真空中、一様な重力gの場に落下するボール B (初速度 Vo で発射される) を考えてみましょう。
その軌道は垂直面 (O, Vo , g ) 内になります。ガリレオ(1568-1642) が 1602 年に述べた有名な自由落下の法則によると、その運動はその質量にも密度にも依存しません。
これは次の 1 つの方程式によって決まります。
これは、(基底ベクトルgとV°の) アフィン座標における放物線の方程式です。
特定のモジュール V° では、銃の「上昇」に与えられた方向が何であれ、特定の点が銃の範囲外になります。これらの点はすべて、点O を「囲む」曲線(C) によって制限される平面の領域を形成します。 (C) を越えると、「私たちは安全です」ということで、この曲線の名前が付けられました。
この場合、(C) は放物線であるため、タイトルは「安全放物線」です。
放物線の頂点 H から始まる極座標では、その方程式は次のようになります。
デモンストレーション
それはガリレオによって与えられ、彼の弟子であるトリチェッリによって改良されました (1640 年から 1642 年まで)。ここにあります：
φ =角度(OH,V°) とします。 (C) 上の最大範囲の点を P とします。 θ = 2φで、OP = p/2 c o s 2 φ ( p/2 = OH) であることを証明する必要があります。
OR = V° t とすると、何もないような動きになります。 RP = -1/2 g t^2垂直降下。
等しい辺 OP=RP=RQ=OQ = 1/2 gt^2、中心 C を持つひし形OPRQ を考えてみましょう。寸法z C はOH に値します。次に、次のように読みます。
幾何学的に、
どちらか
歴史メモ
ミニマム・メルセンヌ神父（1588-1648）は、このような単純なデモンストレーションに驚き、当時青年だったホイヘンス青年（1629-1695）に手紙を送り、ホイヘンスはすぐに「その通りだ」と返事をくれた。
これらは理論的な問題であるという事実に注意してください。ボールの実際の軌道について心配する必要はまったくありません。
実際のところ、トリチェリはガリレオ相対性理論を初めて実践した人です。彼のアイデアは?非常に単純ですが、見事です。ボール B の位置 B1 が何であれ、瞬間t1、速度V1 で、 垂直落下B1B = 1/2 g ( t -t1)^2。それは間違いなく、「ラチェットケーブルカー」の有名なデザインを初めて採用することになるでしょう。モビールは接線方向のコースを続け、その軌道に沿って後退します。ホイヘンスは幼い頃に学んだため、円運動の向心加速度を計算することは彼にとって何の問題もありませんでした (ただし、ホイヘンスは常に遠心力について話すことを好んでいました)。取るべきステップは 1 つだけでした。それはニュートンでした。
ガリレオ相対性理論？
しかし、さらに重要なのは、トリチェリは次のガリレオ共分散問題、つまり開始時の速度ゼロを正式に扱うことができたのかということです。直感的には、体は垂直に倒れます: OB = k f(t)。ここで、慣性の原理とガリレオ相対性理論の原理、および法則の時間的および局所的不変性を適用してみましょう。t1 と t2 の 2倍については、次の条件を満たす必要があります。
OB (t1+t2) = V° (t1+t2) + k f(t1+t2) = OB1 + V1 .t2 + k f(t2)、 OB1 = V° .t1 + k f(t1) およびV1 = V° + k f ‘(t1)。
f(t1+t2) = f(t1) +f(t2) +f ‘(t1).t2 とします。
t1 と t2 は可換であるため、f'(t1).t2 = f'(t2).t1: したがって、f'(t)/t=cste;速度は必然的に時間の線形関数です: f'(t) = gt: 位置によって不変な場、つまり、任意の初期点で速度ゼロ、同じ運動を生成すると、ガリレオ相対性理論は時間的線形性を課します。速度の：V(t) = gt。
個人的には、このような論文を最初に書いた人が誰なのかを見つけられたら嬉しいです:指名手配通知。前もって感謝します。
(1、3、5、7…)
残りの部分はよく知られています。ガリレオは、速度線図を非常に巧みに作成することによって、有名な台形の法則を発見しました。B1B2 = (V1+V2)/2 .(t2-t1)、つまり、0+1、1 +2、などのように距離が増加します。 2+3、3+4、…今日は時代錯誤的で無味乾燥な z = 1/2 gt^2 と言うことを好みます。はい ！時間がありません。
そして、 Torricelli V(x) = s q r t (2 g x )を追加します。またはV 2 2 − V 1 2 = 2 g ( z 1 − z 2)
V1^2 + 2g z1 = V^2 + 2g.z = cste = (今日の私たちにとっては 2E°) とします。これは、私が個人的に読んだことのない推論によって、彼が水の流れに適用するトリチェリの公式です。 V^2 >0 として、最大の z が得られます。トリチェッリがメルセンヌを介して若いホイヘンスに伝えるのはこのアイデアです。はい、これが科学の進み方です。もし私がさらに遠くを見ることができたとしたら、それは私が巨人の肩に乗っていたからです…
