導入
地図投影法は、地球の表面の全体または一部を地図の平面上に表現できるようにする一連の測地技術です。
説明
数学的な観点から見ると、投影法により、地球の表面と平面 (または可展面) の間に次のような対応関係を確立することができます。
ここで、 x 、 y は平面座標を示します。
投影の種類
楕円体が固定されたら、マップを取得するために適用する投影法のタイプを選択できます。今回も、この選択は、地図の使用方法だけでなく、地球上でマッピングされる地域の位置によって決まります。投影にはさまざまなプロパティを持つことができます。
- 等価投影: サーフェスをローカルに保存します。
- 正角投影: 角度、つまり形状を局所的に保存します。
- 無フィラキシー投影: 正角でも等価でもありませんが、等距離、つまり子午線上の距離を維持することができます。
投影は等角投影と等価投影の両方を行うことはできません。
地図は球を潰すだけでは得られません。投影法では一般に楕円体の全体または一部を可展面、つまり平面上で変形せずに広げることができる面上に表現します。
この基準を満たす 3 つの一般的な数学的形状 (つまり、平面、円柱、円錐) により、次の 3 つの主要なタイプの投影が生成されます。
- 円筒投影。
- 円錐投影。
- 方位図法。
これらのタイプのいずれにも分類できない投影は、個別または一意と呼ばれます。
円筒投影法
 | 楕円体をそれを取り囲む円柱に投影します。これは、大圏に接することも、2 つの円で交差することもできます。次にシリンダーを広げてカードを取り出します。 |
円筒投影の例:
- メルカトル図法(正角)
- Peters 図法 (同等)
- ロビンソン投影法（擬似円筒形、無フィラキシー）
- UTM投影法はガウス・クルーガー(正角)とも呼ばれます
- 等距離円筒図法
- 斜メルカトル図法 (スイスなどで使用)。
円錐投影
 | 楕円体を円に接する円錐、または 2 つの円と交差する円錐に投影します。次に、コーンを展開してカードを取得します。 |
円錐投影の例:
- ランベルト正角円錐図法
- アルバース図法
方位投影
 楕円体を、点で接する平面、または円の割線に投影します。 |
方位図法には 3 つのタイプがあり、投影に使用される視点の位置によって区別されます。
- 立体投影法。
- グノモニック投影。
- 正投影。
さらに、接平面の位置に応じて、方位図法は極投影(極に接する平面)、赤道投影(赤道上の点に接する平面)、または斜投影(別の点に接する平面) と言われます。極方位図法は、移動距離を短縮するために極地を通過する航空会社を表す地図に使用されます。
立体投影法
視点は、投影面の反対側の回転楕円体または楕円体上に配置されます。球体の北半球と南半球の 2 つを分ける投影面は、赤道面と呼ばれます。
グノモニック投影
視点は回転楕円体の中心にあります。グノモニック投影では正統性が維持されます。
正投影
視点は無限遠にあります。私たちは地球の半球をあたかも宇宙にいるかのように認識します。表面と形状は歪んでいますが、平行線上の距離は保たれています。
ランベルト等価方位図法
ユニークな上映会
円錐、円柱、または平面への投影から得られないマップが多数あります。
- 正弦波投影
- サンソン・フラムスティード投影法: 切り取られ、まっすぐにされた正弦波投影法
- グッド上映：上映中断
- Winkel-Tripel 図法: 2 つの図法の混合