幾何学では、円錐は線織面または立体を指します。
表面
円錐は、頂点と呼ばれる固定点Sとディレクター カーブと呼ばれる閉平面曲線( c ) を記述する可変点を通る、ジェネレーターと呼ばれる直線 ( d ) によって定義される線織曲面です。
これらの円錐面の中で最も研究されているのは回転円錐であり、方向曲線は (SO) に垂直な平面内に位置する中心 O を持つ円です。 。この円錐は、S を通過する線 (d) を (d) とは異なる軸 (Sz) の周りに回転させるだけで生成できるため、回転と呼ばれます。次に、円錐の生成器は回転軸に対して固定角度αを形成します。
この回転円錐に基づいて、数学者 (ペルガのアポロニウスを含む) は一連の曲線を円錐 (円錐と平面の交点)、つまり円、楕円、放物線、双曲線として分類しました。
正規直交座標系 ( S 、 i 、 j 、 k ) では、軸 ( Sz ) と頂点Sをもつ回転円錐の方程式は次のように与えられます。
- $$ {x^2+y^2=z^2(\tan\ a)^2} $$
ここで、 a は軸とジェネレータによって形成される円錐の角度です。
固体
また、円錐面、頂点S 、およびS を含まない平面 ( P ) とすべてのジェネレーターでの割線によって区切られた固体を円錐と呼びます。平面と表面の断面は円錐の底面と呼ばれます。
断面が中心Oの円形で、線分( OS )が断面に垂直なとき、その円錐を回転円錐または直円錐と呼びます。最も有名なコーン（アイスクリームコーン、ピエロの帽子）です。この場合、円上の任意の点から頂点を隔てる距離は一定であり、円錐の頂点と呼ばれます。
円錐の形が何であれ、その体積は常に
- $$ {V = \frac{1}{3}B\times h} $$
ここで、 Bは底面の表面、 h は円錐の高さ、つまり頂点Sと平面 ( P ) の間の距離です。
回転円錐の特定の場合、体積Vと面積A (円錐を囲む表面の面積) の式は次のとおりです。
- $$ {V = \frac{1}{3}\pi r^2\times h} $$
- $$ {A = \pi r (r+a)\,} $$
、 または