円を正方形にすることは、幾何学に現れる古典的な数学の問題です。角の三等分と立方体の複製とともに古代の三大問題の一つです。発見された最古の数学文書であるリンド・パピルス（紀元前 1650 年頃）では、書記官アーメスがすでにこの問題に対するおおよその解決策を提案しています。この問題に最初に興味を持ったギリシャの科学者は、クラゾメネスのアナクサゴラスでした。
問題は、定規とコンパスを使用して、与えられた円と同じ面積の正方形を作図することです (作図可能数を参照)。それは幾何学の発明にまで遡り、何世紀にもわたって多くの数学者を魅了してきました。グレゴワール・ド・サン・ヴァンサンはこの問題に情熱を注いでいました。彼は、それが解決されたと信じて 1000 ページの著作を書きました。ピエール ローラン ヴァンツェルが、定規とコンパスでは解くことが不可能な問題の方程式の形式を示すことを可能にする定理を実証したのは 1837 年のことでした。しかし、ドイツの数学者フェルディナント・フォン・リンデマンが円の二乗の問題にヴァンツェルの定理を適用してπの超越性を実証し、それが達成不可能であることを実証したのは 1882 年になってからでした。科学アカデミーはこの結果を 1世紀前にすでに予想していましたが、1775 年以来この求積法の「証明」を受け入れていません。
この問題を不可能にしているのは、使用するツールの制限です。ツールにアルキメデスの螺旋を作成できるようにすることで、この問題が可能になります。
構築解にはπの平方根を構築する必要があります。
この問題は依然として人気があり、多くのアマチュア四分法学者が今でも科学アカデミーに偽の証明を送っています。
比喩
円を二乗するということは、乗り越えられない問題を表す表現です。
