確率論では、宇宙 は、 Ω、 U 、またはSで表されることが多く、ランダムな実験中に得られるすべての可能な結果のセットです。
定義
宇宙の各要素ω 、つまり、考慮された経験の考えられる結果のそれぞれに、要素イベントと呼ばれる、この要素から構成されるサブセット{ω}を関連付けることができます。より一般的には、宇宙のあらゆる部分は単にイベントと呼ばれます。
また、素事象の空間や観測可能な空間、さらにはサンプル空間についても話します。
たとえば、コインを投げると、表か裏という2 つの結果が考えられます。考慮されるランダムな経験は「 1 コイントス」となります。この経験に関連する宇宙を定義できます。これにより、考えられるすべての結果がまとめられます: Ω ≡ { heads , tails }。サイコロを振る実験の場合、宇宙Ω ≡ {1, 2, 3, 4, 5, 6} を選択します。
任意の離散宇宙 (有限および/または可算) に確率を関連付けることができます。これは要素事象の取る値によって完全に決定されます (そして宇宙が離散的でない場合、確率を定義できる部分を事象と呼びます)。定義されています）。
したがって、各イベントは発生確率に関連付けられます (たとえば、サイコロの目の場合、ユニバース {1、2、3、4、5、6} 内の各イベントは 1/6 に等しい確率に関連付けられます) ）。
確率の定義はすべて、実現可能なすべての事象の世界を探索し、その解決に役立つすべての事象を正確に定義することから始まります。
宇宙の探索は、実験の考えられる結果を数学的オブジェクト (数値、p リスト、個別の要素の p リスト、セットの一部、順列、シーケンスなど) によって独自の方法で表現して形成することから構成されます。セット。
宇宙の選択
特定の種類のエクスペリエンスについては、いくつかの異なるユニバースを定義できます。たとえば、52 枚のカードからなるデッキからカードを引くとき、デッキ内のカードのランクを調べて、ユニバースを 1 から 52 までの整数のセットとして定義できます。一方、取得したカードの色に興味があり、宇宙を {スペード、ハート、ダイヤ、クラブ} のセットとして定義することもできます。結果を完全に説明するには、カードのスートとランクを指定する必要があり、この場合、宇宙を次の 2 つのセットのデカルト積として定義する必要があります: Ω ≡ {スペード、ハート、ダイヤモンド、クラブ} × {2、3、4、5、6、7、8、9、10、ジャック、クイーン、キング、エース}。
宇宙を選択するには、ランダム実験の定義に含まれる確率も考慮する必要があります。たとえば、等確率がある宇宙、つまり確率が均一である宇宙を考えることができます (たとえば、サイコロの目の場合、サイコロが不正に操作されていない場合、それぞれの確率が等しい) {1、2、3、4、5、6} のイベント。
