導入
天文学では、パルサーの特徴的な年齢は、自転周期の減速を測定することによって実際の年齢を推定します。これは、特定の条件下でのパルサーの実際の年齢を桁単位で示します。
特徴的な年齢の定義
パルサーの回転周期Pとその時間的変化d P / d t を知ることは、次のように表されます。
- 。
この式は、パルサーの減速がパルサーの回転に起因する磁気双極子の放射によるものであると仮定することによって得られます。
物体の回転運動エネルギーは次の式で与えられます。
- $$ {E = \frac{1}{2} I \omega^2} $$、
ここで、 I は慣性モーメント、 ω は角速度であり、式P = 2π/ωによって周期に関連付けられます。エネルギー損失が双極子放射によるものである場合、よく知られた公式が得られます。
- $$ {\frac{{\mathrm {d}}E}{{\mathrm{d}}t} \propto \omega^4} $$、
比例定数の値は負ですが、ここでは重要ではありません。これら 2 つの式から、
- $$ {\dot \omega \propto \omega^3} $$、
これは次のように書き換えられます
- $$ {\omega \propto (t – t_*)^{-\frac{1}{2}}} $$、
量t * は決定される積分定数です。したがって、周期P は次のように発展します。
- $$ {P \propto (t – t_*)^\frac{1}{2}} $$。
から始まる
- $$ {\dot P = \frac{1}{2} A (t – t_*)^{-\frac{1}{2}} = \frac{P}{2 (t – t_*)}} $$。
周期の初期値が無視できると仮定すると (これは、パルサーがt = t *に誕生したことを意味します)、パルサーの年齢は次のようになります。
- $$ {t_c \equiv t – t_* = \frac{1}{2} \frac{P}{\dot P}} $$。
年齢を推定する別の方法
パルサーの年齢を推定する別の方法がありますが、実際には運動年齢と呼ばれる、私たちの銀河のパルサーにのみ使用できます。この場合、パルサーがおそらく誕生地である銀河面を離れて現在の位置に到達するまでにかかった時間を推定します。実際には、この方法は基本的にパルサーの固有運動、つまり天球上での動きを測定する必要があります。この方法は、観察上、固有運動が小さいため、特徴的な年齢よりも不確実性が高くなりますが、制動指数が時間の経過とともに一定でない場合は、系統誤差が少なくなる可能性があります。また、この方法を補完すると考えられます。
推定精度
パルサーの特徴的な年齢の推定を、時には劇的に汚す可能性のある影響がいくつかあります。
ヤングパルサー
特徴的な年齢は、現在の周期がパルサーの初期周期と比較して大きいという仮定に基づいて計算されます (事前に不明)。パルサーが若いほど、この近似は不正確になります。パルサーの初期周期P 0の値を考慮すると、その特徴的な年齢は次のようになります。
- $$ {t = \frac{1}{2} \frac{P}{\dot P} \left[1 – \left(\frac{P_0}{P} \right)^2 \right]} $$。
パルサーの年齢がわかっている場合（カニパルサーなど）、これにより実際にその最初の自転周期に戻ることが可能になります。今回は特徴的な年齢ではなく、真の年齢（約 950 年）です。ただし、クラブパルサーの場合は、その放射が双極子ではないため、ここでは悪い例になります。以下を参照)。
この実証は、 t = t 0でのパルサーの誕生が考慮されることを除いて、上記と同じです。したがって、私たちは注意します
- $$ {P_0 = A (t_0 – t_*)^\frac{1}{2}} $$、
これは次のように書き換えることができます
- $$ {\left(\frac{P_0}{P}\right)^2 = \frac{t_0 – t_*}{t – t_*}} $$、
それとも
- $$ {1 – \left(\frac{P_0}{P}\right)^2 = \frac{t – t_0}{t – t_*}} $$。
パルサーの年齢はt − t 0です。導関数を与える式は常に次のとおりです。
- $$ {\dot P = \frac{1}{2} \frac{P}{t – t_*}} $$、
それでまたまた
- $$ {\frac{1}{2} \frac{P}{\dot P} = t – t_*} $$、
これをパルサーの初期周期を含む公式と組み合わせると、次のようになります。
- $$ {t – t_0 = \frac{1}{2} \frac{P}{\dot P} \left[1 – \left(\frac{P_0}{P}\right)^2\right]} $$。
最初の期間の値を考慮すると、推定年齢に大きな影響を与える可能性があります。歴史的な超新星SN 1181の残骸である星雲3C 58 の中心パルサーである PSR J0205+6449 の場合、初期期間を考慮せずに求められた特徴的な年齢は約 5400 年ですが、パルサーの実年齢はおよそ 5400 年です。樹齢830年。このような場合、実際には、パルサーの真の年齢 (現在の周期では 65.58 ミリ秒、初期周期では約 60 ミリ秒) が分かり、特徴的な年齢から周期の初期値を見つけることが可能になります。
非双極子放射線
回転双極子の近似がパルサーにとって適切でない可能性があります。もちろん、パルサーの磁場の構造を直接観察することはできませんが、長期にわたる回転周期の変化を観察することはできます。それが十分に速く進化する状況では、その時間導関数を知ることができるだけでなく、
- $$ {n = 2 – \frac{P \ddot P}{\dot P^2}} $$。
双極子放射の場合、ブレーキ指数はn = 3 です。それが 3 でない場合、特性年齢は次の式で与えられます。
- $$ {t_c = \frac{1}{n – 1} \frac{P}{\dot P}} $$、
初期期間の値を考慮すると、
- $$ {t_c = \frac{1}{n – 1} \frac{P}{\dot P} \left[1 – \left(\frac{P_0}{P}\right)^{n – 1} \right]} $$。
パルサーミリ秒
制動指数の値を考慮するかどうかを考慮して定義される特性年齢は、パルサーの減速が常に同じ原因によるものであり、他の物理的プロセスがパルサーの回転に影響を与えていないことを暗黙的に前提としています。実際には、これらの仮定はミリ秒パルサーについては誤りであり、パルサーの磁場が減少した後にその回転が大幅に加速されたことがわかっています。このような状況では、特徴的な年齢値は何にも対応しません。