立方体の複製は古典的な数学の問題です。幾何学の問題で、円の二乗、角の三等分と並ぶ古代の三大問題の一つです。この問題には、定規とコンパスを使用して、指定された立方体の 2 倍の体積を持つ立方体を構築することが含まれます。したがって、これは、立方体のエッジを次のように乗算しようとすることになります。
$$ {\sqrt(lien)2} $$
。この問題は、アテネでペストが流行したときに初めて生じた。アテナイ人はデルフィの神託にこの疫病を止める方法を尋ねました。神託の答えは、デロス島にあるアポロンに捧げられた祭壇、つまり完全な立方体の形をした祭壇を二重にする必要があるというものだった。エリスのヒッピアス、タレントムのアルキタス、メナクムス、クニドゥスのエウドクサスなど、多くの数学者がこの問題を研究しました。しかし、提供されたソリューションはいずれも定規とコンパス以外の方法を使用しており、現実的には実現可能ではありませんでした。流行は最終的には収まったが、多くの数学者は問題の解決策を見つけようと努力を続けた。
1837 年、ピエール ローラン ヴァンツェルは、定規とコンパスでは解くことが不可能な問題の方程式の形を与える定理を確立しました。彼はそれを実証している
$$ {\sqrt(lien)2} $$
構築可能ではありません。したがって、立方体の複製を実現することは不可能です。幾何学的構成と代数理論の関係は、 「構成可能数」で説明されています。代数的証明はQuadratic Extension Tower にあります。