クレロー回転楕円体
Alexis Claude Clairaut (1713–1765) は、1743 年に出版された有名な著作「静力学の原理に基づく地球の形状の理論」の中で、重力と地球の形状の間に存在する関係を要約しました。ラップランドでのミッションのメンバーであるこの傑出した数学者は、現場での確かな経験も持っていました。彼の本の序文で、彼はデカルトの渦理論を検討して、この問題には適切ではないと結論づけており、この問題はパスカルらによって確立された流体静力学の法則を考慮したニュートンの理論の精神で扱われるべきであると彼は信じています。彼は特に次のように書いている。「…静水圧の法則では、この水の塊が不規則な形状を持つこと、つまり、一方の極によって平らになり、他方の極によって引き伸ばされ、子午線が類似していないということが許容されないでしょうか?この場合、ラップランド、フランス、ペルーで行われた作戦では、地球の本当の形状を知ることはできませんでした。この科学の第一原理から、表面が水平、つまり鉛直線に対して垂直でない限り、流体は静止できないことがわかっています。その場合、各液滴は一方の側でもう一方の側よりも大きな傾斜を持たずに流れるからです。このことから、すべての物体が落下する力が常に同じ中心に向けられている場合、地球は完全に丸いはずであることがわかります…しかし逆に、重力が中心を通らない線をたどる場合、地球はそれ以上の球形にはなりませんが、表面上の各点で重力の方向によって垂直に切断されるように、必要な形状になります。したがって、地球の形に関する問題全体は、重力が作用する法則に基づいています…」
静水圧形式の理論は、 18世紀半ばにクレローによって定式化され、その後、ルジャンドル、ラプラス、ロシュ、リャプノフ、ポアンカレなどの著名な学者や、あまり著名ではない学者によって、その後数十年、数世紀にわたって拡張されました。実際、地球の形の問題は19世紀の科学の主要な問題の 1 つでした。それは数学や力学、天文学や測地学の非常に重要な進歩の源であり、今でも議題となっています。
マクローリン回転楕円体
1728 年、ブラッドリーが光の収差を発見した年、ニュートンは重力の法則から、山は鉛直線上で作用するに違いないことを示し、彼は特定の場合の値を計算しました。地球は水の5～6倍程度です。この計算は、ブーゲー氏がペルーへの任務中に地球の平均密度、ひいては質量を決定することを目的として鉛直線観測を行うことを奨励することになる。 1742年、潮汐に関する論文で1740年にパリ王立科学アカデミーを受賞したスコットランドの科学者コリン・マクローリンは、平坦な回転楕円体が回転する均質な重い流体の塊の平衡図となり得ることを実証した。後で、このマクローリン回転楕円体が、密度と回転速度の関数として明確に定義された幾何学的特性を持ち、赤道に対する遠心力と重力の比が変化するとき、与えられた仮説の下で唯一の安定した平衡図形であることを実証します。重大なしきい値を超えません。この問題は、デジタル求積法を実行するために広く使用されている公式を残した数学者であるトーマス シンプソン (1710 ～ 1761 年) によっても同時に研究されました。