導入
| ナウルのチャート | |
|---|---|
 | |
| 評価 | F24A |
| 頂点の数 | 24 |
| エッジの数 | 36 |
| 学位分布 | 3-レギュラー |
| 半径 | 4 |
| 直径 | 4 |
| メッシュ | 6 |
| 自己同型性 | 144 |
| 色彩番号 | 2 |
| クロマチックインデックス | 3 |
| プロパティ | 通常 超党派の キュービック 積分 ハミルトニアン ケイリー |
数学、より正確にはグラフ理論では、ナウル グラフは24 の頂点と 36 の辺を持つ 3 つの正則グラフです。ナウルの国旗を飾っている12尖の星にちなんでデビッド・エップスタインによって命名されました。
プロパティ
一般的なプロパティ
ナウル グラフの直径 (頂点の最大離心率) は 4、半径 (頂点の最小離心率) は 4、メッシュ (最短サイクルの長さ)は 6 です。これは 3 頂点です。 -接続されたグラフと 3 エッジ接続されたグラフ。つまり、グラフは接続されていますが、接続されていない状態にするには、少なくとも 3 つの頂点または 3 つのエッジを削除する必要があります。
着色
ナウル グラフの彩色数は 2 です。つまり、エッジで接続された 2 つの頂点が常に異なる色になるように、2 色で色を付けることができます。この数は最小限です。
ナウルのグラフの色指数は 3 です。したがって、グラフのエッジには 3 つの色があり、同じ頂点に入射する 2 つのエッジは常に異なる色になります。この数は最小限です。
代数的性質
Nauru グラフは対称的です。つまり、その自己同型性のグループは、その辺、頂点、および円弧上で推移的に作用します。したがって、これはエッジ推移的および頂点推移的でもあります。ナウル グラフは、24 頂点を持つ唯一の対称立方体グラフであり、すべての対称立方体グラフを分類するカタログであるフォスター国勢調査での表記は F24A です。
ナウル グラフの自己同型群は 144 次です。その正確な構造は既知です。対称群S 4とS 3の直積と同型です。
一般化ピーターセン グラフG ( n,k ) は、 n = 10 およびk =2 の場合、またはk 2 ≡ ±1 (mod n ) の場合に限り、頂点推移的です。次の 7 つの場合のみエッジ推移的です: ( n,k ) = (4,1)、(5,2)、(8,3)、(10,2)、(10,3)、( 12.5 )、(24.5)。したがって、ナウル グラフは 7 つの対称一般化ピーターセン グラフのうちの 1 つです。他の 6 つは、六面体グラフG (4,1) 、ピーターセン グラフG (5,2) 、メビウス-カントール グラフG (8,3) 、十二面体グラフG (10,2)およびデザルグGです。 (10.3) 。
ナウル グラフの 特性多項式は、 ( x − 3)( x − 2) 6 ( x − 1) 3 x 4 ( x + 1) 3 ( x + 2) 6 ( x + 3)です。根全体のみを認めます。したがって、ナウルのグラフは積分グラフ、つまりスペクトルが整数で構成されるグラフです。
トポロジー特性
ナウル グラフには、一般化された正多面体と考えることができる 2 つの異なる埋め込みがあります。つまり、頂点、エッジ、および面に分解されたサーフェス (またはより正確には次元2 の種類) であり、サーフェスの全単射(出現関係を考慮して) が存在し、他のフラグに向かうフラグ(頂点、エッジ、および入射面で構成されるトリプレット)。
これら 2 つの埋め込みの 1 つはトーラスを形成するため、ナウル グラフはトーリック グラフです。これは、12 の六角形の面、ナウル グラフの 24 の頂点と 36 のエッジで構成されます。この埋め込みの双対グラフは、12 個の頂点と 36 個のエッジを持つ 6 つの正対称グラフです。
ナウル グラフのもう 1 つの対称埋め込みには 6 つの 12 角面があり、種数 4 の面を形成します。各面には他の 4 つの面と共通する 3 つの側面があるため、その双対は単純なグラフではなく、マルチグラフです。この双対グラフは、各エッジを 3 つの「平行」エッジの束に置き換えることによって、正八面体から構築できます。
これら 2 つのエンベディングのそれぞれの面のセットは、もう一方のエンベディングのペトリー ポリゴンのセットです。