東方向への偏りの式は、コリオリ間力のベクトル表現を簡略化したもので、地球の大気中で自由落下する物体の東方向への偏りを計算できます。
この偏差の長さは次の近似式で求められます。
- $$ {D = \frac{2}{3}\omega \cdot T_0 \cdot h \cdot \cos(L)} $$
または ：
- $$ {\omega = \frac{2\pi}{T}} $$地球の自転の角速度を表し、
- $$ {T_0=\sqrt{\frac{2h}{g}}} $$秋の時期です、
- hは落下の高さ、
- L実験が行われた緯度(赤道では 0、 $$ {\frac{\pi}{2}} $$極で）。
厳密な方程式
コリオリ力のベクトル表現から開始し、速度ベクトルを位置ベクトルの導関数で置き換えます。
- $$ {\vec{F_C} = – 2m \cdot (\omega \cdot \vec{k}) \wedge \frac {d\vec{AM}}{dt}} $$
または ：
力学の基本原理により、加速度を地球の重力とコリオリの力の和として書くことができます。
- $$ {\frac{d^2\vec{AM}}{dt^2} = \frac{1}{m} ( m \vec{g} + \vec{F_C} ) = g \cdot \vec{u} – 2 \omega \cdot \vec{k} \wedge \frac {d\vec{AM}}{dt}} $$
または
速度を求めるために一度積分します。
- $$ {\frac{d\vec{AM}}{dt} = gt \cdot \vec{u} – 2 \omega \cdot \vec{k}\wedge \vec{AM} + \vec{0}} $$
初速度はゼロです。
再度積分して、時間の関数として体の位置を取得します。
- $$ {\vec{AM} = \frac{1}{2}gt^2 \cdot \vec{u} + \vec{D}(t)} $$
ここで、偏差は次の式で与えられます。
一次近似
東への偏差は重力による偏差に比べて小さいため、次の近似値をとります。
- $$ {\vec{AM}(t) \approx \frac{1}{2}gt^2 \cdot \vec{u}} $$
したがって、結果は次のようになります。
- $$ {\vec{D}(t) = -2\omega \cdot \vec{k} \wedge \int_0^t (\frac{1}{2}gt^2 \cdot \vec{u}) dt = -2\omega\frac{1}{2}g \cdot \frac{t^3}{3} \cdot \vec{k}\wedge \vec{u}} $$
これは、 Dがhの前で小さい場合、つまりT 0 (落下時間) が T = 86 164 s (恒星周期) の前で小さい場合に有効です。
- $$ {D(T_0) = -\omega g \frac{T_0^3}{3} \cdot \vec{k} \wedge \vec{u} = \frac{1}{3} \omega \cdot (g \cdot T_0^2) \cdot T_0 \cdot – \vec{k} \wedge \vec{u}} $$
または、絶対値で:
- $$ {D = \frac{2}{3}\omega \cdot T_0 \cdot h \cdot \cos(L)} $$
サプリメント
- 別の用語は、さらに弱いものですが、北半球では南に向かって、南半球では北に向かって偏差を与えます。これには価値があります。 $$ {-\frac{1}{6}g\omega^2 \cdot t^4 \cdot sin(L) \cdot cos(L)} $$。
- 理論家が自問した大きな質問: 地球を中心質点に縮小すると、 R = 6,400 kmの落下時の偏差はいくらになるでしょうか?ケプラー楕円を使用すると、次のことがわかります。 D = 楕円のパラメーター= R · (1/17) 2 = R /289 または約 22キロメートル。
- コリオリ力の方程式と電気におけるホール効果の方程式の関係に注目することができます。
歴史
ホイヘンス (1629-1695) は、全体相対性理論でコリオリの力の後を追っていましたが、アイザック ニュートンと彼の絶対時間と空間の概念には匹敵しませんでした。後者は、彼の作品の巨大さによって相対論的な試みを抑圧し、慣性の力を操作したくありませんでした。コリオリの力 (1792 ～ 1843 年) は、 19世紀後半になるまで記述されませんでした。
ニュートンは 1679 年に「絶対的な」地心基準系における東方向への偏りを実証しました。簡単に言うと、赤道の場合を考えてみましょう。彼は、点Aの速度 ω・(R + h )、つまりHASから垂直に降下する地面に位置する点Oの速度よりも大きいことに気づきましたが、彼が最初ではありませんでした。この速度の差は東方向の小さな速度 ω・hに対応するため、東方向の偏差は単純に ω・h・T0となります。
したがって、彼は 2/3 の割合で間違っていました。彼はこれをすぐに考慮に入れ、これほど長い軌道の間、平らではない丸い地球では重力の方向の変化を考慮する必要があることを理解しました。したがって、軌道は放物線ではありません。
参考文献
- レフ・ランダウとエフゲニ・リフシッツ。理論物理学のコース – 第 1 巻: 力学、ミール (第 4 版-1982)、ISBN 5-03-000198-0。
