R_+ \,\!} $$ | $$ {x^{\alpha} \,\!} $$ | $$ {\R_+^* \,\!} $$ | $$ {\alpha x^{\alpha – 1} \,\!} $$ | $$ {0 < \alpha < 1 \,\!} $$ |
$$ {\R_+^* \,\!} $$ | $$ {x^{\alpha} \,\!} $$ | $$ {\R_+^* \,\!} $$ | $$ {\alpha x^{\alpha – 1} \,\!} $$ | $$ {\alpha < 0 \,\!} $$ |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {\sin x \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {\cos x \,\!} $$ | |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {\cos x \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {- \sin x \,\!} $$ | |
$$ {\R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\!} $$ | $$ {\tan x \,\!} $$ | $$ {\R \backslash\left(\frac\pi2+\pi\Z\right) \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{\cos^2 x} = 1+\tan^2 x \,\!} $$ | |
$$ {[ -1 , 1 ] \,\!} $$ | $$ {\arcsin x \,\!} $$ | $$ {] -1 , 1 [ \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!} $$ | |
$$ {[ -1 , 1 ] \,\!} $$ | $$ {\arccos x \,\!} $$ | $$ {] -1 , 1 [ \,\!} $$ | $$ {-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, \!} $$ | |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {\arctan x \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{1+x^2} \,\!} $$ | |
$$ {\R_+^* \,\!} $$ | $$ {\ln x \,\!} $$ | $$ {\R_+^* \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{x} \,\!} $$ | |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {e^x \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {e^x \,\!} $$ | |
$$ {\R_+^* \,\!} $$ | $$ {\log_a x \,\!} $$ | $$ {\R_+^* \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{x \ln a} \,\!} $$ | $$ {a width=} $$ 0\,\!” > |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {a^x \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {a^x \ln a \,\!} $$ | $$ {a width=} $$ 0\,\!” > |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {\operatorname{sh} x \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {\operatorname{ch} x \,\!} $$ | |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {\operatorname{ch} x \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {\operatorname{sh} x \,\!} $$ | |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {\operatorname{th} x \,\!} $$ | $$ {\R \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{\operatorname{ch}^2 x} \,\!} $$ | |
$$ {\R \,\!} $$ | $$ {\ \operatorname{argsh}\, x \,\!} $$ | $$ {\R \, \!} $$ | $$ {\frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \, \!} $$ | |
$$ {] 1 , +\infty [ \,\!} $$ | $$ {\ \operatorname{argch}\, x \,\!} $$ | $$ {] 1 , +\infty [ \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{\sqrt{x^2-1}} \, \!} $$ | |
$$ {] -1 , 1 [ \,\!} $$ | $$ {\ \operatorname{argth}\, x \,\!} $$ | $$ {] -1 , 1 [ \,\!} $$ | $$ {\frac{1}{1-x^2} \, \!} $$ |