この記事はシリーズの一部です 番号体系 | |
| 評価 | コンセプト |
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| 数字 | |
| 添加剤 | 位置的 |
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ローマ数字は、古代ローマ人によって、わずか 7 文字から約 4,999 までの整数を書くために使用されました (ただし、ゼロではなく、彼らはそれを知りませんでした。より正確には、数字であると考えていませんでした)。
現在の使用では番号付けが標準化されており、次の 3 つの原則に基づいています。
- 他の文字の右側に配置され、その文字以上の値を示す文字は、その文字に追加されます。
- それよりも強い文字のすぐ左側にある単位文字は、それに対応する数値をその後の数値から減算する必要があることを示します。
- 前のルールに従って減算される値を除いて、値は降順でグループ化されます。
- 同じ文字を 4 回連続して使用することはできません。
基本的な古典記譜法
一般に信じられていることに反して、ローマ数字は頭字語ではありません。たとえば、 C は最初はcentum ( CENTVMと書かれます) の略語ではありません。イタリアの他の言語や文書で証明されている数字は、当初は別の記号でしたが、後に文字と混同されました。したがって、エトルリア語 (そのアルファベットはローマ人によって借用され、採用されました) では、I 、 V 、 X 、 L 、 C 、 Mを表す記号I、Λ、X、?、8、および ⊕ が見つかります。ここで古い形式の数字を表すために使用されている文字は、さまざまな文書から類似して借用されていることに注意してください。実際の文字レイアウトをここで直接再現することはできません。
| 形 ローマ人 | 価値 | 意味 |
|---|---|---|
| 私 | 1 | 縦のマークです。 |
| V | 5 | 別の記号が追加される記号 (したがって、 ?、 ?、 ?、または ?などの古風な綴りは、それら自体が手の表現を起源とするフェニキア文字またはエジプト文字に由来しており、統一される前に同時に存在していた 2 つの表現または解釈です)。 |
| × | 10 | 取り消し線のマーク (手を表す 2 つのフェニキア記号を並べて、第 2 の起源を示唆するものもあります)。 |
| L | 50 | 取り消し線を引いたV (原点で?に近い、つまりVとI を重ね合わせたもの) が⊥に平坦化され、その後Lと混同されました。 |
| C | 100 | Xに取り消し線を引いたもの (元々は?に近い、つまりXとIを重ねたもの) >I<または?ICと書かれ、 ?と省略されます。 (アポストロファス) またはC. C形式は、 CENTVMのCとの混同により強制されました。 |
| D | 500 | ？ボックス化 ( ?と?が重ね合わされた) が |
| M | 1,000 | Xに近い、丸または枠で囲まれたX 。これは、 ⊕ を含むいくつかの形式を経て、ギリシャ語の phi Φとして書かれ、その後CI になりました。そして？ (特に)、特に 1,000 はラテン語で1,000と言われているため、これらの形式は最終的にMと混同されました。 |
古代ギリシャとフェニキアの記数法を簡素化したこの体系により、古代の単項体系に最も似たラテン語のアルファベットの文字を使用して、1 から 4,999 までのすべての数字を書くことが可能になります。しかし、このシステムは単純化しすぎてすべての数値 (特に、あらゆる種類の拡張子を生み出すより大きな数値) を表現するには不十分であったため、それらを完全に置き換えることはできませんでした。
基本的なローマ体系 (4,999 を超える数値を除く) の複雑さは、次の例ですでに明らかです。
| 単位 | 単位+10 | 十の位 | 何百もの | 何千もの |
|---|---|---|---|---|
| 1 =私 | 11 = 11 | 10 = X | 100 = C | 1000 =メートル |
| 2 = II | 12 = XII | 20 = XX | 200 = DC | 2,000 = MM |
| 3 = Ⅲ | 13 = XIII | 30 = XXX | 300 = CCC | 3,000 = MMM |
| 4 = Ⅳ | 14 = 14 | 40 = XL | 400 = CD | 4,000 = MMMM |
| 5 = V | 15 = 14 | 50 = L | 500 = D | |
| 6 = Ⅵ | 16 = 16 回 | 60 = LX | 600 =直流 | |
| 7 = 7 | 17 = 17 | 70 = LXX | 700 = DCC | |
| 8 = 8 | 18 = 18 | 80 = LXXX | 800 = DCCC | |
| 9 = IX | 19 = 19 | 90 = | 900 =センチメートル |
また、加算と減算を混合したその複雑な設計は、これらの「単純化」形式の元となった純粋な加算システムを使用し続けたローマ人自身にとってさえも理解するのが困難でした（特に計算の場合）。上記で課されたルールを尊重せず、この番号付けシステムの真の純粋に加算的な起源を要求する、数多くの変種が存続しました。
一部の数値はいくつかの方法で書くことができます。99 は XCIX または IC と書くことができます。
証明された永続的な書き込みMMMMによって証明されるように、強制された減算ルールは常に数千を超えるとその効果を停止することに注意してください。
動作モード
ローマ数字で書かれた数値の値を知るには、その数値を左から右に読まなければなりません。数字が後続数字以上の場合、その数字は合計に追加されます。それ以外の場合は、それを減算します。しかし、3,000 を超えるとルールが変わり、数千には減算システムが適用されなくなります。
- XVI = 10 + 5 + 1 = 16;
- I はVより小さいため、 XIV = 10 + (5 – 1) = 14 になります。
- I はXより小さいため、 TEN = 500 + (10 – 1) = 509。
- MMMMCMXCIX = 1000×4 + (1000 – 100) + (100 – 10) + (10 – 1) = 4999;
- MMMMDCCCLXXXVIII = 4888、シンボル数における最長のローマ数字。
基本体系におけるローマ数字の例
- 888 = DCCCLXXXVIII ;
- 1000 = M ;
- 1515 = MDXV = 1000 + 500 + 10 + 5。
- 1975 = MCMLXXV = 1000 + (1000 – 100) + 50 + 10×2 + 5。
- 2002 = MMII = 1000×2 + 1×2。
| 私 | Ⅱ | Ⅲ | Ⅳ | V | VI | Ⅶ | VIII | IX | × |
| XI | XII | XIII | XIV | XV | XVI | XVII | XVIII | XIX | XX |
| XXI | XXII | XXIII | XXIV | XXIV | XXVI | XXVII | XXVIII | XXIX | XXX |
| XXXI | XXXII | XXXIII | XXXIV | XXXIV | XXXVI | XXXVII | XXXVIII | XXXIX | XL |
| XLII | XLII | XLIII | XLIV | XLIV | XLVI | XLVII | 四十八 | 第49回 | L |
| 李 | LⅡ | Ⅲ | リヴ | L.V. | LVI | LVII | LVIII | リックス | LX |
| LXI | LXII | LXIII | LXIV | LXIV | LXVI | LXVII | LXVIII | LXIX | LXX |
| LXXI | LXXII | LXXIII | LXXIV | LXXV | LXXVI | LXXVII | LXXVIII | LXXIX | LXXX |
| LXXXI | LXXXII | LXXXIII | LXXXIV | LXXXV | LXXXVI | LXXXVII | LXXXVIII | LXXXIX | XC |
| XCI | XCII | XIII | XCIV | XCV | XCVI | XCVII | XCVIII | XCIX | C |
これらの表記規則が確立されると、ローマ数字で整数を書く方法がわかります。しかし、当時の数学者は足し算や掛け算をするためにこの表記法を使用せず、そろばんを使用していました。したがって、彼らは位置数値を使用しましたが、この位置数値を使用して、より大きな数値を永続的に書き込むことができた可能性があることを認識していませんでした。
ローマ数字 – 定義” class=”aligncenter” style=”width:100%;” onerror=”this.style.display=none;”/>拡張機能
中世の変種
中世では、ローマ数字の書き方がばかげていることがありました。
- 4 はIVではなくIIIIと書かれています (実際には、これは単なる古いバリエーションです)。この使用法は時計製造で採用されており、主に丸い文字盤、特にビール(数字の刻印) が傾いているときに読みやすいという理由で、4時がIIIIと書かれています。私たちは4 人の時計職人について話しています。
- 60 から 400 までは、20 と数えて書きます。20という数字は上付き文字として置かれます。つまり、 80の場合はIIII xxとなります。
- パリのカンゼ ヴァン病院の名前は、この数え方に由来しています。収容できる患者数は 300 (15×20) です。
- 100 の場合は、100 の数の後に 100 のマーカー ( c 、またはcentzの場合は複数形のctz ) を上付き文字で示すことができます。したがって、300 はIII cまたはIII ctzと書かれます。
これらの規則は、最初の証明、特に碑文の証明からはそうではありませんでした。いくつかの可能なスペルが自由に共存していました（減法規則の拡張によって記号の数を減らすためにVIIIをIIXにしたり、逆に記号を使用しないためにIXをVIIIIにしたりするなど）減算ルール)。その手口が修正されたのはつい最近のことです。
15世紀と16世紀の特定のテキストでは、次のような表現も使用します (注意してください。特定のブラウザではUnicode文字のレンダリングに問題が発生します。1,000、5,000、および 10,000 の記号は、反対側の画像に示されています)。
- ? 、それともCI結紮ですか？ , 1,000 あたり。
- ? 、それともIの結紮?? 、5,000の場合。
- ? 、それともCCI結紮?? 10,000の場合。
- しかし、この表記は減算表記では使用しません。4,000 はM IではなくMMMMと書かれます?? 。
上記の記号では、円または半円（ラテン語でアポストロファスと呼ばれる）の数は、内側の数字I に適用される 10 の係数を示しており、その起源は実際には垂直セリフの結紮である可能性があることに注意してください。 Cの文字？ contiguous (つまり、 ?に返されるC は実際には 10 の因数を示し、2 つの数字が互いに連続している場合、内側のI は省略されることがよくあります)。
もともと内側のI は実際には単位を示すIよりも長く、長い垂直バーによく似ていたことに注意してください。 、単位バーの上とそのベースラインの下に突き出ているため、 D以外の近似的な形式は中世のとげ(現在でも北欧言語で使用されている) によく似ているはずです。
また、半円の形状は完全な形状の半分の価値があることにも注意してください (この場合、半円の直径を閉じるために最初のIの表記が必要です)。したがって、形式Dも?の半分のように見えます。 、またはIのリガチャーのようなものですか？ 。
この理論化は、実際には古代中世のギリシャ文字を現代に適応させたもので、大文字のファイ(Φ) は数字の 1,000 を表すのにも使用され、縦棒を使用した初期の単項体系のギリシャ語アルファベットへの適応から生じました。 100 の倍数を囲み、上部に 1000 の倍数を示す追加の水平バーがあります。また、 1000 は元々、ボックスで囲まれたXのように見え、それ自体がギリシャ語のphiに似ていました。また、ラテン語のアポストロフォスも、数字の 100 を象徴するラテン文字Cですでに行われていたように、逆さまのCと混同される前は、より正方形の外観を持っていたでしょう。
- 注: 1,000 を表す記号をアポストロフィスで分離し、内側のI (短縮形はその後も続く) を組み合わせたものが文字の起源となります。 $$ {\infin} $$任意の大きな未知の数を表すためにラテン語の複数形 (およびその未知の値) を表すmileの使用が進化したものとして、今日数学で無限を象徴するために使用されています (現在でも使用されているフランス語の表現「ui」セントとマイルに注意してください) 」この用法を思い出してください）。このシンボルは単に小さなCI 合字が進化したものなのでしょうか?アンシャルの手書きで。
ということは、5,000という数字もDで表すことができるのでしょうか？ (500×10)私の代わりに??その上。しかし、すべての「逆C 」も最初のIにリンクされているため、実際には、このIの存在を無視して、すべての「逆C 」を単純にDに変換できます。つまり、数字 5,000 は単にDDと書かれ、数字 10,000 は通常CCI と書かれるのでしょうか??は、より簡単にCCDDと書かれるようになりました。
ここで注意してください！数字 400 は現在、通常CD (500-100) と書かれていますが、これはほとんど使用されていない歴史的な形式 (現在は推奨されていません) CIとは区別されます。 (100×10) for 1,000 (当時、混乱を避けるために、400 は減算モードを使用せずにCCCCと書かれていました)。一方、「返されたC 」文字がない場合は、 CID を使用して 1000 という履歴表記を明確に指定できます。 (ここでは文字Dに置き換えられますが、その前に内側のIがある限り明確です)。
この構成原理を使用する他の記号は、10 億 (3 つの円) または 5 億 (3 つの半円) を示すために使用できた可能性があります。垂直方向の直径は常に記録されており、追加の円または半円の代わりに別の水平方向の直径または半径のトレースも使用できることに注意してください。
ただし、単に文字C を使用したプロットは、 ?に反転します。文字Iの後に配置され、追加のフォントを必要とせず、ペンでなぞるのが容易でありながら（小さな円を描くのには適していません）数字の可読性が向上したため、（特に印刷において）すぐに定着しました。したがって、 Cの形状は次のとおりです。 upside down は、内側のIにリンクされた括弧(と)を逆さまにすることができます。この用法は、綴りがより複雑になり続けた中世からルネサンスに至るまで、古代の帳簿に見られます。
ローマ数字 – 定義” class=”aligncenter” style=”width:100%;” onerror=”this.style.display=none;”/>テキストにローマ数字を挿入するためのバリエーション
中世、記念碑的なラテン文字がペンでなぞりやすいアンシャル文字に置き換えられたとき、数字はテキストの他の部分と同様に小さな文字で書かれていました。大文字の使用はまれであり（文の先頭でさえ）、むしろ段落の先頭にある装飾的なドロップキャップ用に予約されていました（アルファベットの文字を拡大したものにすぎません）。
また、テキストに数字を挿入できるようにするために、単語と区別しやすくするために数字は中点で囲まれています。たとえば、 ·xxv??· は中世の写本では数字の 27 を表していました (小文字のiにはまだドットが含まれていませんでした。これは、テキストを読みやすくするためにずっと後になってゴシック体で登場し、i とi を区別しやすくするために使用されました)足がとても近かったmさんとnさん）。
これらの点の位置は著者によって異なり（句読点の使用、特にピリオドとコンマの区別は、かなり後になるまで十分に規制されていなかった）、通常の句読点のテキストでは区別できない場合もありました。 (これはカタルーニャ語、古オック語、古フランス語の写本に特に当てはまりますが、イギリスや神聖ローマ帝国の中世の写本にも当てはまります)。また、葬儀記念碑や宗教的建造物など、数字と本文が混在するラテン語の記念碑碑文にも、この中点 (小さな破線の形をとることが多い) が使用されています。
現在、ローマ数字は数字の形容詞の決定詞としては使用されず（現在、インド・ヨーロッパ語の数字による 10 進表記が使用されていますが、英語では誤ってアラビア数字と呼ばれることがよくあります）、主に序数として使用されているため、中点の使用は現在では失われています。文脈上、解釈上の問題が少ない形容詞 (君主名の後ろ、または序数接尾語を伴う) で、通常、文内では大文字 (または小文字) で使用されます。
その後、文字J が文字Iと区別されるようになると、公式文書では数字の末尾にIの代わりにJ が使用されるようになりました (この形式は数字の終わりを明確に示しており、これ以上拡張することはできません)。当時はアンシャル表記に小文字と大文字の区別がなかったため、 v???ではなくv??jと書きました。あるいは、 ·v??j· (注: 上では、小文字のjも重ね点なしで書かれており、綴りの中でまだ自由に混同される可能性がある母音iとの類似性によってのみ、新しい子音のずっと後から現れます) 、使用される形式の選択は、長い間、文字の音声や子音の値とは無関係にスタイルの問題として残されていることが非常に多く、詳細については、上記のポイントを参照してください。
クラシックな拡張機能
上記のさまざまな形式は誤用されることが多く、相互に互換性がない場合もありました。そのため、会計士は、計算表の配置から来て、純粋に加算的な最初のシステムに関連して、1 つのバーが各ユニットに追加されます。彼らは次の原則を採用しました。
4,999 を超えると、数値の上にマクロン (水平バー) を使用して係数 1,000 を示し、係数 1,000,000 の場合は 2 つのマクロンを使用します。
| 形 ローマ人 | 価値 | 意味 |
|---|---|---|
| 私 | 1,000 | IにM を上付き、またはマクロンを上付きに |
| V | 5,000 | VにM を上書きしたもの、または長音記号を上書きしたもの (古代以来証明されている) |
| × | 10,000 | XにM を上書きしたもの、またはマクロンを上書きしたもの |
| L | 50,000 | LにM を上書きしたもの、またはマクロンを上書きしたもの |
| C | 100,000 | CにM を上書きしたもの、またはマクロンを上書きしたもの |
| D | 500,000 | DにM を上書きしたもの、またはマクロンを上書きしたもの |
| M | 1,000,000 | MにMを上書きしたもの、またはマクロンを上書きしたもの |
| 私 | 1,000,000 | I の上にM を2 つ付けるか、マクロンを上に 2 つ付ける |
| V | 5,000,000 | V の上にM を2 つ付けるか、マクロンを上に 2 つ付ける |
| × | 10,000,000 | X の上にM を2 つ付けるか、マクロンを上に 2 つ付ける |
| L | 50,000,000 | L の上にM を2 つ付けるか、マクロンを上に 2 つ付ける |
| C | 1億 | C の上にM を2 つ付けるか、マクロンを上に 2 つ付ける |
| D | 5億 | D の上にM を2 つ付けるか、マクロンを上に 2 つ付ける |
| M | 10億 | Mの上にMを 2 つ付けるか、マクロンを上に 2 つ付ける |
他の 1,000 の倍数の場合、上記のM は乗算されるすべての桁をカバーするように延長されます。
これは上記のマクロンにも当てはまります。たとえば、 CXLII CCCLXVIII DCCXCV は数値 142 368 795 を表します。
ただし、このモデルが適用される前に、レイアウトと動作モードの両方に多くのバリエーションがありました。したがって、CI の代わりにM表記がすぐに確立されました。 (またはCID ) とI 、可能な限り。同様にM はCCI??よりも優先されます。 (またはCCIDDまたはCCDD ) 可能な限り。 CIDやCIではなくM を使用する必要がありますか? 、数千のグループが 4 より大きい場合を除き、その場合、グループを記述するには、可能であればマクロンを使用したI を優先します。長音記号を使用する場合、その文字を体系的に使用して一貫性を保たなければなりません (この場合、文字M は使用されず、数字はD 、 C 、 L 、 X 、 V 、 I )。
計算
この番号付けシステムのユーザーは、計算を実行し、特定の結果を暗記する必要があった可能性があります。たとえば、 XII × XIIの積がわかっている場合、 XIIの積を 1 つ少ないか 1 つ多く推測するのは簡単です。
ローマ数字 – 定義” class=”aligncenter” style=”width:100%;” onerror=”this.style.display=none;”/>最新の拡張機能
減算ルールの拡張は、数値をできる限り短くするために、下位の記号で体系的に使用されることがあります。たとえば、 CMXCVIII = (1000 – 100) + (100 – 10) の代わりに、 IIM = 1000 – 1×2 = 998 です。標準ルールによる + 5 + 1×3。また、同じ単位シンボルが、減算シンボルによって分離されるのではなく、減算シンボルの後にグループ化される場合もあります。この省略表現は、次のアルゴリズムで取得できます。
- 3,898 という数字を表すと、
- 標準ルールと同様に、桁ごとに 3000 + 800 + 90 + 8 に分解します。
- 各数字を最短の表現で変換します (8 の倍数の場合、5 の倍数の加算ルールではなく、次の 10 の減算ルールを使用します)。
- MMM CC Mを取得します
- すべての負の数値を先頭に逆順に (最小から最大へ) 並べ替えます。
- II X CC MMMM Cを取得します
- 最も左の負の数字から始めて、互いに打ち消し合うすべての数字を削除します。
- II Cmmmが得られます。
- 3 つまたは 4 つの連続した同一単位シンボルのグループがある場合、それらは減算ルールで減算されます。
- II C M Vが得られ、最終的な数値はiicm Vになります。 </