導入
ローソン基準は核融合に適用され、核融合反応の収益性を判断することができます。この名前は、1955 年にジョン D. ローソンが勤務していたハーウェル原子研究所 (英国) からの当時の機密メモの中で最初に記述したことに敬意を表して命名されました。この記事は 2 年後に物理学会会報に掲載されました。
基準の策定
核融合がエネルギー的に有益であるためには、核融合反応によって生成されるエネルギーが、少なくともエネルギー生成に固有の損失を補わなければなりません。実際には、プロセスで失われる電力P と、それによって生成される電力P を考慮する必要があります。ローソン基準は、導入されたプロセスが最終的に利益を生むためには、次のことが必要であると述べているだけです。
- P r > P loss 。
上記の不等式が満たされない可能性があります。エネルギー収支には、生産されるエネルギーと損失されるエネルギーに加えて、使用されるエネルギーも含まれます。
Lawson 基準の具体的な実装は、考慮されたプロセスに従ったこれら 2 つの量の推定に基づいています。
紛失と監禁時間
一般性を失うことなく、核融合反応中、反応生成物は自由電子のガスに浸された完全にイオン化された原子になります。熱撹拌の形で蓄えられるエネルギー密度は、熱力学の法則に従って記述されます。
- $$ {W = \frac{3}{2} (n_{\rm e} + \sum_i n_i) k_{\rm B} T} $$、
nとnは、それぞれ電子と異なる種類のイオンの濃度に対応し、 k はボルツマン定数に、 T は反応が行われる温度に対応します。これらの試薬は、閉じ込め時間と呼ばれ、伝統的にτと呼ばれる特徴的な時間内に自然に冷却されます。この時間は、反応を実行するために設置された装置によって異なります。したがって、単位体積あたり、
- $$ {P_{\rm perte} = \frac{W}{\tau_{\rm E}}} $$。
発電された電力
反応によって生成される単位体積あたりの電力は次のように書くことができます。
- $$ {P_{\rm r} = E_{\rm r} \cdot f} $$、
ここで、 E は核融合反応によって生成される個々のエネルギー (通常は数 MeV) を示し、 f は体積反応速度を示します。 1 と 2 という名前の濃度nとnの 2 つの種が相互に反応すると仮定すると、次のようになります。
- $$ {f = n_1 n_2 \langle \sigma v\rangle} $$、
ここで、<σ v > という名前の量は、反応断面積と 2 つの反応物の相対速度の積の平均値を示します。
ローソンの基準を書き換える
最終的に、ローソンの基準は (2 種の反応について) 書くことができます。
それとも
重水素-三重水素構成の例
同一存在量の重水素と三重水素の融合タイプの構成では、
- $$ {n_1 = n_2 = \frac{1}{2} n_e} $$、
それは与える
物理的解釈
多くの場合Lで示される右側では、すべての量は考慮される核融合プロセスの基本物理学に一意に依存します。特に量は、
可能な限り長い閉じ込め時間が必要であるという事実は、閉じ込め時間が長いほどエネルギー損失の発生が遅くなるという事実によって解釈されます (閉じ込め時間が 1/ τ に比例します)。試薬濃度を可能な限り最大にする必要性については、これにより反応速度が損失 (それぞれn 2とn ) よりも速く増加するという事実によって説明されます。
全体のエネルギーバランスを考慮して
上記の計算は、すべての反応エネルギーが使用可能であると仮定しています。実際には、これは次の 2 つの理由から当てはまりません。
- 一方で、試薬を確実に閉じ込めるためには、ある程度のエネルギーを費やす必要があります。このエネルギーは反応によって生じる損失に追加され、正のエネルギーバランスが保証されます。
- 一方で、実際に回収できるのは、生成されたエネルギーの一部だけです。たとえば、重水素と三重水素の反応では、ヘリウム 4 原子核と中性子が生成されます。プラズマを加熱するために有効に回収できるのは、核のエネルギーのみです。
したがって、実際には、これらの要素に応じてローソン基準に補正係数を割り当てることが適切です。