統計学における仮説検定は、一連のデータ (サンプル) に基づいて、帰無仮説と呼ばれる統計的仮説を拒否または受け入れるプロセスです。
分類
概略的には、一般に均一性テストと適合性テストを区別します。
- 均一性テストの場合、2 つのサンプルを相互に比較します。帰無仮説 H 0は 2 つのサンプルが均一であると仮定します。たとえば、2 つの平均を比較します。
第一種および第二種のリスク
いずれの場合も、テストは定義された一連の手順に従います。
- 帰無仮説 H 0と対立仮説 H 1のステートメント。
- 均一性の場合は 2 つのサンプル間の距離、または適合性の場合はサンプルと統計法則の間の距離の測定に対応する決定変数の計算。この距離が大きいほど、帰無仮説 H 0の可能性は低くなります。
- H 0が真であると仮定して、決定変数の値が極値として、または取得された値よりも極値として得られる確率の計算。この確率は、一般に第一種リスクと呼ばれ、α 0で表され、H 0 が実際に真である場合に誤ってH 0 を拒否するリスクに対応します。
- 閾値リスク α閾値に従ったテストの結論。これを下回ると H 0 を拒否する準備が整います。多くの場合、5% のリスクは許容できると考えられます (つまり、H 0が真である場合の 5% の場合、実験者は間違っており、それを拒否します)。ただし、使用するしきい値の選択は、望ましい確実性と代替案の可能性によって異なります。
H 0が偽であっても受け入れられる確率は β であり、第 2 種のリスクです。これは、H 0を拒否すべきときに拒否しないことのリスクです。その値はコンテキストに依存し、評価するのが非常に難しい (または評価することが不可能である) ため、リスク α のみが判断基準として使用されます。
古典的なテスト
次のような古典的な統計テストが数多くあります。
- スチューデント テスト。スチューデント フィッシャー テストとも呼ばれ、観察された平均値と「期待される」値を比較するために使用されます。
- フィッシャー検定は、フィッシャー・スネデコール検定とも呼ばれ、2 つの観察された分散を比較するために使用されます。
- 分散分析または ANOVA。所定の実験計画に従って、いくつかの観察された平均値を相互に比較するために使用されます。これは、分散を「説明可能な」部分と「誤差」部分に分解することに基づいており、正規法則に従って分布すると仮定されます。このテストは、特に人間社会科学 (SHS)、認知科学、医学、生命科学で使用されます。
- カイ二乗検定。特に、観測された数値のペアの比較、または観測された数値のいくつかのペアの全体的な比較、より一般的には 2 つの観測された分布の比較に使用されます。
- コルモゴロフ・スミルノフ検定。カイ二乗検定と同様に、観察されたサンプルと確率分布の間の妥当性を検定します。観測された分布関数と期待される分布関数を比較します。これは、連続確率変数の場合に特に役立ちます。
ベイズ法では、psi 検定 (可能性空間における距離の測定) を多用し、観測値が多数ある場合、カイ 2 乗が非常に優れた漸近近似を構成することを示します。
