フロントエンドの空気力学について詳しく解説

導入

圧縮性流体媒体中を移動するあらゆる車両または物体 (ロケットや飛行機、ミサイルや弾丸など) のフロントエンドの空力設計は重要な問題です。最適なパフォーマンスを得るために、フロントトゥの形状を決定することが重要です。多くのアプリケーションでは、このようなタスクでは、流体内の運動に対する抵抗を最小限に抑える回転体を定義する必要があります。

前方先端の形状と方程式

一般寸法

以下のすべての前方先端方程式において、 Lは先端の全長、 R は先端の基部の半径です。 y は任意の点x の半径です。Xは0、先端からLまで変化します。方程式は、先端先端形状の 2 次元プロファイルを定義します。先端の回転面は、軸（C/L）を中心としたプロファイルの回転によって形成されます。方程式は完全な理論的形式を記述していることに注意してください。実際には、製造上または空気力学的理由から、鈍くなったり、切り詰められたりすることがよくあります。

円錐形の先端

非常に一般的なフロントチップの形状は円錐形です。この形状は、製造の容易さのために選択されることが多く、抗力特性のために選択されることもよくあります (場合によっては選択が適切でないこともあります)。円錐の母線は直線であり、直径の方程式は非常に簡単です。

$$ {y = {xR \over L}} $$

円錐は上部の半角によって定義される場合があります。

$$ {\phi = \arctan \left({R \over L}\right)} $$

そして

$$ {y = x \tan(\phi)\;} $$

球体で切り取られた円錐形の先端

実際には、円錐形の先端が球体の一部によって切り取られることがよくあります。球と円錐の接点は次の位置にあります。

$$ {x_t = \frac{L^2}{R} \sqrt{ \frac{r_n^2}{R^2 + L^2} }} $$

$$ {y_t = \frac{x_t R}{L}} $$

または：

r _nと球面の半径

切頭球の中心は次の場所にあります。

$$ {x_o = x_t + \sqrt{ r_n^2 – y_t^2} } $$

そして頂点は次の場所にあります。

x _a = x _o − r _n

バイコニカルチップ

双円錐形の先端は、単に長さ L ₁の円錐が長さ L ₂の別の円錐で切り取られたものです。

L = _L1 + _L2

• のために
  $$ {0 \le x \le L_1 } $$
  :
  $$ {y = {xR_1 \over L_1}} $$

半角：

$$ {\phi_1 = \arctan \left({R_1 \over L_1}\right)} $$

そして

$$ {y = x \tan(\phi_1)\;} $$

• のために
  $$ {L_1 \le x \le L} $$
  :
  $$ {y = R_1 + {(x – L_1)(R_2-R_1)\over L_2}} $$

半角：

$$ {\phi_2 = \arctan \left({R_2 – R_1 \over L_2}\right)} $$

そして

$$ {y = R_1 + (x – L_1) \tan(\phi_2)\;} $$

タンジェントオジーチップ

円錐形と並んでマイクロロケットで最も馴染みのある弾丸形。この回転プロファイルは、機械 (ロケット、弾丸など) の本体の底面に接する円弧から得られます。この形状の人気は、そのプロファイルの構築が簡単であることが主な理由です。

オージーブを形成する円弧の半径はオージーブの半径ρと呼ばれ、次の式によって前端の長さと幅に関連付けられます。

$$ {\rho = {R^2 + L^2\over 2R}} $$

各点xの半径y ( xは0からLまで変化します) は次のとおりです。

$$ {y = \sqrt{\rho^2 – (L – x)^2}+R – \rho} $$

前端の長さ L は、負数の半径 ρ 以下でなければなりません。それらが等しい場合、その形状は半球になります。

接線が球で切り取られた点

楕円形は、球の一部によって切り取られることがよくあります。球とオージーブの間の接点は次のように定義されます。

$$ {x_o = L – \sqrt{ (\rho – r_n)^2 – (\rho – R)^2}} $$

$$ {y_t = \frac{ r_n(\rho – R)}{\rho – r_n}} $$

$$ {x_t = x_o – \sqrt{r_n^2 – y_t^2}} $$

または：

r _nは半径、 x _{o は}切頭球の中心です。

頂点は次のように定義できます。

x _a = x _o − r _n

割円錐点

この形状のプロファイルも、弾頭の半径によって定義される円弧によって形成されます。機械の本体は弾頭の基部に接していません。扇形の半径 ρ は (接線扇形の場合と同様に) R と L によって決まりませんが、先端の形状を定義するには係数の 1 つを選択する必要があります。同じ R と L を持つ接線オジーブの半径よりも大きい割線オジーブの半径を選択すると、結果として得られる割線オジーブは、底部が切り取られた接線オジーブとして表示されます。

$$ {\rho > {R^2 + L^2 \over 2R}} $$

この場合、 xは0からLまで変化しますが、点xにおける半径y は次のようになります。

$$ {y = \sqrt{\rho^2-(\rho\cos\alpha-x)^2}+\rho\sin\alpha} $$

接線の半径ρより小さいρ を選択すると、底面の直径よりも大きな膨らみを持つ正割のオジブが得られます。この形状の典型的な例は、MGR-1 オネスト ジョン ミサイルの前端です。さらに、選択した半径は前端の長さの 2 倍より大きくなければなりません。

$$ {{2L} < \rho < {R^2+L^2 \over 2R}} $$

楕円形の先端

この形状のプロファイルは楕円の半分であり、長軸が軸内にあり、短軸が前端の基部です。完全な楕円をその長軸を中心に回転させると楕円体となるため、楕円形の鼻の形状は半楕円体になります。この形状は、先端の丸みと基部の張力により、亜音速飛行 (モデル ロケットなど) に広く使用されています。これは実際のロケットに見られる形状ではありません。 R が L に等しい場合、それは半球です。

$$ {y = R \sqrt{1 – {x^2 \over L^2}}} $$

パラボラチップ

直列放物線の形状は、放物線の一部を直腸広腸に平行な線を中心に回転させることによって作成されます。この構造はタンジェント弾頭の構造と似ていますが、ジェネレーターが円弧ではなく放物線状である点が異なります。ちょうどオージーと同じように、この構造により、先端が尖った前方のポイント形状が得られます。一般に放物線状の先端に関連付けられる鈍い形状については、べき乗関数によって定義される一連の形状を参照してください (放物線状の形状は、楕円形の形状と混同されることもよくあります)。

のために

K’ は 0 から 1 まで変化しますが、フロント ポイントに使用される最も一般的な値は次のとおりです。

円錐の場合は K’ = 0

K’ = 0.5 (放物線の半分)

3/4 放物線の場合、K’ = 0.75

完全な放物線の場合は K’ = 1

完全な放物線 (K’=1) の場合、前端はその基部で機械の本体に接しており、基部は放物線の軸上にあります。 K’ の値が 1 未満の場合、正割線 + 扇形に現れる、より洗練された形状が得られます。結果として得られる形状は、もはや機械のベースに接していませんが、ベースは放物線 + の軸に対してオフセットされていますが、平行のままです。

べき乗関数で生成されたチップ

べき乗関数には一般に「放物線」フロント ピークと呼ばれる形状が含まれますが、真のフロント ピークは放物線関数から生成される前方ピークの 1 つであり、べき乗関数によって生成される前方ピークとはまったく異なります。べき乗関数で生成される形状は、一般に、その先端が鈍いことと、その基部がマシンの本体に接していないという事実によって特徴付けられます。フロントチップとマシン本体の接続部分には常に接線の不連続性があり、空気力学に悪影響を与える可能性があります。この不連続性を滑らかにするために、ベースの形状を変更できます。円筒形と円錐形はこのファミリーの一部です。

のために

または：

円錐の場合は n = 1

放物線の場合は n = 0.5

シリンダーの場合は n = 0

Haack 関数で生成されたヒント

前の先端形状とは異なり、 Haack関数によって取得された先端形状は幾何学的な基底から構築されていません。これらの形状は、空気力学的抵抗を最小限に抑えるために数学から生まれました。 Haack 関数は C の任意の値に対して存在しますが、C の 2 つの値は特に重要です+。 C = 0 の場合、指定された長さと直径の最小抗力 ( LD-Haack ) が得られ、 C = 1/3 の場合、指定された長さと体積の最小抗力 ( LV-Haack ) が得られます。 Haack 関数に基づいたフロント ポイントは、基部でマシンの本体に完全に接していません。ただし、接線の不連続性は一般に非常に弱いため、認識できないほどです。ハーク関数に基づくフロントポイントの先端は鋭利ではなく、わずかに丸みを帯びています。

$$ {\theta = \arccos \left(1 – {2x \over L}\right)} $$

$$ {y = {R\sqrt{\theta – {\sin(2\theta)\over 2} + C \sin^3 \theta} \over \sqrt{\pi}}} $$

または：

C = 1/3 (LV-Haack の場合)

LD-Haack の場合は C = 0

フォン・カルマン

特定の長さと直径 (LD-Haack) に対して与えられる最小抗力は、一般にフォン カルマンまたはフォン カルマン弾頭と呼ばれます。

エアロスパイク

表示場所:抗力エアロスパイク