導入
弾道学は、発射体の動きを研究することを目的とした科学です。
研究分野
私たちは以下を区別します。
- 内部弾道学、その目的は銃身の内部で起こるすべての現象（発射体の動き、ガスの膨張など）です。
- 外部弾道、バレルの外側での発射体の動きを主題としています。近距離では、地面の曲率を無視して、以下に説明する公式を使用できます。ただし、長距離弾道ミサイルの軌道の記述には地球の曲率を考慮した修正が必要である。
- 末端弾道学、その目的は、発射体がターゲットに当たったときの研究です（ショットの種類に応じて異なる挙動： 「接触点」でのショット、 「至近距離」 （50 cm未満）、および「ロングショット」でのショット）距離” ）。
外部弾道に対する数学的アプローチ
弾道学は、地面近くの物体の研究です。物体は 3 つの力、つまりその重量を受けます。
$$ {m\vec{g}} $$
、アルキメデスの突進$$ {\vec{F}} $$
そして空気の摩擦$$ {\vec{f}} $$
。空気の摩擦 (物体の低速) を無視できる場合、等加速度運動 (MUA) の特定のケースが得られます。
$$ {\vec{a} = \vec{g} + \vec{F}/m} $$
は一定です。アルキメデスの推力が無視できる場合 (空気の密度よりもはるかに大きい密度を持つ物体)、加速度は重力の加速度に等しく、下向きの定数gで表されます。
$$ {\vec{a} = \vec{g}} $$
。大気のない惑星の表面上の物体の動きを研究すると、アルキメデスの推力も空気の摩擦も存在しません。
$$ {\vec{a} = \vec{g} = \mbox{constante}} $$
高度と移動距離が惑星の半径よりはるかに小さい場合は、どのような初速でも同様です。そうでない場合は、 $$ {\vec{g}} $$
はもはや一定ではなく、軌道は放物線ではなく楕円形になります。その場合、発射体は衛星の軌道を持ちます。もし
$$ {\vec{a} = \mbox{constante}} $$
、 v 0 が初速度である場合、水平に対して角度α を作ると、位置は$$ {\vec{r}(t)} $$
時刻はです。 - $$ {\vec{r}(t) = \frac{1}{2} \vec{a} t^2+\vec{v_0}t+\vec{r_0}} $$
と
$$ {\vec{r_0} = \vec{r}(0)} $$
正規直交座標系(Oxyz)では、 (Oz)が上向きに垂直になり、 (Oy) が垂直になるように配向されます。
$$ {\vec{v_0}} $$
とすると、(a > 0) となります。 - $$ {\ \ a_x = 0} $$
- $$ {\ \ a_y = 0} $$
- $$ {\ \ a_z =-\ \ a} $$
それから ：
- $$ {\ \ v_x = v_0 \cos \alpha} $$
- $$ {\ \ v_y = 0} $$
- $$ {\ \ v_z(t) =- a \,t + v_0 \sin\alpha} $$
それから ：
- $$ {\ \ x(t) = v_0 \cos\alpha~t} $$
- $$ {\ \ y = 0} $$
- $$ {z =- \frac{a}{2}\,t^2 + v_0 \sin\alpha~t + z_0} $$
基準フレーム (Oxz) 内の対応する放物線軌道は次のようになります。
- $$ {z =-\ \frac{a}{2 (v_0 \cos\alpha)^2 }~x^2 + \tan\alpha~x + z_0} $$
発射体が水平方向に到達する範囲は次のように表されます (ここではベクトルの問題ではありません)。
- $$ {p = \frac{{v_0}^2 \sin(2\alpha)}{2a} + \sqrt{\frac{({v_0}^2 \sin(2\alpha))^2}{4a^2}+ \frac{2z_0(v_0 \cos\alpha)^2}{a}}} $$
z 0 = 0の場合:
- $$ {p = \frac{{v_0}^2 \sin(2\alpha)}{a}} $$
望ましい範囲pに対して、 αの 2 つの相補的な値が存在する場合、それによって解が得られることがわかります。最大 (45° 以上) はダイビング ショットを可能にし、もう 1 つはストレート ショットを可能にします。
発射体が到達する最大高度は、
$$ {z_M = \frac{{(v_0 \sin(\alpha))}^2}{2a} + z_0} $$
。