導入
回折理論は、その基本的な形式ではホイヘンス・フレネル原理に基づいています。この原理によれば、波が到達する各点は二次波源のように動作します。観察される回折パターンは、すべての二次光源から放射される波の干渉によって生じます。この理論には波の性質 (音、光など) は関係しませんが、この記事の語彙と図は光学の分野から借用します。
ホイヘンス・フレネル原理は、波動方程式を解くことによって得られる回折問題の厳密な解の近似です。これは、近軸近似のコンテキストで有効です。つまり、物体と回折パターンの間の距離が、物体のサイズと回折パターンのサイズの両方に比べて大きい場合です。
ホイヘンス・フレネル原理
声明
開口部に入射する単色波を考えてみましょう。ホイヘンス・フレネルの原理によれば、開口部の任意の表面要素は段階的に伝播する二次波源 (ホイヘンス) と見なすことができ、この二次波源から放射される波の振幅は各表面要素の合計に比例します。入射波の要素 (フレネル)。これらの異なる発生源から発せられる波は互いに干渉し、回折波を生成します。
厳密に言えば点光源は等方性ではないという事実を考慮した修正された表現が見つかることがあります。優先方向に放射するため、「傾斜係数」を追加することがあります。
数学的表現
平面z = 0に含まれる開口部 (Σ) を考慮します。 E ( P ) = E ( X , Y )を開口の任意の点P における入射波の振幅とし、座標は( X , Y )とします。 P の周囲の表面 dΣ の二次発生源によって放射される波の振幅は、 K E ( P ) d Σ の形式になります。ここで、K は定数であり、ここで決定することは役に立ちません。
平面z = r内の座標( x , y )を持つ観測点 M に到達すると、この波は複素表記で次の振幅を持ちます。
係数 1/PM は、P で放射される球面波の減衰を説明し、
M 単位の合計振幅は、開口部のすべての点の寄与を合計することによって取得されます。つまり、次のようになります。
透過率
回折物体は必ずしも開口部ではなく、開口部のレベルで波の 100% が通過し、その隣には何も通過しません。これらは、考慮する点に応じて異なる方法で波を減衰させるオブジェクト (たとえば、光の場合はスライド)、および/または考慮する点に応じて再び位相シフトを導入するオブジェクトである可能性があります。
これらのさまざまな可能性を考慮するために、物体の直後の波の振幅と物体の直後の波の振幅との比である、物体の透過率、つまり透過 t(P)=t(X, Y) を導入します。物体の直前で手を振ります。
回折物体の直前の波の振幅 E 0 (P) に注目すると、回折波の振幅は次のように表されます。
透過率は回折物体の平面に属する任意の点 P に対して定義され、積分は -∞ から +∞ まで計算されます。
この形式主義は に使用されます。
例:
- A 面に正方形の開口部があり、波の 90% が通過します。
- $$ {t(X,Y)=0\; \mathrm{ sinon} } $$
- プリズムの上部から距離 y で入射する光線は、位相シフト φ=2πα y(n-1)/λ を受けます。ここで、λ は波長です。
- プリズムが完全に透明であると仮定すると、透過率は次のように記述されます。
- $$ {t(X,Y)=0\; \mathrm{ sinon} } $$