導入
物性物理学では、フォノン(古代ギリシャ語の φονη / phonê 、音声に由来) は、結晶固体内の振動エネルギーの量子を指します。定義された周波数νの結晶の振動モードがエネルギーを放棄するか、または増加するとき、それはエネルギーhνのパケット内でのみ可能です。hはプランク定数です。このパケットは準粒子、つまりフォノンと呼ばれる架空の粒子とみなされます。そして、クリスタルはエネルギーを失ったり獲得したりするときにフォノンを交換すると言われています。この概念は、同様の特性を持つ光との類似性を可能にします。光は、時には波として、時にはエネルギーhνのパケットとして現れます。これは、光子と呼ばれる素粒子(今回はノンフィクション) に対応します。
フォノンは、波動と粒子の二重性の概念を呼び出す量子力学の概念です。実験の状況に応じて、フォノンは波動として、または基本パケットとして現れることができます。フォノンの研究が凝縮物質の物理学において重要な役割を果たしているとすれば、それはフォノンが固体の多くの物理的特性において重要な役割を果たしているからです。
振動アクセスのみを考慮する古典力学では、これらの特性を完全に説明することはできません。
導入
古典力学における結晶固体
フォノンは、古典力学で通常の振動モードとして知られる特別なカテゴリの振動運動に量子力学的に相当するものです。通常の振動モードは、ネットワーク内の各要素が同じ周波数で振動するモードです。これらのモードは非常に重要です。特に、固体内のあらゆる振動タイプの運動は、異なる周波数の特定の数の通常の振動モードの重ね合わせとして表すことができるため、ネットワークの基本振動として理解できるからです。
振動モードの定量化
通常の振動モードは波のような実体ですが、量子力学の法則を通じてネットワークを研究すると (波動と粒子の二重性により) 部分的に粒子のような動作を獲得することがあります。その後、それらはフォノンと呼ばれます。フォノンはスピン0 の準粒子 (したがって、ボーズ・アインシュタインの統計に従うボーソン) です。
フォノンの挙動と性質
分散曲線
一次元モデルにおけるフォノンの議論では、フォノンの脈動 ω k をその波数kに結び付ける方程式が得られました。
- $$ { \omega_k = \sqrt{2 \omega^2 (1 – \cos(ka))} } $$
この方程式は分散関係として知られています。反対側の曲線はその動作を示しています。
ネットワーク内のフォノンの伝播速度は、特に固体内の音の伝播速度に対応し、分散関係の傾き: ∂ω k /∂k によって与えられます。 k の値が低い場合 (つまり、長波長の場合)、分散関係はほぼ線形であり、音速はフォノン周波数に関係なく ωa に近くなります。その結果、異なる（しかし長い）波長のフォノンのパケットは、フォノンが分離することなくアレイ内で長距離を伝播することができます。これが、音が大きな歪みなく固体内を伝播する理由です（ある意味、長波長波は材料の微細構造の影響を受けません）。この動作は、伝播速度が波長に大きく依存する k の値が大きい (つまり、波長が短い) 場合には当てはまりません。
固体中の音の物理学は、空気中の音の物理学とは大きく異なりますが、どちらも振動波です。これは、空気中では音は組織化されたネットワークではなく、ランダムに移動する分子で構成される気体中を伝播するという事実によるものです。
音響フォノンと光学フォノン
実際の固体には、「音響」フォノンと「光学」フォノンの 2 種類のフォノンが存在します。前のセクションで説明した音響フォノンは、通常、ネットワーク内の音波に対応します。縦方向および横方向の音響フォノンは、それぞれ LA および TA と略されることがよくあります。
光学フォノンは、セルごとに数個の原子を持つ固体に存在します。イオン結晶 (塩化ナトリウムなど) では光波 (赤外領域) によって非常に容易に励起されるため、それらは「光学的」と呼ばれます。これは、ネットワーク内の隣接するサイトにある正イオンと負イオンが互いに近づいたり遠ざかったりする振動モードに対応し、時間とともに振動する電気双極子モーメントを生成するという事実によるものです。このように光と相互作用する光学フォノンは、赤外線活性であると言われています。ラマン分光法で活性な光学フォノンは、ラマン散乱を通じて光と相互作用することもあります。縦光学フォノンおよび横光学フォノンは、それぞれ LO および TO と略されることがよくあります。
振動モードの詳細については、群理論を扱う記事を参照してください。
擬似モーメント
波数ベクトルフォノンを考慮したくなる
- $$ { Q_k \equiv Q_{k+K} \quad;\quad \Pi_k \equiv \Pi_{k + K} \quad \mbox{avec}\; K = 2n\pi/a } $$
任意の整数n。したがって、波数 k のフォノンは、同じ波数 k±2π/a、k±4π/a (など) の族の無限数の他のフォノンと等価です。ブロッホ電子は同じ種類の制限に従います。
一般に、波数ベクトルフォノンのみを考慮します。
熱力学特性
絶対零度の結晶格子は基底状態にあり、フォノンモードは励起されません。熱力学の法則によれば、結晶格子が絶対零度を超える温度にあるとき、そのエネルギーは一定ではなく、平均値の周りでランダムに変動します。これらのエネルギー変動は、フォノン ガスとして見られる格子のランダムな振動によるものです (格子内の原子のランダムな動きは熱に対応します)。これらのフォノンは格子の温度に関係しているため、「熱フォノン」と呼ばれることもあります。
通常の気体を形成する分子とは異なり、熱フォノンはランダムなエネルギー変動によって生成または消滅する可能性があります。それらの動作は、電磁空洞によって生成される光子ガスに似ており、光子は空洞の壁によって吸収または放出されます。この類似性は偶然ではありません。実際、電磁場は調和振動子のグループのように動作します (黒体放射を参照)。どちらのガスもボーズ・アインシュタイン統計に従います。つまり、熱平衡では、特定の状態にあるフォノンまたはフォトンの平均数は次のようになります。
- $$ { \langle n_{k,s} \rangle = \frac{1}{\exp(\hbar\omega_{k,s}/k_BT) – 1} } $$
光子またはフォノンのガスの化学ポテンシャルがゼロであることがわかります。
この種の考察により、結晶固体に含まれるフォノンによる熱容量の挙動を記述するデバイのモデルが生まれました。このモデルは、以前のモデル (Dulong と Petit の法則、および Einstein モデル) よりも実験結果とよりよく一致しています。