導入
アイソメトリック遠近法は、空間の 3 つの方向すべてが同じ重要性で表現される遠近法表現方法であり、そのためこの用語が付けられています。
これは 不等角投影法の特殊なケースです。
原理
解析幾何学では、正規直交座標系を定義します。
等角投影は、この基準系の方向ベクトル(1, 1, 1) の直線に沿ったビューに対応します。したがって、エッジが座標系の軸に従う立方体は、六角形のように長い対角線に沿って表示されます。
したがって、軸はこの長い対角線に垂直な平面に投影されます。長さは縮小されます (投影はアイソメトリックであり、縮小係数は指定された軸上のすべての長さで同じです)。
単純な形状の場合に実行しやすいパースです。これは「実際の」ビューの近似値であり、深さが小さいままである限り満足のいくものです。特に、距離に応じた見かけのサイズの減少は考慮されていません。
アイソメトリック遠近法の欠点と限界
すべての投影やすべての視点と同様に、3次元の喪失は解釈の誤りを引き起こす可能性があります。これはアーティストのMC Escher によって、不可能な状況を作り出すために広く使用されました。
この場合、 z軸上の 1 cm の移動は、 x軸およびy軸に沿った 1 cm の移動と同じようにグラフで変換されます。つまり、( xの「対角」に従って √2 ≈ 1.41 の移動) y ）。
アイソメパースで描くための基本ルール
測定
距離が 3 つの軸で同じ方法で報告されるため、等角投影法について話します。 0.82 の縮小係数が、軸と同一線上にあるすべての長さに適用されます。
オブジェクトの表現の場合、まず前面と見なすオブジェクトの面を定義し、そこにマークを置きます。したがって、この計画では、目に見える軸は 2 つだけであり、3 番目の軸は図面に垂直です。マークの原点は通常隅に配置されます。
次に、オブジェクトの正面と垂直面 (左、右、上、または下側) への正投影である 2 つのビュー (少なくとも) を作成します。次に、2 つの図からこの参照フレーム内の点の座標を測定し、この係数 0.82 を適用することによって、これらの座標を等角投影の軸に転送します。
角度
軸間の角度 ( x 、 y 、 z ) はすべて等しい (120°)。
サークル
円は製図において重要な形状です。これは、穴あけ、フライス削り、旋削などの部品製造プロセス (機械加工) の結果です。これらは土木工学(パイプ出口、半円アーチ、ラウンドアバウトなど) でも重要です。等角投影図がコンピュータで生成されると、円の変形を計算できます。しかし、手で描く場合、これは複雑になります。
まず、円は常に辺の中央で 4 回接している正方形に内接することに注意してください。正面図では、円を正方形に拘束します。
等角投影では、この正方形は平行四辺形になります。接線(辺の中央)は変わりませんが、円は楕円になります。
斜投影では、円の直径が1 (楕円の大きな直径、つまりフルサイズで投影される開始円の水平直径) から 0.58 (小さな直径、最大傾斜方向の最も大幅な縮小の下で見られます) の間で変化します。 ）。
標準化されたトレース楕円により、いくつかの主軸サイズについてこれらの比率を考慮して楕円をトレースできるようになります。