11 (数字)について詳しく解説

導入

11（イレブン）は、 10の次で12の前の自然数です。

数学的性質

11 は、私たちの 10 本の指の寸法を超える最初の数字です。

11は5番目の素数であり、2桁の素数の中で最も小さい。

11 は、最初の統一番号 (repdigit) です。1 つの数字の繰り返しによって形成される自然数です。クラスU1の2番目の背番号です（番号は1と書かれています）。

11 は超特異素数です (15 個あります)。

11 は、次の素数、 双子素数の 3 番目のペア (n/n + 2) である 13 と結合して形成されます。

7 では、素数の 2 番目のペア (n/n + 4) が形成されます。

そして、それはセクシーな素数です。1 回は 5 (5/11: 最初のカップル)、もう 1 回は 17 (11/17: 3 番目) です (n / n + 6)。

n 素数を持つ 2n + 1 の形式の 3 番目の確実な素数: 2 x 5 + 1。

ソフィー ジェルマンの 4 番目の素数、2n + 1 が素数となる素数 n: 実際には (2 x 11) + 1 = 23です。

11 の辺を持つ多角形は、ヘンデカゴンまたは「ウンデカゴン」です。 「ヘンデカゴン」または「エンデカゴン」または「ヘンデカゴナル」という形容詞を使用します。

11 はフェルマー素数ではないため (ガウスによって証明)、直定規とコンパスを使って 10 角形を正確に作成することはできません。

13 進数以上の基数 (16 進法と同様) では、10 がAで表されるとき、11 は文字Bで表されます。ただし、十二進法では、11 は文字Eで表され、10 は文字Tで表されることがあります。

11 は最初の繰り返し単位です。1 でのみ記述できる数字です (これを Rn と呼びます。n は 1 の桁数です)。

最初の 11 は、非常にまれなシリーズを開始します。これは、素数の繰り返し単位が 7 つしかわかっていないためです。 R2 = 11; R19; R23; R317; R1031; R49081; R86453。

11 は最初の回文番号であり、偶数の桁を持つ唯一既知の素数回文です。

その他の概念:

メルセンヌ数;ハルシャドの数。エイゼンシュタイン。ウラム;ルーカス。ヘグナー数;幸運な数字。一意の素数。チェンの最初。ストロボグラマティック番号(en) ;上反角数。

語源

私たちの指は 10 本あるため、10進法はほぼ普遍的です。最初の 10 個の整数には明確な名前が付けられます。しかし、 ^{11 日を}指定するにはどうすればよいでしょうか?

語源的には、名前は 2 つの主なタイプに区別されます。いくつかの言語では「one-ten」と言い、他の言語では「ten-one」（単純に並べたり、接続子を使ったり）と言います。

「1 + 10」の例

サンスクリット語: ekadasa (ワンテン)。
ギリシャ語:ヘンデカ(1-10)。
ラテン語: undecim (1-10)、そこからeleven (フランス語)、 undici (イタリア語)、 once (スペイン語)、 un spree zece (ルーマニア語) が派生します。
ゲルマン語: 例: einlif (古高地ドイツ語)•••、 elf (ドイツ語、オランダ語)、 eleven (英語)。
ケルト語: 例: oin deec (アイルランド語)、 un ar dec (ウェールズ語)、 unnek (ブルトン語) など。

••• lif は、 「前に予備に置く」という意味で、「残り」、「残ったもの」（残す）、つまり 10 を指定します。

「10 + 1」の例

トルコ語:オン ビル(10 1)。チベット語: bcu-gcig (テン-ワン)。モンゴル語: arban nigän (テン ワン)。中国語: shi yï (テン ワン)。アステカ: matlactli-on-ce (十と一) など。

「11 への変更」は、番号付けシステムの設計において重要なステップを示すものであると言えます。彼は基数の原則を確立しました。これは、直上の次数のユニットを形成するために、与えられた次数内でグループ化する必要があるユニットの数に他なりません(Georges Ifrah)。

例外的に、語源は他の構造を明らかにします。

その他の例

古風なトルコ語: Bir yegirmi (1-20) は、予測カウントによって「20 より前の^最初の単位」または「20 で終わるセクションの^{1 番目}」として解釈されます。新しいヘブリディーズ諸島 API: lualuna tai (文字通り: 2 つの手 – 1 つ) は 2 x 5 (手または 5 がシステムの基礎となる) + 1 として解釈されます。

体の部位の識別に基づいた古風な計算手法では、10 本の指に続く値 11 が小指に関連付けられていることがよくあります。たとえば、パラグアイのチャコに住むレングア族のインディアンの間では、11 は「1 フィートに到着」を意味します。

しかし、私たちは必ずしも 10 まで一方の手からもう一方の手へ移るわけではありません。数えることが常に片手の指から始まる場合、それは体中のあらゆる種類の経路に沿って継続することができます。このようにして、値 11 が、とりわけ、鼻(ニューギニアのパプア人)、左胸筋(ニューギニアのエレマ)、左肘(トレス海峡のインディアン) などに関連付けられていることが判明しました。

数字の同義語

サンスクリット語は、ヨーロッパにおけるラテン語やギリシャ語に匹敵する役割をインドと東南アジアで果たし、今でも果たしています。それはあらゆる知識の分野に浸透しています。その数値システムは、あらゆる種類の同義語 (象徴的、比喩的など) で数値を指定できるという点で驚くべきものです。

たとえば、11（通常の言語でのekadasa ）は、 Bhava （「水」）、 Ishvara （「宇宙の主」）、 Mahadeva （「偉大な神」）、 Shulin （「マスター動物」）などでもあります。

これらの帰属の鍵は、ヒンドゥー教の三大神の一つであるシヴァ神自身（別の同義語）であり、ルドラの放射（「赤」、「叱る者」、「暴力的」、または「涙の主」の同義語）です。 ）、それ自体は、ブラフマの額から生まれた11の生命の呼吸の擬人化です。