ヤング率 – 定義

導入

ヤング率または弾性率 (縦方向) 、さらには引張弾性率は、等方性弾性材料の引張 (または圧縮) 応力と変形を結び付ける定数です。

英国の物理学者トーマス ヤング(1773 ～ 1829 年) は、材料に加えられる引張応力と、その結果として生じる変形 (相対伸び) との比は、この変形が小さいままであり、材料の弾性の限界が以下である限り一定であることに気づきました。達成されていない。弾性の法則はフックの法則です。

応力-ひずみ線図

$$ {\sigma = E \varepsilon} $$

または ：

• σは応力 (圧力単位)、
• Eはヤング率(圧力単位)、
• $$ {\varepsilon} $$
  相対的な（無次元）伸びです。

ヤング率は、実際に適用できた場合、材料の初期長さの 100% の伸び (したがって長さは 2 倍になります) を生成する機械的応力です。実際、材料は永久に変形するか、破損します。この値に達する前に。

ヤング率が非常に高い材料は硬いと言われます。鋼、イリジウム、ダイヤモンドは非常に硬い材料ですが、アルミニウムと鉛はそれほど硬くなく、プラスチックや有機材料は一般にあまり硬くありません。ただし、たとえばビームの剛性はヤング率だけでなく、断面の慣性モーメントにも依存するため、弾性と剛性を混同しないでください。

注記
剛性と剛性を混同しないでください。剛性は材料を特徴づけ、剛性は製品と構造に関係します。プラスチックで作られた巨大な機械部品は、鋼製のバネよりもはるかに硬い場合があります。

単位

寸法方程式によると、ヤング率は圧力、より正確には応力において均一です。したがって、国際単位はパスカル (Pa) です。ただし、この弾性率は高い値をとるため、通常はメガパスカル (MPa) または平方ミリメートルあたりのニュートン (N/mm ² ) で表されます。

人間関係

せん断弾性率 ( G ) とポアソン比( ν ) を使用すると、次のようになります。

$$ {E = 2(1+\nu)\cdot G} $$

。

ラメ係数と呼ばれるλとμ を使用すると、次のようになります。

$$ {E = \frac{(3{\lambda}+2{\mu}){\mu}}{{\lambda}+{\mu}}} $$

。

理論式

結晶材料および特定の非晶質材料の場合、ヤング率は原子を一定の距離に保つ傾向のある静電「戻り力」を表します。それは原子間ポテンシャルの二次導関数の関数として表すことができます。

「自然な」原子単位系では、等方性材料のヤング率は次の点で均一になります。

$$ {E = E_0 = \frac{m^4 q_e^{10}}{\hbar^8}} $$

または

そうは言っても、それが現れる問題（ビラプラシアン）を考慮すると、それを合理化するのは非常に自然なことのように思えます。

• E ₁ = E ₀ / (16π ² )として、つまり
• E ₂ = E ₀ / 64π ⁶として、

E ₁またはE ₂の大きさは、100 GPa 程度の表にまとめられた値と比較される必要があり、この値はこの理論的コーパス内に収まるように見えます。

ポリマーの場合、炭素鎖を「ねじる」のは熱撹拌であり、鎖長を一定に保つ傾向があります。ヤング率はエントロピーの関数として表現できます。

温度の影響を考慮すると、この動作の違いは明らかです。試験片に一定の荷重をかけると、次のようになります。

• 温度が上昇すると、金属試験片は長くなり（膨張）、そのためヤング率が減少しますが、ポリマー試験片は短くなり（鎖が動き、ねじれます）、そのためヤング率が増加します。
• 温度を下げると、逆の現象が観察されます。金属試験片は短くなり（収縮）、そのためヤング率が増加しますが、ポリマー試験片は長くなり（鎖の撹拌が減り、伸びたままになります）、そのためヤング率が減少します。