点静的について詳しく解説

導入

ポイント静力は静力の特殊なケースです。

ポイントの静的状態

私たちは物質点を、ゼロ次元（点に似た）だが質量を与えられた理想的な物体と呼びます。

質点に加えられる外力の合計がゼロの場合（力が互いに反対し、打ち消し合う場合）、質点は不動であるか、ガリレオ座標系内で均一並進運動をします。

$$ {\sum_i \vec{F_i} = \vec{0}} $$

これはニュートンの第一法則に由来しています。

続いて、体積オブジェクトを表現しますが、ここではこのオブジェクトの慣性中心Gの動きにのみ関心があるため (運動学を参照)、すべてはあたかもGに力が適用されたかのように起こり、物質点はGに与えられます。物体の質量で。

強みの例

力は、相互作用の原因 (重量、ケーブルの牽引力、静電力または磁力など) とは無関係に相互作用を表すために使用されるモデル (ベクトルの形式) です。それを表す最も簡単な方法は、ケーブルによる牽引力を考慮することです。実際、力のベクトルは必然的にケーブルの方向と牽引の方向にあり、その作用点はケーブルが物体に取り付けられる点になります。

たとえば、3 本のケーブルに接続され、その重量の影響を受けない物体を考える場合 (実験は無重力状態のスペースシャトルで行われます)、平衡条件は非常に単純です。

、 そしてがケーブルによって物体に加えられる力であるとすると、次のようになります。

$$ {\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} = \vec{0}} $$

重量は、物体のあらゆる点に加わる機械的な作用です。それは注目される単一の力として要約することができます

物体の慣性中心Gに適用します。実際、物体の「中心」に取り付けられたケーブルが下に引っ張られることによって、重さの作用を表すことができます。

ニュートンの重力モデルでは、重量は物体の質量mに加速度を乗じることによって得られます。

重力、つまり空気抵抗を無視した場合に自由落下するすべての物体が持つ加速度です (真空中では、すべての物体はその形状と質量に関係なく同じ加速度で落下します)。

$$ {\vec{P} = m \cdot \vec{g}} $$

糸にぶら下がっている静止物体がある場合、牽引力のベクトル和は次のようになります。

糸の太さと物体の重さはゼロです

$$ {\vec{P} + \vec{T} = \vec{0}} $$

どちらか

$$ {\vec{T} = – \vec{P}} $$

物体が動かないように支持体、テーブルの上に置かれている場合、その物体はこの支持体によって支えられます。したがって、サポートは重量を正確に補償する力を物体に加えます。この力はサポート作用(またはサポート反作用) と呼ばれ、次のように表されます。

。この力は、物体とサポートの間の各接触点にかかるすべての力の合計から生じますが、作用点がちょうど重心 (加重された「中央」) の下にある 1 つの力に要約できます。オブジェクト。したがって、反応の適用点は、たとえば椅子や車輪の付いた乗り物の場合、必ずしも接触面上であるとは限りません。

この単純なケースでは、

$$ {\vec{P} + \vec{R} = \vec{0}} $$

どちらか

$$ {\vec{P} = – \vec{R}} $$

作用と反作用の原理

物体A が物体Bに力 (「作用」と呼ばれる) を及ぼすとき、物体B は物体Aに反対の力 (「反作用」と呼ばれる) を及ぼします。この原理は「ニュートンの第三法則」とも呼ばれます。

したがって、物体がケーブルから吊り下げられている場合、ケーブルは物体に牽引力を及ぼすため、物体もケーブルに牽引力を発揮します (ケーブルが張っているのはこのためです)。物体が支持体上に置かれている場合、支持体は物体に力（支持体の反力）を及ぼすため、物体も支持体に力（物体の圧力）を及ぼします。

基本的な要素の 1 つは、私たちが取り組んでいるシステムを明確に定義することであると考えています。システムの外部の要素がシステム自体に及ぼす力を考慮します。したがって、ケーブルから吊り下げられた物体の場合、システムとして次のものを選択できます。

• 物体がその重みを受けて
  $$ {\vec{P}} $$
  そしてケーブルの牽引力
  $$ {\vec{T_1}} $$
• またはケーブルが引っ張られる
  $$ {\vec{T_2}} $$
  物体側とその反応
  $$ {\vec{R}} $$
  サポート（吊り下げる天井）の。
• ただし、全体(ケーブル + 物体) には依然として重量がかかります
  $$ {\vec{P}} $$
  物体と反応の
  $$ {\vec{R}} $$
  サポートの。次に、前のケースと同様に、ケーブルの重量が他の力に比べてゼロか無視できると考えます。

作用と反作用の原理によれば、次のように推測されます。

$$ {\vec{T_1} = – \vec{T_2}} $$

平衡条件が書かれています

$$ {\vec{P} + \vec{T_1} = \vec{0}} $$

オブジェクトのために

$$ {\vec{T_2} + \vec{R} = \vec{0}} $$

ケーブル用

それとも結局のところ

$$ {\vec{R} = – \vec{P}} $$

したがって、ケーブルが力を完全に伝達し、天井では、すべてが中間物なしで固体が取り付けられているかのように見えることがわかります。

反応と接着をサポート

多くの単純な問題では、サポートの反応はサポートの表面に対して垂直です。これは実際には、摩擦のない表面上の静止した物体にのみ当てはまります。したがって、たとえば、完全に滑る傾斜面 (または摩擦なしで転がることのできるボール) 上に物体が置かれ、ケーブルで保持されていると仮定すると、支持体の反力は実際にそれに対して垂直になります。

しかし、ケーブルがなく、摩擦だけで保持されている、傾斜面上の静止物体の場合は状況が異なります。反応

サポートの重量は重量のみを補償します。この場合、反応をコンポーネントに分解できます。 サポートとコンポーネントに対して垂直サポートと平行に。 は静的付着力または摩擦力と呼ばれます。

以下に、反応が支持体に対して垂直でない別のケースを示します。

摩擦力の強さはクーロンの法則によって決まります。

レバー、力の瞬間

レバーは、固定点を中心に回転する硬いバーです。ピボットはレバーの一端、中央、または任意の場所に配置できます。レバーを使用すると、力を強めることができます。たとえば、軽い力で重い物体を持ち上げることができます。

私たちはレバーという点に還元できない物体の回転を研究しているので、これはもはや点力学の問題ではありません（さらに、点の回転には意味がないわけではありません）。レバーの先端に置かれたオブジェクトのバランスが気になるところですが、これにはレバー自体を見る必要があります。

物体を持ち上げたい場合を想定してみましょう。レバーには次の 3 つの力がかかります。

• アクション
  $$ {\vec{F_1}} $$
  物体の重量（その重量に等しい）
• アクション
  $$ {\vec{F_2}} $$
  レバーの上にいる人の
• アクション
  $$ {\vec{R}} $$
  レバーのピボットの部分。

平衡状態では 3 つの力の合計が相殺され、

$$ {\vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{R} = \vec{0}} $$

しかし、これだけでは問題を研究するには十分ではありません。ピボットの動作と人の動作の間の力の分布がどのようなものであるかはわかりません。これを行うために、ピボットに対するモーメントの概念を導入します。

力が加わる瞬間

ピボットPに対して点Aで作用するのは代数数ですその絶対値は

$$ {|M_{\vec{F}/P}| = ||\vec{F}|| \cdot d} $$

ここで、 d はピボットから力ベクトルを運ぶ線までの距離です。力が正の方向 (反時計回り) に回転を生み出す傾向がある場合、モーメントは正です。長さd はレバーアームと呼ばれます。

もっと簡単に言うと、点に対する力のモーメントを、力が加えられる物体を考慮した点の周りで回転させる能力と考えることができます。この能力は、力の強さ（より強く押すと…）と観察される距離（さらに押すと…）に応じて増加します。

この概念を使用すると、回転における平衡の法則 (固体の静力学) を述べることができます。

このピボットに関する力のモーメントの合計がゼロの場合、レバー オブジェクトはピボットに関して回転平衡にあります。

これで、次のことを決定できる 2 番目の方程式ができました。

そして :

$$ {M_{\vec{F_1}/P} + M_{\vec{F_2}/P} + M_{\vec{R}/P} = 0} $$

すでにそれが言えます

(適用時点からはピボットP上にあります)、したがって、次のようになります。

$$ {M_{\vec{F_1}/P} + M_{\vec{F_2}/P} = 0} $$

d ₁がレバーアームの場合

d ₂のレバーアームそうすると、

F ₁・d ₁ = F ₂・d ₂

したがって、 d ₂ > d ₁の場合、 F ₁ > F ₂になります。したがって、レバーアームが物体側よりも人の側で長い場合、人はバランスを維持するための（つまり、具体的には物体を持ち上げるために）努力する必要が少なくなることがわかります。つまり、ピボットによって及ぼされる力です。レバーを押すと物体を持ち上げるのに役立ちます。そうしないと、物体を直接手で持ち上げるよりも困難になります。反対側の画像は、レバーを使用してチェストを持ち上げる 2 つの方法を示しています。地面に寄りかかる方法 (上の図、ピボットはレバーの端にあります)、または中間の物体に寄りかかる方法 (下の図、ピボットはレバーの端にあります)レバー）。

スライド式質量計（ローマン秤）は、この原理を計量に使用します。

モーメントはすべて同じピボットに関して計算する必要があります。たとえば、互いに作用する 2 つのレバーがあり、それぞれが異なる点を中心に回転する場合、接触点でのモーメントが等しいことを記述することはできません。

プーリー

この力は滑車を使用して方向を変えることができます。滑車自体は力を受ける物体です。平衡状態にある (動かず、回転しない) 場合、力の合計は必然的にゼロになり、それらのモーメントの合計もゼロになります。

リターン プーリー (プーリーが壁や天井などの基準フレーム内の固定物体に取り付けられている) の場合、ケーブルはプーリーの溝を通過します。モーメントのバランスは、ケーブルの各ストランドにかかる力が同じであることを意味します。したがって、プーリーはケーブル内の力の方向を（プーリーサポートの反作用によって）変更しますが、その強さは変更しません。

反転可動滑車の場合、ケーブルは基準系内の静止物体 (天井など) に固定されます。ケーブルに対するサポートの動作は、ケーブルに対するオペレータの動作に追加されるため、プーリーとその荷重の重量の一部はサポートによって支えられます。これはキャプスタンの原理でもあります。実際、荷重はプーリーを支えるすべてのワイヤーに均等に分散されます。

二重溝プーリーの場合、2 本のケーブルがそれぞれ異なる直径の溝を通過します。レバーと同じ構成になっていることがわかります。