イチジク。 1 – 三角形の通常の表記法。
三角法では、接線の法則は、三角形の 2 つの辺の長さと、その 2 つの角度の尺度との間の関係です。
図に示す任意の三角形ABC を考えます。 1 は反対側で、角度はギリシャ語の小文字で指定され、角度の反対側の辺は対応するラテン語の小文字で指定されます。
- a = BC およびα = Â;
- b = AC およびβ = B;
- c = AB およびγ = C。
それで、
- $$ {\frac{\frac{a-b}2 }{\frac {a+b}2 } = \frac{\tan \frac{\alpha-\beta}2 }{\tan \frac{\alpha+\beta}2 }} $$。
非ユークリッド幾何学への一般化
イチジク。 2 – 球面三角形:寸法a 、 b 、 cが縮小されます。角度α 、 β 、 γ 。
曲率Kの非ユークリッド曲面の場合、曲率半径としてρ を記します。彼はチェックします
- $$ {\,\rho = 1/\sqrt{|K|}} $$。
次に、三角形の縮小された寸法を定義します。
- $$ {\,a = BC/\rho} $$、
- $$ {\,b = AC/\rho} $$、
- $$ {\,c = AB/\rho} $$。
球面三角形の場合、 a 、 bおよびc は、大きな円弧セグメント [BC]、[AC]、および [AB] の角度の尺度に対応します (図 2 を参照)。
球面形状
球面三角形 ABC (図 2) では、接線の法則は次のようになります。
- $$ {\frac{\tan\frac{a-b}2 }{\tan\frac{a+b}2 } = \frac{\tan\frac{\alpha-\beta}2 }{\tan\frac{\alpha+\beta}2}} $$。
