 | |
| 親切 | 正多面体 |
|---|---|
| 顔 | 三角形 |
| 要素: · 顔 ・エッジ · サミット ・特徴 | 8 12 6 2 |
| 頂点ごとの面 | 4 |
| 面ごとの頂点数 | 3 |
| アイソメトリー | おお |
| デュアル | キューブ |
| プロパティ | 正および凸デルタ面体 |
八面体（ギリシャ語のoktô 、 8 とhedra 、face に由来）は、8 つの面を持つ多面体です。面が三角形の場合、12 個のエッジと 6 個の頂点があります。
正八面体
正八面体は、8 つの面で構成されるプラトン立体であり、各面は正三角形であり、各頂点で 4 つずつ結合しています。
辺aを持つ正八面体の面積Aと体積V はそれぞれ次のとおりです。
- $$ {A=2\sqrt{3}a^2 \quad {et} \quad V={1\over3}\sqrt{2}a^3} $$
正八面体は、三角形対角柱と四角両錐の特殊な種類です。
正八面体のパターン
これは立方体の双対でもあり、つまり立方体の面の中点を頂点とし、隣接する面に対応する頂点を結合することによって得られる多面体です。その結果、八面体の頂点と面を立方体の面と頂点に一致させることができます。
原点を中心とする八面体の頂点の正準座標は、(±1,0,0)、(0, ±1, 0)、(0,0,±1) です。
多関節八面体
柔軟な八面体があり、これらは最小サイズの変形可能な多面体です。コーシーが証明したように、それらは凸になることはできません。
Bricard R. Memoir on the Theory of the articulated octahedron 、 Journal of Pure and Applied Mathematics 、Liouville、volume 3:113-148、1897 を参照してください。
| 幾何学的な立体 | ||||
| プラトン立体 | ||||
| 四面体– 立方体 –八面体–二十面体–十二面体 | ||||
| アルキメデスの立体 | ||||
| 切頂四面体 – 切頂立方体– 切頂八面体– 切頂十二面体 – 切頂二十面体 – 立方八面体 – ソフト化立方体 – 十二十二面体 – ソフト化十二面体–小さな菱形立方八面体– 大きな菱形立方八面体 –小さな菱形十二面体– 大面体 | ||||
| ケプラー・ポアンソ固体 | ||||
| 小さな星型十二面体 – 大きな星型十二面体 – 大きな十二面体 – 大きな二十面体 | ||||
| カタルーニャ語固体 | ||||
| 三アキ八面体 – 四アキ六面体 – 三アキ四面体 – 五アキ十二面体 – 三アキ二十面体 – 菱形十二面体 – 五角形二十面体 – 菱形三重二十面体 – 五角形六方体 – 台形二十面体 –六方八面体– 台形六面体 -六角正二十面体 | ||||
| ジョンソン固形物 | ||||
| 革命の固体 | ||||
| 球– 回転円柱– 回転円錐 –トーラス– 回転放物面 |